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克羅狄斯·托勒密（Claudius Ptolemaeus，英文Ptolemy，公元90年-168年）“地心說”的集大成者，生于埃及，父母都是希臘人。公元127年，年輕的托勒密被送到亞歷山大去求學(xué)。在那里，他閱讀了不少的書籍，并且學(xué)會了天文測量和大地測量。他長期住在亞歷山大城，直到151年。有關(guān)他的生平，史書上少有記載。關(guān)于托勒密的生平，至今所知甚少。最主要的資料來自他傳世著作中的有關(guān)記載，其次是羅馬帝國時(shí)代和拜占廷時(shí)代著作家們傳述的一些說法——通常頗為可疑。在托勒密最重要的著作《至大論》 （Almagest）中，記載著一些他本人所作的天文觀測，這是確定他生活年代、工作地點(diǎn)的最可靠的資料。見于《至大論》書中的托勒密天文觀測記錄，最早的日期為公元127年3月26日，最晚的日期為141年2月2日。由此可知托勒密曾活動于羅馬帝國皇帝哈德良（Hadrian，公元117-138年在位）和安東尼（Antoninus，公元138-161年在位）兩帝時(shí)代。《至大論》是托勒密早年的作品，此后他還寫了許多著作，由這些著作推斷，托勒密在哈德良皇帝時(shí)代已很活躍，而且他一直活到馬可·奧勒留（MarcusAurlius，公元161—180年在位）皇帝時(shí)代。托勒密的姓名中，保存著一些信息，可供推測。Ptolemaeus表明他是埃及居民，而祖上是希臘人或希臘化了的某族人；Claudius表明他擁有羅馬公民權(quán)，這很可能是羅馬皇帝克勞狄烏斯（Claudius，公元41—54年在位）或尼祿（Nero，公元54—68年在位）贈與他祖上的。由托勒密留下的觀測記錄來看，他的所有天文觀測都是在埃及（當(dāng)時(shí)在羅馬帝國統(tǒng)治之下）的亞歷山大城（Alexandria，今埃及亞歷山大省的省會）有一種說法，認(rèn)為他出生于上埃及的托勒密城（Ptolemais，今埃及的圖勒邁塞），這可能是正確的，然而此說出于后世（晚至約1360年），且無旁證。我們知道托勒密使用了“數(shù)學(xué)家塞翁”（Theon the mathematician）的觀察結(jié)果，這幾乎可以肯定是士麥那的塞翁（Theon of Smyrna），他幾乎可以肯定是他的老師。當(dāng)然，這是有意義的，因?yàn)槿碳仁怯^察者，也是數(shù)學(xué)家，他曾寫過諸如連接、日月食、掩星和過境等（conjunctions, eclipses, occultations and transits）天文學(xué)主題的論文。托勒密的大部分早期作品都是獻(xiàn)給賽勒斯（Syrus）的，他可能也是他在亞歷山大的老師之一，但我們對賽勒斯一無所知。如果這些關(guān)于托勒密老師的事實(shí)是正確的，這代表托勒密并沒有接收到大學(xué)者的熏陶。因?yàn)槿炭雌饋聿⒉皇且粋€大學(xué)者，因?yàn)樗坪鯖]有深入理解他所描述的天文學(xué)工作。另一方面，亞歷山大有深厚的學(xué)術(shù)的傳統(tǒng)，這意味著即使托勒密沒有最好的老師，他也可以去圖書館，在那里他可以找到具有充分利用價(jià)值的參考資料。事實(shí)上，在托勒密的時(shí)代，希臘科學(xué)已經(jīng)式微了，托勒密更可能是自學(xué)成才的。托勒密著有四本重要著作：《天文學(xué)大成》（Almagest）、《地理學(xué)》(Geography)、《天文集》(Tetrabiblos)和《光學(xué)》(Optics)。《天文學(xué)大成》——500年的希臘天文學(xué)和宇宙學(xué)思想的頂峰。這樣一本知識上參差交錯且復(fù)雜的著作，不是單獨(dú)一個人所能完成的。托勒密依靠了他的先驅(qū)者，特別是希帕恰斯。他面對的基本問題是：在假設(shè)宇宙是以地球?yàn)橹行牡摹⒁约八刑祗w以均勻的速度按完全圓形的軌道饒轉(zhuǎn)的前提下，試圖解釋天體的運(yùn)動。因?yàn)閷?shí)際天體以變速度按橢圓軌道饒地球以外的中心運(yùn)動，為了維護(hù)原來的基本假設(shè)，就要考慮某些非常復(fù)雜的幾何形狀。托勒密使用了3種復(fù)雜的原始設(shè)想：本輪、偏心圓和均輪。他能對火星、金星和水星等等的軌道分別給出合理的描述，但是如果把它們放在一個模型中，那么它們的尺度和周期將發(fā)生沖突。