一文理清混雜因素vs交互作用vs調節效應vs中介效應

眾所周知，在研究中，或多或少我們都會遇到變量（Variable）。

變量（Variable）：

亦稱觀察指標。變量的取值表示觀察值（或測量值）或對應的觀察結果，亦稱資料（data）。

變量可分為：

• ① 連續型變量（continuous variable）；

• ② 離散型變量（discrete variable）;

還會遇到危險因素（risk factor）。

危險因素（risk factor）：

亦稱病因（cause）。即能使疾病發生概率升高的因素。

可分為：

• ① 必要病因（necessary cause）：

  指引起某種疾病發生必須具備的條件，一旦該因素缺乏，疾病就不會發生。

• ② 促成病因（contributory factor of cause）：

  指某因素存在時可能導致某病發生的概率增加，但該病發生時并非一定具備該因素，則該因素稱為促成病因。

我們往往希望從各種暴露因素中找到危險因素。然而，暴露因素與疾病之間的關聯，可能是因隨機誤差所致，也可能是真正具有統計學意義的關聯。

統計學關聯也可以是：

• ① 虛假關聯；← 選擇偏倚和信息偏倚

• ② 間接關聯；← 混雜偏倚

• ③ 因果關聯；

因此：要排除各種虛假關聯；調整和分析間接關聯；從而評價病因學關聯。

上圖的理解是錯誤的

該圖的理解是正確的

為了揭示關聯，我們引入了誤差（error）。

總有人問：誤差（error） 和偏倚（bias）是什么關系？

誤差（error）：

指研究的測得值與真實值的偏差。

誤差可分為：

• ① 隨機誤差（random error）

  不可避免，包括：抽樣誤差、隨機測量誤差

• ② 系統誤差（systematic error）

  亦稱偏倚（bias），指在研究各環節（設計、實施、分析、推斷）中存在的各種對暴露因素與疾病關系的錯誤估計，系統性地歪曲了兩者間地真實聯系。

偏倚（bias）包括：

• ① 選擇偏倚（selection bias）；

• ② 信息偏倚（information bias）；

• ③ 混雜偏倚（confounding bias）；

選擇偏倚和信息偏倚 → 虛假關聯

混雜偏倚 → 間接關聯 

關聯的分類：

① 虛假關聯（spurious assocation）：

• 亦稱人為關聯。指本來兩件事間不存在統計學上的關聯，但在研究過程中，由于沒考慮到設立對照組，對照組選擇不當，觀察指標不客觀、樣本的代表性不強或其他偏倚存在時，可造成研究因素與疾病間的虛假關聯。

• 虛假關聯需排除。

② 間接關聯（indirect assocation）：

• 亦稱繼發關聯。指由混雜偏倚所致的關聯。

混雜偏倚（confounding bias）：

指在估計暴露與疾病之間聯系時，受到一個或多個（與研究的疾病（Y）有密切關系，又與暴露因素（X）有密切聯系的）潛在危險因素的影響，從而歪曲了所研究因素與疾病間的真實聯系。

