做質量必須懂的測量誤差知識

測量精度是儀器最重要的參數(shù)指標之一，大部分的儀器精度基本都是百分之一、千分之一、部分可以達到萬分之一，精度越高，代表測量的誤差越小，那么誤差是如何界定出來的呢?

測量誤差按照其性質和特點，可分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差(隨機誤差)和疏失誤差三類。

• 系統(tǒng)誤差

在一定的測量條件下，測量值中含有固定不變或按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。

系統(tǒng)誤差通常是由于測量器具、測量儀器和儀表本身的誤差產(chǎn)生的。此外，由于測量方法的不完善性和測試者測試習慣產(chǎn)生的誤差也稱為系統(tǒng)誤差。

系統(tǒng)誤差的大小可以衡量測試數(shù)據(jù)與真值的偏離程度，即測量的準確度。系統(tǒng)誤差越小，測量的結果就越準確。

系統(tǒng)誤差的消除或減小

1. 消除引起系統(tǒng)誤差的因素是減小系統(tǒng)誤差的最基本的方法：

--選擇準確度等級高的儀器設備，以消除儀器的基本誤差；

--使儀器設備工作在規(guī)定的條件下，以消除儀器設備的附加誤差；

--選擇合理的測量方法，設計正確的測量步驟，以消除方法誤差和理論誤差；

--提高測量人員的測量素質，改善測量條件，以消除人員誤差。

2. 利用修正的方法消除

在測量的數(shù)據(jù)處理過程中，自動或手動地將測量讀數(shù)或結果與修正值相加，從測量讀數(shù)或結果中消除或減弱系統(tǒng)誤差。

3. 利用特殊的測量方法消除

替代法：先將被測量Ax接在測量裝置上，調節(jié)測量裝置處于某種狀態(tài)，然后用與被測量相同的同類標準量AN代替Ax，調節(jié)標準量AN，使測量裝置恢復原來的狀態(tài)，于是Ax=AN。

差值法：測量出被測量Ax與標準量AN的差值a，即a=Ax-AN，利用Ax=AN-a求出被測量。

正負誤差補償法：在不同的測量條件下，對被測量測量兩次，使其中一次測量結果的誤差為正，另一次測量結果的誤差為負，取兩次測量結果的平均值作為測量結果的方法。

對稱觀測法：在測量過程中，合理設計測量步驟以獲得對稱的數(shù)據(jù)，配以相應的數(shù)據(jù)處理程序，以得到與該影響量無關的測量結果。

• 偶然誤差

由很多復雜因素的微小變化的總和所引起的，其變化規(guī)律未知，但具有隨機變量的一切特點，在一定條件下服從統(tǒng)計規(guī)律，因此經(jīng)過多次測量后，對其總和可以用統(tǒng)計規(guī)律來描述。比如：電磁場的微變、溫度的起伏、空氣擾動、大地的微震、測量人員的感官無規(guī)律的微小變化等。這些變化是人們無法掌控的，是無規(guī)律的，這導致測量結果不可能完全相同，如果相同也只能說明儀器靈敏度不夠。

雖然偶然誤差是不能夠被人們消除的，但是偶然誤差是符合正態(tài)分布的。即測量誤差小的出現(xiàn)概率大，而誤差相對大的出現(xiàn)概率小，并且大小相等的正負誤差出現(xiàn)的概率也是相等的。

正態(tài)分布的偶然誤差分布規(guī)律：

• 對稱性  絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)次數(shù)相等

• 單峰性 絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多

• 有界性  在一定的測量條件下，隨機誤差的絕對值不會超過一定界限

• 抵償性 隨著測量次數(shù)的增加，隨機誤差的算術平均值趨于零

圖 2 偶然誤差的概率曲線

• 疏失誤差

在一定條件下測量結果顯著地偏離其實際值所對應的誤差，含有疏失誤差的測量值屬于可疑值或異常值，不能參加測量值的數(shù)據(jù)處理，應予以剔除。

它產(chǎn)生的原因主要有兩點：其一是實驗者本身造成的；其二是由于測量條件造成的。

定性判斷疏失誤差：對測量條件、測量設備、測量步驟進行分析，檢查是否有差錯或引起疏失誤差的因素，也可以將測量數(shù)據(jù)同其他人員用別的方法或由不同儀器所測得的結果進行核對，以發(fā)現(xiàn)疏失誤差。

定量判斷疏失誤差：以統(tǒng)計學原理和有關專業(yè)知識建立起來的疏失準則為依據(jù)，對異常值或壞值進行剔除。

• 三種誤差比較

這三種誤差的不同可以以打靶為例，圖3-a中的彈著點均勻在靶心，這說明沒有系統(tǒng)誤差，但分布分散說明偶然誤差較大。圖3-b中的彈著點偏于靶心，說明系統(tǒng)誤差較大。圖3-c中的彈著點密集于靶心，說明只有偶然誤差，沒有系統(tǒng)誤差。

圖 3 用打靶說明三種誤差

1、絕對誤差

被測量的測得值X，與其真實值A之差，稱為X的絕對誤差。絕對誤差用△x表示，即△x=X-A。

因為從測量角度講，真值是一個理想的概念，不可能真正獲得。因此A通常用準確測量值x0代替。

2、相對誤差

絕對誤差只能表示某個測量值的近似程度。但是，兩個不同大小的測量值，當他們的絕對誤差相同時，準確程度并不同。例如：測量從北京到廣州的距離，誤差為1米，這是誤差就不大，可是如果測量從天安門廣場到人民大會堂的距離，誤差為1米，這時誤差就比較大了。為了更加符合習慣地衡量測量值的準確程度，便引入了相對誤差的概念。

絕對誤差與被測量真值之比，稱為測量值的相對誤差。即

3、儀器誤差及準確度

絕對誤差和相對誤差是從誤差的表示和測量的結果來反映某一測量值的誤差情況，但并不能用來評價測量儀表儀器的準確度。

當儀表在規(guī)定的正常條件下工作時，其示值的絕對誤差與其量程之比稱為儀表的引入誤差，用表示，即，因為引用誤差以量程為比較對象，因此也稱為基準誤差。測量儀表在整個量程范圍內所出現(xiàn)的最大引用誤差，稱為儀表的容許誤差，即容許誤差為。儀器儀表的技術說明書中標明的誤差都是指的容許誤差。

對于指針式儀表，設容許誤差的絕對值為，式中---儀表的準確度等級，它表明了儀表容許誤差絕對值的大小，也就是我們平時所說的精度。

• 消除由測量儀器和儀表引入的誤差

在測量過程中，要根據(jù)測量的準確度的要求選擇不同準確度等級的儀器、儀表;

• 消除由于測量方法或理論分析所引起的誤差;

在測量前沒有充分考慮，但在測量中參與作用的一些因素所導致的誤差，經(jīng)常是由于理論分析不充分或者時由于采用了近似公式所引起的。這些情況應設法避免。

• 消除由測量人員所引起的誤差

由實驗者的反應速度和固有習慣等生理特點所引起的誤差屬于人為誤差。如記錄一個信號時，觀測者有超前或滯后的傾向，而且傾向因人而異，這必然導致誤差，所以這些因素在測量時必須要考慮。

綜上所述，完全準確無誤的測量在實際測試中是不存在的。無論是儀器的系統(tǒng)誤差、偶然誤差，還是疏失誤差，都是無法完全避免的。但是我們可以利用科學的方法來盡可能的減小誤差，使測量數(shù)據(jù)更接近于真值，