然而，無論這個體系存在著怎樣的缺點(diǎn)，它還是流行了1300年之久，直到15世紀(jì)才被哥白尼推翻。《至大論》最初的希臘標(biāo)題為《數(shù)學(xué)匯編》（The Mathematical Compilation），標(biāo)題隨后很快被另一個希臘標(biāo)題所取代，意為最《偉大的匯編》（The Greatest Compilation）。在阿拉伯時(shí)代，這被翻譯成阿拉伯語“al-majisti”，后續(xù)學(xué)者從阿拉伯語翻譯成拉丁語時(shí)，得到了《至大論》（Almagest ）的標(biāo)題，在中國也有人稱之為《天文學(xué)大成》。《至大論》是托勒密最早的著作，它詳細(xì)地給出了太陽、月亮和行星運(yùn)動的數(shù)學(xué)理論。托勒密通過對每個行星的運(yùn)動提供細(xì)節(jié)，做出了他最原始的貢獻(xiàn)。直到哥白尼在1543年的革命中提出他的日心說一個世紀(jì)后，最高才被取代。我們將努力記錄下我們認(rèn)為我們到目前為止所發(fā)現(xiàn)的一切；我們將盡可能簡明地做到這一點(diǎn)，并以那些在該領(lǐng)域已經(jīng)取得一些進(jìn)展的人所能遵循的方式進(jìn)行。為了我們的處理，我們將以適當(dāng)?shù)闹刃蛄谐鲆磺袑μ焯美碚摚?/span>the theory of the heavens）有用的東西，但為了避免過度的長度，我們將只敘述古人已經(jīng)充分確立的東西。但是，那些我們的前任根本沒有處理過的問題，或沒有那么有用的問題，將盡我們所能詳細(xì)討論。托勒密首先證明了他基于亞里士多德所描述的以地球?yàn)橹行牡南到y(tǒng)而對宇宙的描述是正確的。它是一種基于固定地球的世界觀，固定在天球上，帶著太陽、月亮和五大行星每天圍繞著地球旋轉(zhuǎn)。托勒密使用稱之epicycles的圓周運(yùn)動的組合、構(gòu)造相應(yīng)的幾何模型，來預(yù)測太陽、月亮和行星的位置。在建立了這個模型之后，托勒密繼續(xù)描述了他在其他工作中所需要的數(shù)學(xué)。他特別介紹了基于chord function的三角方法。托勒密設(shè)計(jì)了新的幾何證明和定理，用圓的chord function和以360°圓周刻度，得到了近似的圓周率pi=3.14166他使用 Crd function構(gòu)造了一個Crd函數(shù)表。然后，托勒密自己描述了他打算如何在天文學(xué)中拓展其余的數(shù)學(xué)：[在介紹數(shù)學(xué)概念之后]我們必須研究太陽和月亮的運(yùn)動，以及伴隨這些運(yùn)動的現(xiàn)象；因?yàn)槿绻皇紫日莆者@些問題，就不可能徹底地研究恒星的理論。我們這種方法的最后任務(wù)是恒星理論。在這里，也應(yīng)該先處理所謂的“固定恒星”的球體，然后再處理這五個所謂的“行星”。在研究太陽理論時(shí)，托勒密將他自己對春分點(diǎn)的觀察與梅冬（Meton）在公元前432年的早期觀測、希帕恰斯的觀測進(jìn)行了比較。他確認(rèn)回歸年的長度，更精確于希帕恰斯的值。因?yàn)椋缤欣彰茏约核赖模溆鄶?shù)據(jù)的準(zhǔn)確性很大程度上取決于這個值。基于他對二分二至點(diǎn)的觀察，托勒密發(fā)現(xiàn)了季節(jié)的長度，基于這些，他提出了一個簡單的模型，太陽以均勻角速度做圓周運(yùn)動，但地球不是圓的中心，而是距離這個中心一定距離的一個地方，稱之為eccentricity。接著在第4卷和第5卷中，托勒密給出了他的月球理論。在這里，他跟隨希帕恰斯的研究：月球返回相同經(jīng)度所需的時(shí)間，返回相同速度（the anomaly）所需的時(shí)間，以及返回同一緯度所需的時(shí)間。托勒密還討論了，正如希帕恰斯所做的那樣，synodic month，即太陽和月亮連續(xù)對立之間的時(shí)間。在第4卷中，托勒密給出了希帕恰斯的月球運(yùn)動的圓周模型，但他注意到，正如事實(shí)上希帕恰斯自己做過的那樣，這個模型和觀察到的參數(shù)之間有微小的差異。盡管注意到這些差異，希帕恰斯似乎沒有想出一個更好的模型，但托勒密在第五卷中，他給出的模型明顯改進(jìn)了希帕恰斯提出的模型。對托勒密的月球理論進(jìn)行了有趣的討論。