混雜因素（confounding factor）：

引起混雜偏倚的因素。

當一個潛在混雜因素在研究組間分布不均衡時，才能起到混雜作用，產生混雜偏倚。

混雜因素必須3個特征：

• a）混雜因素必須是所研究疾病（Y）的危險因素；

• b）混雜因素必須與所研究的暴露因素存在統計學聯系；

• c）混在因素不應是暴露因素與疾病因果鏈中的一個中間環節；

③ 因果關聯（causal assocation）：

指一定的原因產生相應的結果。在排除虛假關聯和間接關聯之后，才能對兩事件間的因果關聯進行判斷。因與果在空間上相伴存在，在時間上總是先后相隨。

常見有：

• a）單因單果；

• b）單因多果；

• c）多因單果；

• d）多因多果；

疾病的發生是多個病因共同作用的結果，想要確定某種因素與疾病間的因果聯系，必須按照因果關聯的標準進行嚴格篩選。

因果關聯的推斷標準（Hill's guideline）：

① 關聯強度（strength）；

② 時間順序（temporality）；

③ 關聯特異性（specificity）；

④ 關聯可重復性（consistency）；

⑤ 劑量-反應關系（dose-response）；

⑥ 分布一致性（coherence）；

⑦ 生物學合理性（biologic plausibility）；

⑧ 實驗證據（exprerimental evidence）；

⑨ 相似性（analogy）；

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上文已經介紹了。混雜因素屬于間接關聯的范疇。

混雜因素（confounding factor）：

引起混雜偏倚的因素。

當一個潛在混雜因素在研究組間分布不均衡時，才能起到混雜作用，產生混雜偏倚。

混雜因素必須3個特征：

• a）混雜因素必須是所研究疾病（Y）的危險因素；

• b）混雜因素必須與所研究的暴露因素存在統計學聯系；

• c）混在因素不應是暴露因素與疾病因果鏈中的一個中間環節；

混雜偏倚（confounding bias）：

指在估計暴露與疾病之間聯系時，受到一個或多個（與研究的疾病（Y）有密切關系，又與暴露因素（X）有密切聯系的）潛在危險因素的影響，從而歪曲了所研究因素與疾病間的真實聯系。

間接關聯（indirect assocation）：

亦稱繼發關聯。指由混雜偏倚所致的關聯。

如何校正混雜因素？（adjusted for）

• 設計階段：

• ① 限制條件；

• ② 配比；

• ③ 隨機化；

• 統計分析階段：

• ① 多因素分析；

• ② 分層分析；

• ③ 傾向性評分分析；

• ④ 工具變量分析；

多因素分析校正混雜因素：

在各種觀察性研究中，我們常常可以看到研究者會在結論中聲明：在校正了年齡、性別...等等各種因素后，所研究因素的HR/OR/β值。

事實上，多因素分析校正就是在回歸模型中引入已知或潛在的混雜因素，通過計算獲取在其他變量（協變量）不變的條件下，研究變量對結局獨立的效應。

因此，通過在回歸模型中對混雜因素進行矯正，能夠平衡掉混雜因素在研究因素分組中的分布，以突出研究因素的獨立作用。

當然，在觀察性研究中，就算我們校正了足夠的已知混雜因素，仍然可能存在未知的混雜因素，這就是我們閱讀過的觀察性研究的文獻在limitation部分經常提及的殘余混雜（residual confounding）。

殘余混雜只能盡量減少，但沒法消除，總會有潛在的混雜偏倚存在。這也是觀察性研究的結果在循證醫學中證據級別較低的原因之一。

2

在前文所述多因素分析校正混雜因素部分時，我們提到了協變量。

協變量（covariate） ：

指與因變量（Y）有線性相關，并在探討自變量（X）與因變量（Y）關系時通過統計技術加以控制的變量。

常用的協變量包括：

• 因變量的前測分數；

• 人口統計學指標；

• 與因變量明顯不同的個人特征等；

協變量屬于控制變量的一種。 

控制變量包括：

① 可以通過實驗操作加以控制的變量：

• 如：照明、室溫等) ；

• 也稱為無關變量；

② 由于受實驗設計等因素的限制，只能借助統計技術來加以控制的變量：

• 屬于統計概念；

• 也稱為協變量；

協方差分析

( analysis o f covariance，ANCOVA) ：

概念：是對實驗進行統計控制的一種方法。是關于如何控制協變量對因變量的影響作用，從而更有效地分析實驗處理效應的一種統計分析技術。

思想：根據因變量對協變量的回歸系數，從因變量中扣除受協變量影響的部分，從而正確分析自變量對因變量的影響。

舉例：（一個協變量的單因素實驗設計）

假定因變量和協變量之間存在線性關系，設實驗處理具有 k 個水平, 每個處理組有 n 個觀測, 單因素協方差分析模型可以表示為: 

