【原】2022年高考數學全國卷I的多選壓軸題，是一道關于導數、函數奇偶性，包括導數奇偶性以及周期函數的問題。題目對高考生來說，的確難了一些。甚至有人說在這道題上看到了出題人滿滿的惡意 ，您怎么看呢？

2022年高考數學全國卷I的多選壓軸題，是一道關于導數、函數奇偶性，包括導數奇偶性以及周期函數的問題。題目對高考生來說，的確難了一些。甚至有人說在這道題上看到了出題人滿滿的惡意 ，您怎么看呢？

已知函數f(x)及其導函數f’(x)的定義域均為R，記g(x)=f’(x). 若f(3/2-2x), g(2+x)均為偶函數則( ).

A. f(0)=0；B. g(-1/2)=0；C. f(-1)=f(4)；D. g(-1)=g(2)

老黃想說，這道題的信息量實在是太大了。

分析：(1)由f(3/2-2x)是偶函數可知，f(3/2-2x)有對稱軸x=3/2. 因為f(3/2-2(-x))=f(3/2-2x)=f(3/2+2x).

而C選項中，f的兩個自變量-1和4的中點正好就是3/2，所以它們是軸對稱點，函數值相等。因此C選項是正確的。

可能大多數考生知道，當f(a-x)=f(a+x)時，函數就以x=a為對稱軸。但是面對式子中的x系數不是1，而是2，可能就會犯嘀咕了。還未參加高考的高中生記好了，這里不管x的系數是什么，只要f(a-bx)=f(a+bx) (b不等于0)，函數就以x=a為對稱軸。

(2)同理g(2+x)也有對稱軸x=2. 而D選項中g的兩個自變量-1和2的中點并不是2，所以由g(2+x)偶函數的性質，不能確定D選項是正確的，但也不能在這里確定D是錯誤的。

(3)根據“導數是偶函數的原函數圖像在y軸上有對稱中心”，可知，f(2+x)有對稱中心(-2,y)，這里的y不一定等于0. 它其實是“奇函數的導數是偶函數”的“逆定理”。因為“偶函數的原函數是奇函數”是一個假命題，所以要調整成這樣的一個定理。這個知識連大學生都不一定能弄懂，更不要說高考生了。

(4)當函數圖像有對稱軸x=a, 對稱中心(b,y)時，該函數是一個周期函數，且最小正周期為t=|a-b|×4。你說這樣的知識，去哪里能學到啊？也就是老黃有心思去鉆研并把它明確出來了。

所以f(x)是一個以t=|3/2-2|×4=2為最小正周期的周期函數，即f(x)=f(x+2k) k為任意整數. 到這里就可以推知A選項中的f(0)=f(-2)=y，不一定等于0. 因此A要排除。

(5)由導數與原函數的周期同一性可知, g(x)=g(x+2k). 再看D選項，由周期性不能得到g(-1)=g(2)的結論。結合(2)中的結論，就可以排除D選項了。

(6)由“偶函數可導，則在對稱軸上的導數一定為0”可知，g(3/2)=0, 再由(5)中g的周期性，就可以知道g(-1/2)=0. 所以B選項是正確的。

綜上正確的選項有B和C. 當然，如果我們可以構造一個符合條件的函數，比如f(x)=cos(πx-3π/2)+1，則g(x)=f'(x)=πsin(πx-3π/2)，做出如下圖像，就一目了然了。但是如果不推出上面的這些結論，又如何能輕易構造出符合條件的函數呢？

最后給大家提一點不討喜的忠告，特別是對那些還沒有參加高考的高中生，與其埋怨題目出得太難，不如像老黃一樣，享受從題目中深挖出知識點的樂趣，這樣對將來的高考，會更加有幫助，您說呢？