托勒密給出了太陽和月亮運(yùn)動的理論，托勒密可以應(yīng)用這些理論來獲得日食理論，他在第6卷中也這樣做了。接下來的兩卷都是關(guān)于恒星的，在第7卷中，托勒密用他自己的觀察和希帕恰斯的觀察來證明他的信念，即恒星彼此之間總是保持相同的位置。他寫道：如果對比希帕恰斯的星盤圖，根據(jù)他的觀察和記錄，會發(fā)現(xiàn)恒星的相對位置與現(xiàn)在幾乎是一樣的。在這兩卷中，托勒密也討論了進(jìn)動，他將這個發(fā)現(xiàn)歸功于希帕恰斯，但認(rèn)為他的數(shù)字有些錯誤，主要是因?yàn)樗褂玫幕貧w年的長度有錯誤。第7卷和第8卷的大部分都是托勒密的恒星目錄，其中有1000多顆恒星。《至大論》的最后五卷討論了行星理論。這是托勒密在原創(chuàng)貢獻(xiàn)方面最大的成就，因?yàn)榇饲八坪鯖]有任何令人滿意的理論模型來解釋五顆行星相當(dāng)復(fù)雜的運(yùn)動。托勒密結(jié)合了epicycle and eccentric methods的方法，給出了行星運(yùn)動的模型。因此，行星在epicycle圓周上繼續(xù)做圓周運(yùn)動，路徑為P，以中心C為圓心的epicycle繞著一個偏離地球中心做圓周運(yùn)動。托勒密在這里真正聰明的創(chuàng)新是使C的運(yùn)動不是圍繞它運(yùn)動的圓的中心，而是圍繞一個叫做等距點(diǎn)（the equant），這個點(diǎn)對稱地處于與地球中心的另一邊。托勒密在這里發(fā)展起來的行星理論是一部杰作。他創(chuàng)建了一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型來擬合在托勒密時(shí)代之前很少有的觀測數(shù)據(jù)，而他所建立的模型雖然很復(fù)雜，但卻很好地代表了行星的運(yùn)動。Toomer總結(jié)了《至大論》如下：作為一部說教式的作品，《至大論》是一個清晰的杰作和方法，優(yōu)于任何古代科學(xué)教科書，任何時(shí)期少有知音。但這還遠(yuǎn)不止于此。它遠(yuǎn)不是對早期希臘天文學(xué)的一種“系統(tǒng)”的描述，它在許多方面都是一部原創(chuàng)作品。 
克勞狄斯·托勒密用他的天球儀來預(yù)測冬至和其他天文現(xiàn)象，15世紀(jì)末，巴黎盧浮宮的博物館在公元前四到三世紀(jì)，對于天體的運(yùn)動，希臘人有兩種不同的看法：一種以歐多克斯為代表，他從幾何的角度解釋天體的運(yùn)動，把天上復(fù)雜的周期現(xiàn)象，分解為若干個簡單的周期運(yùn)動；他又給每一種簡單的周期運(yùn)動指定一個圓周軌道，或者是一個球形的殼層，他認(rèn)為天體都在以地球?yàn)橹行牡膱A周上做勻速圓周運(yùn)動，并且用二十七個球?qū)?/span>來解釋天體的運(yùn)動，到了亞里士多德時(shí)，又將球?qū)釉黾拥?/span>五十六個。另一種以阿里斯塔克斯為代表，他認(rèn)為地球每天在自己的軸上自轉(zhuǎn)，每年沿圓周軌道饒日一周，太陽和恒星都是不動的，而行星則以太陽為中心沿圓周運(yùn)動。但阿里斯塔克斯的見解當(dāng)時(shí)沒有人表示理解或接受，因?yàn)檫@與人們?nèi)庋劭吹降谋碛^景象不同。 托勒密于公元二世紀(jì)，提出了自己的宇宙結(jié)構(gòu)學(xué)說，即“地心說”。其實(shí)，地心說是亞里士多德的首創(chuàng)，他認(rèn)為宇宙的運(yùn)動是由上帝推動的。他說，宇宙是一個有限的球體，分為天地兩層，地球位于宇宙中心，所以日月圍繞地球運(yùn)行，物體總是落向地面。地球之外有9個等距天層，由里到外的排列次序是：月球天、水星天、金星天、太陽天、火星天、木星天、土星天、恒星天和原動力天，此外空無一物。各個天層自己不會動，上帝推動了恒星天層，恒星天層才帶動了所有的天層運(yùn)動。人居住的地球，靜靜地屹立在宇宙的中心。托勒密全面繼承了亞里士多德的地心說，并利用前人積累和他自己長期觀測得到的數(shù)據(jù)，寫成了《至大論》。在書中，他把亞里士多德的9層天擴(kuò)大為11層，把原動力天改為水晶天，又往外添加了最高天和凈火天。托勒密設(shè)想，各行星都繞著一個較小的圓周上運(yùn)動，而每個圓的圓心則在以地球?yàn)橹行牡膱A周上運(yùn)動。他把繞地球的那個圓叫“均輪”，每個小圓叫“本輪”。