從上面模型的表示可以看出，協方差分析是方差分析與回歸分析所用線性模型的組合。

即，在協方差分析模型中包含：

• a）因素的處理效應τi ；

• b）回歸分析的回歸系數β ；

使用的前提條件：

1. 隨機分配被試；

2. 因變量服從正態分布；

3. 方差齊性；

4. 因變量和協變量之間存在線性關系；

5. 回歸斜率齊性：

   對于每一個組的數據，協變量對因變量的回歸系數不存在顯著差異；

6. 協變量不含測量誤差；

一般情況下， 協方差分析中：

自變量( 處理因素) 為：離散型變量；

因變量和協變量為：連續型變量；

3

交互作用屬于評價病因學關聯的范疇。

當兩個或多個因素同時作用于一個結局時，可能產生交互作用（interaction）。

交互作用（Interaction）：

亦稱效應修飾作用（effect modification），是指一個因素（X1）各個水平之間所致反應量（Y）的差異隨著其他因素（X2…）的不同水平變化而發生變化的現象。該因素（X2）則稱為交互因素。

效應修飾作用（effect modification）：

亦稱交互作用（Interaction），指第三種因素對暴露與結局關系強弱或暴露在結局上作用大小的影響或修飾。我們把這種暴露和結局外的第三種因素叫效應修飾因素（effect modifier）。

當兩個或兩個以上因子共同作用于某一事件時，其效應明顯不同于該兩個或兩個以上因子單獨作用時的和與（或）積，稱因子之間存在效應修飾。

主效應：

由一個因素的不同水平引起的因變量的變異，有幾個因素就有幾個主效應。

簡單主效應：

當交互作用顯著時，為考查一個因素在另一個因素某個水平上的處理效應，以便具體確定它的處理效應在另一個因素哪個水平上是顯著的，即簡單主效應，也叫簡單效應。

計算：

• 主效應個數：N

• 交互作用個數：2^N-N-1

• 簡單主效應個數：n（N-1）

其中：N：因素個數；n：所有因素水平數之和

交互作用的存在說明：

同時研究的若干因素的效應非獨立。

交互作用意味著兩變量之間（X-Y）的因果關系隨交互變量的取值不同而產生變化。

交互作用的效應可度量一個因素不同水平的效應變化依賴于另一個或幾個因素的水平的程度。

交互作用原理如下：

效應修飾類型：

① 增強作用（正交互）；

② 拮抗作用（負交互）；

效應修飾模型：

• ① 相加模型：相加交互作用（additive interactions，INTA）

  若交互作用不存在，則兩個或兩個以上因素共同作用于某一疾病時，其效應等于這些因素單獨存在時所產生的作用之和。

• ② 相乘模型：相乘交互作用（multiplicative interaction，INTM）

• 若交互作用不存在時，則兩個或兩個以上因素共同作用于某一疾病時，其效應等于這些因素單獨存在時所產生的作用之積。

二分類解釋變量交互作用：

① 相乘交互作用：

定義：假設研究多風險因素中交互作用的兩暴露因素為AB，則OR00表示AB均無暴露，即OR00＝1；OR10表示A暴露、B無暴露，OR01表示A無暴露、B暴露，OR11表示A、B均暴露。則相乘交互作用INTM＝ORA×B＝OR11/（OR10×OR01）；

在二分類logistic回歸模型中：

ln[P/(1-P)] = β0 + β1A + β2B + β3A×B，OR10=exp(β1)；OR01=exp(β2)；

OR11=INTA=exp(β1 + β2 + β3)

判定：logistic 等回歸乘積項95%CI不包含1，表明有相乘交互作用。交互項得到的OR值<1，拮抗作用；交互項 OR>1，協同作用。

② 相加交互作用：

定義：定量評價流行病學研究中暴露因素間及暴露因素與基因間相加交互作用需要3項指標：

• a）交互對比度（interaction contrast ratio，ICR）又稱交互作用超額相對危險度（relative excess risk due to interaction，RERI）；

• b）交互作用歸因比（attributable proportion due to interaction，AP）；

• c）協同指數（the synergy index，S）；

• 3項指標定義：
  a）RERI = ICR = OR11 - OR10 - OR01 + 1；
  b）AP = ICR/OR11；
  c）S = (OR11 - 1)/(OR10 + OR01)=(OR11 - 1)/(OR11 + 1 - ICR)；

判定：如果兩因素有相加交互作用，則RERI 95%CI、AP 95%CI應不包含0，S 95%CI應不包含1。

超額相對危險度RERI以及歸因比AP均>0，且可信區間不包括0， S>1且可信區間不包括1，表示存在交互作用，且為協同作用。RER1以及AP均<0，S<1，表示存在交互作用，且為拮抗作用。

計算置信區間CI的方法：

Delta法、Wald法、輪廓似然置信區間（profile likelihood confidence intervals，PL）法、variance recovery method和percentile bootstrapping等。

交互作用的相對性：

交互作用是相對的，在同一個研究里，既可以存在，同時又可以不存在，存在與否取決于使用什么效應指標進行分析。

有無統計學交互作用很大程度上取決于所選擇的模型，所以在報告有無交互作用時，需要說明分析所用的模型。

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是指一個因素（X1）各個水平之間所致反應量（Y）的差異隨著其他因素（X2…）的不同水平變化而發生變化的現象。該因素（X2）則稱為交互因素。

調節變量( moderator, mod) ：

如果變量（Y）與變量（X）的關系是變量M的函數,稱（M）為調節變量。就是說, Y與X的關系受到第三個變量（M）的影響。其所要解釋的是自變量在何種條件下會影響因變量。

即，當自變量與因變量的相關大小或正負方向受到其它因素的影響時，這個其它因素就是該自變量與因變量之間的調節變量。 

它界定了自變量（X）和因變量（Y）之間關系的邊界條件， 既可以是質化形式的變量( 如性別) , 也可以是量化形式的變量( 如獎勵水平)  。

在相關分析當中, 調節變量是影響兩變量零階相關的第三變量。

當然，如果兩變量的關系因第三因素而發生了方向性的改變, 也可將這第三因素稱為調節變量 。

在方差分析中, 如果自變量與限定自變量作用之條件的另一因素之間出現了交互效應，則稱另一因素為調節變量。 

調節效應的計算與確定：

對調節效應的測量和檢驗與自變量和調節變量的測量水平有關。

• 當調節變量和自變量都是類別變量時做方差分析。 

• 當兩者的交互效應顯著時，則說明調節變量產生了調節效應。

• 兩者的主效應顯著與否與調節效應的假設沒有必然聯系。
  

• 之后, 可以通過簡單效應分析進一步了解調節變量的具體作用。

• 當調節變量是連續變量時, 無論自變量是何種變量, 均可采用層次回歸技術來進行檢驗。

• 即先分別考察自變量和調節變量對因變量的主效應大小，然后將“ 自變量 ×調節 變量” 乘積項納入回歸方程，若該項系數顯著，則表明調節效 應顯著。 

• 當調節變量是類別變量，自變量是連續變量時要做分組回歸分析。

Cohen 等曾介紹過兩回歸系數差異的檢驗方法。

應考慮先進行回歸系數差異檢驗，再進行兩個斜率的單獨檢驗。 

若回歸系數的差異顯著，則調節效應顯著。

以上均是針對顯變量而言的，當調節變量和自變量兩者中至少有一個是潛變量時, 可以分為兩種情形：

• 一是調節變量是類別變量, 自變量是潛變量, 可用結構方程模型中的多樣本比較模塊來做分析。 多樣本比較可以在結構方程模 型的基礎上, 對不同組別的測量誤差、載荷、路徑系數、以及潛變量的均值等做差異顯著性檢驗。
  

• 二是調節變量和自變量都是潛變量, 可用 Marsh 等提出的無約束模型來考察潛變量的交互效應。 

此外, 有時調節變量與自變量屬于不同層次( 如學校水平 vs.個體水平) 的變量，在這種多層、多水平數據的處理中，需要用多層線性模型來分析。

此時, 調節變量和自變量一般都屬于連續型變量。對調節作用的解釋，除了看相應參數的大小外，還需綜合考慮受調節關系的性質和調節系數的正負方向。

調節效應分析：

在做調節效應分析時,通常要將自變量和調節變量做中心化變換(即變量減去其均值）。

最簡單常用的調節模型，即假設Y與X 有如下關系：

Y = aX + bM + cXM + e

可以把上式重新寫成：

Y = bM + ( a + cM ) X + e

對于固定的M ,這是Y對X 的直線回歸。Y與X 的關系由回歸系數a + cM 來刻畫，它是M，的線性函數, c衡量了調節效應(moderating effect)的大小。