同時(shí)假設(shè)地球并不恰好在均輪的中心，而偏開一定的距離，均輪是一些偏心圓；日月行星除作上述軌道運(yùn)行外，還與眾恒星一起，每天繞地球轉(zhuǎn)動一周。托勒密這個不反映宇宙實(shí)際結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)圖景，卻較為完滿的解釋了當(dāng)時(shí)觀測到的行星運(yùn)動情況，并取得了航海上的實(shí)用價(jià)值，從而被人們廣為信奉。 《至大論》對后世的影響托勒密的《至大論》，在他身后不久就成為古代西方世界學(xué)習(xí)天文學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)教材。公元4世紀(jì)就出現(xiàn)了帕普斯（Pappus）的評注本文學(xué)和亞歷山大城的塞翁（Theon of Alexandria）的評注本。約在公元800年出現(xiàn)阿拉伯文譯本。隨后出現(xiàn)更完善的譯本，它們與阿拔斯王朝的哈里發(fā)阿爾馬蒙（Al–Ma’mun）對天文學(xué)的大力贊助密切聯(lián)系在一起。1175年，出現(xiàn)了克雷莫納的杰拉爾德（Gerard of Cremona）從阿拉伯文譯的拉丁文譯本，《至大論》開始重新為西歐學(xué)者所了解。在此之前不久，1160年左右還有一個從希臘文本譯出的拉丁文譯本出現(xiàn)在西西里，但可能不太為人所知。這些譯本，連同來自阿拉伯一些以《至大論》為基礎(chǔ)的新論著，在13世紀(jì)大大提高了西方天文學(xué)的水準(zhǔn)，而在此前漫長的中世紀(jì)時(shí)期，西方世界的天文學(xué)進(jìn)展主要出現(xiàn)在阿拉伯世界；然而阿拉伯天文學(xué)家更是大大受益于托勒密的天文學(xué)著作。 托勒密的天文學(xué)著作經(jīng)阿拉伯學(xué)者之手而重為歐洲所知之后，又在歐洲保持了長時(shí)間的影響力，至少延續(xù)到16世紀(jì)。在此之前，沒有任何西方的星歷表不是按托勒密理論推算出來的。雖然星歷表的精確程度不斷有所提高，但由于托勒密所使用的古希臘本輪–均輪系統(tǒng)具有類似級數(shù)展開的功能，即為了增加推算的精確度，可以在本輪上再加一個小輪，讓此小輪之心在本輪上繞行，而讓天體在小輪上繞行。只要適當(dāng)調(diào)諸輪的半徑、繞行方向和速度，即可達(dá)到要求。從理論上說，小輪可以不斷增加，以求得更高的精度，有些天文學(xué)家正是這樣做的，關(guān)于小輪體系的繁瑣，是許多宣傳性讀物中經(jīng)常談到的話題，這也成為托勒密的罪狀之一，但這在很大程度上是錯誤的。姑以被譽(yù)為“簡潔”的哥白尼體系為例，在《天體運(yùn)行論》（De Revolutionibus）中，哥白尼仍使用小輪和偏心圓達(dá)34個之多（地球3個，月球4個，水星7個，金星、火星、木星和土星各5個）。 
托勒密，1403/04年Guiart des Moulins圣經(jīng)抄本
托勒密在天文學(xué)的繆斯女神烏拉尼亞Urania指導(dǎo)下在亞歷山大用象限儀來觀察月亮和星星，Margarita Philosophica by Gregor Reisch，1508
托勒密用望遠(yuǎn)鏡觀察天空，Iter Germanicum，1717
18世紀(jì)的圖表，顯示了托勒密、布拉奇、哥白尼和笛卡爾的四種行星軌道模型。
左上角是2世紀(jì)希臘天文學(xué)家托勒密的地心系統(tǒng)（以地球?yàn)橹行模?/span>右上方是波蘭天文學(xué)家尼古拉斯·哥白尼（1473-1543）的宇宙日心說（繞太陽旋轉(zhuǎn)）模型。左下角是丹麥天文學(xué)家第谷·Brahe（1546-1601）的1570年代的地球日心說模型。右下角是由法國數(shù)學(xué)家雷內(nèi)·笛卡爾（1596-1650）建立的宇宙日心說模型。在《地理學(xué)》一書中，托勒密充分地解釋了怎樣從數(shù)學(xué)上確定緯度和經(jīng)度線。然而，沒有一條經(jīng)線是用天文學(xué)方法確定的，僅僅少數(shù)的緯度線是這樣計(jì)算的。他將陸上測量的距離歸算為度，就在這無把握的網(wǎng)格上定出地區(qū)的位置。海面上的距離，簡直是猜測出來的。他把加那利群島放到它們真正位置以東7°去了，因而整個的網(wǎng)格定位只能是錯誤的。