對模型中調節效應的分析主要是估計和檢驗β3：

如果β3顯著(即H0∶β3 = 0的假設被拒絕) ，說明M 的調節效應顯著。

熟悉交互效應（interactioneffect）的讀者可以從模型看出：

β3其實代表了X與M的交互效應，所以這里的調節效應就是交互效應。這樣，調節效應與交互效應從統計分析的角度看可以說是一樣的。

調節效應分析方法：

調節效應分析和交互效應分析大同小異。這里分兩大類進行討論：

• ① 一類是所涉及的變量(因變量、自變量和調節變量)都是可以直接觀測的顯變量(observable variable) ；

• ② 另一類是所涉及的變量中至少有一個是潛變量( latent variable) ；
  

① 顯變量的調節效應分析方法：

調節效應分析方法根據自變量和調節變量的測量級別而定。

變量可分為兩類：

• A）類別變量( categoricalvariable) ：
  包括定類變量、定序變量；

• B）連續變量( continuous variable)：

• 包括定距變量、定比變量；

定序變量的取值比較多且間隔比較均勻時，也可以近似作為連續變量處理。

表1分類列出了顯變量調節效應分析方法：

• a）當自變量和調節變量都是類別變量時做方差分析；

• b）當自變量和調節變量都是連續變量時,用帶有乘積項的回歸模型,做層次回歸分析: 

  1) 做Y對X和M 的回歸,得測定系數R21；

  2) 做Y對X、M 和XM 的回歸得R22 ;

  3) 若R22 顯著高于R21 ,則調節效應顯著；或者,做XM的偏回歸系數檢驗，若顯著，則調節效應顯著；

• c）當調節變量是類別變量、自變量是連續變量時，做分組回歸分析；

• d）但當自變量是類別變量、調節變量是連續變量時,不能做分組回歸,而是將自變量重新編碼成為偽變量( dummy variable) ,用帶有乘積項的回歸模型,做層次回歸分析；

② 潛變量的調節效應分析方法：

有關潛變量的分析需要用到結構方程模型，本文不詳細闡述，可以參看參考文獻【6】。

調節效應和交互效應的區別：

調節效應和交互效應這兩個概念不完全一樣。

① 在交互效應分析中,兩個自變量的地位：

• a）可以是對稱的，其中任何一個都可以解釋為調節變量；

• b）也可以是不對稱的，只要其中有一個起到了調節變量的作用,交互效應就存在；

• 這一點從有關討論交互效應的專著中可以看出(例如,顯變量之間的交互效應,潛變量之間的交互效應 ；

② 但在調節效應中，兩個自變量的地位：

• 哪個是自變量，哪個是調節變量，是很明確的，在一個確定的模型中兩者不能互換。

③ 和交互效應相比, 從強到弱或從強到無的相關關系變化趨勢會使調節變量的作用體現得更為明顯： 

• 因為交互效應分析雖然在統計上更為有力一些，但卻沒有殘差主效應。因此，理論上，自變量在調節變量的另一水平上沒有效應的結果可能會更有說服力。 

• 在多層線性模型分析中，第二層的變量若影響到第一 層的預測關系，那第二層的變量也可看作調節變量。

• 因此, 多層線性模型實際上解決的是跨層次的調節作用問題。

舉例看交互作用和調節作用的區別：

例如：

研究問題：研究數學能力（Y）的性別差異（X1），將年級（X2）作為調節變量，這個問題關注的是性別差異,以及性別差異是否會隨年級而變化。

實驗設計：如果從小學一年級到高中三年級都獲得了各年級學生有代表性的樣本，每個年級各用一份測試題，所得的數據就可以進行上述分析。

注意：同樣的實驗設計卻不能用于做年級為自變量、數學能力為因變量、性別為調節變量的分析。

因為：各年級的測試題目不同，得分沒有可比性,因而按調節效應的分析方法，分別不同性別做數學能力對年級的回歸沒有意義。要做數學能力對年級的回歸，應當用同一份試題測試所有年級的學生。