《地理學(xué)》對西方世界觀的影響幾乎也像《天文學(xué)大成》一樣巨大和持久：托勒密標(biāo)出的亞洲位置比它實(shí)際的更近（向西），與哥倫布同時(shí)代的地圖制造者繼承了他的錯誤觀點(diǎn)，否則哥倫布也許就不會航行了。《地理學(xué)》對后世的影響《地理學(xué)》一書在9世紀(jì)初葉便有了阿拉伯譯本，書中關(guān)于伊斯蘭帝國疆域內(nèi)各地記載中的不準(zhǔn)確這處，很快被發(fā)現(xiàn)并代之以更準(zhǔn)確的記述，原初的阿拉伯文譯本已經(jīng)佚失，但此書在伊斯蘭地理學(xué)中的直接與間接影響是值得注意的。《地理學(xué)》約在1406年出現(xiàn)由J.安杰勒斯（Angelus）從希臘文本譯出的拉丁文譯本。因?yàn)榇藭词乖诋?dāng)時(shí)（在它問世后1200年！）仍是對已知世界總的地理情況的最佳指南，所以很快流行起來。直到16世紀(jì)，許多制圖學(xué)在16世紀(jì)的進(jìn)展提供了強(qiáng)大的刺激。托勒密的投影方受到非議，由此導(dǎo)致各種新投影法的問世。《地理學(xué)》中的第一種投影法在墨卡托（Mercator）1554年的歐洲地圖中受到非議，第二種投影法從1511年起受到更多的批評。然而無論如何，托勒密的《地理學(xué)》為后人提供了世上最早的有數(shù)學(xué)依據(jù)的地圖投影法。 現(xiàn)代學(xué)者的詳細(xì)研究表明：C.哥倫布(Columbus,1451-1506)在開始在他那改變?nèi)祟悮v史的遠(yuǎn)航之前，至少曾細(xì)心閱讀過5本書，其中之一就是托勒密的《地理學(xué)》，而其余4本與此不是同類著作，因此可知哥倫布的地理思想主要來自托勒密。哥倫布相信通過一條較短的渡海航線，就可以到達(dá)亞洲大陸的東海岸，結(jié)果他在他設(shè)想的亞洲東岸位置上發(fā)現(xiàn)了美洲新大陸——盡管他本人直到去世時(shí)仍認(rèn)為他發(fā)現(xiàn)的正是托勒密地圖上所繪的亞洲大陸。
托勒密也做了許多有深度科學(xué)著作，《行星假說》（Planetary Hypothesis）通俗地描述了他的研究結(jié)果。這本書，托勒密相當(dāng)巧妙地用機(jī)械理論取代了抽象的幾何理論。托勒密還寫了一本關(guān)于占星術(shù)的著作。對現(xiàn)代讀者來說，寫過如此優(yōu)秀的科學(xué)書籍的人寫占星術(shù)似乎有些奇怪。然而，托勒密對此有不同的看法，因?yàn)樗暦Q《至大論》可以讓人找到天體的位置，而他的占星術(shù)書是描述天體對人們生活的影響的配套作品。《模擬線》（Analemma）的書中，他討論了尋找構(gòu)造日晷所需的角度的方法，該日晷涉及到天球上的點(diǎn)的投影。在行星研究中，他關(guān)注的是天球在平面上的立體投影。《光學(xué)》（on Optics）5卷本著作，托勒密研究了顏色、反射、折射和各種形狀的鏡子。Toomer評論說：通過實(shí)驗(yàn)來建立理論，通常是通過建造特殊的儀器，這是托勒密的《光學(xué)》著作中最顯著的特征。無論這個主題在多大程度上是派生的還是原始的，《光學(xué)》是一個令人印象深刻的例子，通過物理數(shù)據(jù)發(fā)展數(shù)學(xué)科學(xué)，不愧為《至大論》的作者。托勒密測量了光線通過不同的介質(zhì)時(shí)入射角和反射角。他發(fā)現(xiàn)入射角與折射角成正比，但無法推導(dǎo)出完整的方程。和歐幾里得一樣，托勒密認(rèn)為光線是通過眼睛的光線發(fā)出的。
1. Almagest: J. L. Heiberg, Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia(以下簡稱Omnia),I, Syntaxis mathematica, 2 pts., Leipzig, 1898-1903. 2. Handy Tables: N. Halma, Tables manuelles astronomiques de Prolémée et de Théon, 3 pts., Paris, 1822-1825. 3. Planetary Hypotheses: J. L. Heiberg, Omnia, II, Opera astronomica minora, Leipzig, 1907,pp 70-106. 