5

中介效應（mediating effect）也屬于探索病因聯系的范疇。

中介變量（mediator，med）：

指考慮自變量（X）對因變量（Y）的影響,如果 Ｘ通過影響變量（M）來影響 Ｙ，則稱Ｍ為中介變量。

中介效應的兩種類型：

中介效應的分析（Mediation analysis）：

假設變量已經中心化或標準化，可用下圖所示的路徑圖和相應的方程來說明變量之間的關系。

其中：

• ｃ：是Ｘ對Ｙ的總效應；

• ab：是經過中介變量 Ｍ 的中介效應；

• ｃ′：是直接效應；

當只有一個中介變量時,效應之間有如下關系：

ｃ=ｃ′+ab

中介效應的大小用 ：ｃ-ｃ′=ab  來衡量

中介效應分析方法：

中介效應是間接效應，無論變量是否涉及潛變量,都可以用結構方程模型分析中介效應。

如果所有變量都是顯變量，可以依次做下圖中的三個回歸分析：

無論是結構方程分析還是回歸分析，用統計軟件都可以得到：

• c的估計值：ｃ；

• ａ,ｂ,ｃ′的估計估計值：a, b, c′；

• 以 及 相 應 的 標 準 誤；

• 中介變量的估計值是 ab；
  

衡量中介效應的相對大小的方法：

① 中介效應與總效應之比 ：

ab/（ｃ′+ab）

② 中介效應與直接效應之比：

ab/ｃ′

假設 Ｙ與 Ｘ的相關顯著，意味著回歸系數c顯著 (即Ｈ0∶ｃ=0的假設被拒絕)。

在這個前提下考慮中介變量Ｍ，提出了一個中介

效應檢驗程序：

一般分為三步：

• ① 分別檢驗每一個變量（包括自變量X和中介變量M）的主效應是否顯著；

• ② 將自變量X放入回歸方程中，檢驗自變量X的效應；

• ③ 將中介變量M也移入回歸方程中，檢驗自變量X的效應：若自變量的效應與之前相比大大減少甚至變為零，那么該變量的確就起到了中介的作用。

注意：變量的中介作用必須建立在理論和現實的基礎上，正如前所述，自變量必須在現實或理論上可以影響第三變量的變化，否則，即使數據支持該變量有中介效應，該結果也是無效的。

中介效應和調節效應的區別：

中介變量必須是自變量X的結果，且必須是應變量Y的前提；

調節變量必須不是自變量X的結果(這個未必)；

• 如果一個變量與自變量或因變量相關不大，它不可能成為中介變量，但有可能成為調節變量；

• 理想的調節變量是與自變量和因變量的相關都不大：

• 有的變量，如性別、年齡等，由于不受自變量的影響，自然不能成為中介變量。但許多時候都可以考慮為調節變量；

• 對于給定的自變量和因變量，有的變量做調節變量和中介變量都是合適的，從理論上都可以做出合理的解釋；

• 總的來說，模型建立有賴于對變量的區分：

• 變量的區分和建模都依靠學科理論或經驗常識。考慮將一個變量作為調節變量或中介變量分析之前，從學科理論或經驗常識的角度要能夠解釋得通。

有中介效應的調節效應：

設要研究學生行為 (X )對同伴關系 (Y )的影響。以往的研究發現，老師的管教方式 (U)是調節變量，老師對學生的喜歡程度 (W )是中介變量 。據此可以建立如下圖所示的模型。

我們知道 , UX 是調節效應項, 如果它影響 W, 而 W 影響 Y, 說明調節效應 (至少部分地)通過中介變量 W 而起作用，稱這樣的調節變量是有中介的調節變量。

有調節效應的中介效應：

在知道管教方式 (U )是調節變量 、喜歡程度(W )是中介變量以后, 也可以建立如下圖所示的模型 。

與之前的模型不同的是乘積項, UX 換成了UW。考慮 X 對 Y 的影響時 , W 仍然是中介變量 。但 U 不是 Y 與 X 關系的調節變量 ,而是 Y 與 W 關系的調節變量 。就是說 ,經過 W 的中介效應受到 U 的影響,所以稱 W 為有調節的中介。

下面，我們舉一篇文章，來看一下不同效應在醫學研究中的作用：

由研究結果可以發現：

本文的實驗設計和研究分析，揭示：

Table2：PLT作為調節變量在X對Y的影響中發揮作用；

Table3：并且探索了PLT調節tHcy調節在X對Y的影響中發揮作用；