4. Tetrabiblos: J.L. Heiberg, Omnia, III, I, AΠOTEΛEΣMATIKA, Leipzig, 1957. 5. Geography: C.F. A. Nobbe, Claudii Ptolemaei Geographia, 2 vols., Leipzig. 1843-1845. 6. Optics: G·Govi, L’Ottica di Claudio Tolomeo, Turin, 1885. 7. Harmonica: I.Düring, Die Hrmoniehre des Klaudios Ptolemaios, G?teborgs H?gskolas arskrift, 36(1930), 1. 8. 疑似、偽托及佚著殘篇：F.Lammert, omnia, III, 2, Leipzig, 1961; J.L.Heiberg, omnia, II, Opera asronomica minora, Leipzig, 1907, pp.263—270. 9. F.Boll, Studien über Caludius Ptolem?us, Jahrbücher für ciassiche Philelogie, supp. 21(1894), pp. 53—66. 10. C.H.F.Peters and E.B.Knobel, Ptolemy’s Cataloque of Stars, a Revision of the Almagest, Washington, D.C, 1915. 11. O.Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity, 2nd ed., Providence, R.I., 1957. 12. B.L.van der Waerden et al., Ptolemaios 66, in Pauly-Wissowa, XXIII, 2, Stuttgart, 1959, pp. 1788—1859. 13. N.Swerdlow, Ptolemy’s Theory of the Distances and Sizes of the Planets, ph. D. thesis, Yale University, 1968. 14. G. J. Toomer, Ptolemy, in Dictionary of Scientific Biography, XI, New York, 1981, pp. 186—206. 15. 江曉原，天文學(xué)史上的水晶球體系，天文學(xué)報(bào)，28（1987），4，第403—409頁。 16. N. Swerdlow, Ptolemy’s Theory of Inferior Planets, Journal for the History of Astronomy, 20(1989), Part 1, pp. 29—60. 17. 江曉原，明末來華耶穌會士所介紹之托勒密天文學(xué)，自然科學(xué)史研究，8（1989），4，第306–314 18. https://www./biography/Ptolemy 19. https://www./claudius-ptolemy-3071076 20. https://mathshistory./Biographies/Ptolemy/ 21. https://www./media/1001617/view/ptolemy-alexandrian-greek-astronomer-and-geographer-1508科學(xué)畫 22. Claudius Ptolemy, www2.stetson.edu/~efriedma/periodictable/html/Pm.html. 23. “Claudius Ptolemy.” Ptolemy (about 85-about 165), www groups. dcs. st- and. ac.uk/ ~history/ Biographies / Ptolemy. html. 24. “Notable People.” Who Was Claudius Ptolemy, microcosmos. uchicago. edu/ ptolemy/ people. html.?
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