天數(shù)發(fā)微·四分歷算-15推昏旦中星

基礎(chǔ)概念

一、什么是昏旦中星

所謂昏旦中星指的是黃昏或者黎明時(shí)上中天（或者說南中即過南天子午線）所得星辰，即昏明時(shí)太陽所處星度與昏明時(shí)太陽距午（南天）度相加之和。

二、測昏旦中星有何意義？

在古人推步制歷以前，很長一段時(shí)間是處于觀象授時(shí)階段。會(huì)依據(jù)特定星象來定季節(jié)如參，卯，大火，北斗斗柄所指。所以利用昏旦中星確認(rèn)時(shí)節(jié)的方法是中歷的傳統(tǒng)。

三、什么是上中天？

指的是當(dāng)?shù)刈游缇€的午線，面向南天

四、黃昏或者黎明具體指什么時(shí)候呢？

《四分歷》及以后各歷法皆指日沒后，日出前2.5刻時(shí)。天文上指日沒后，日出前太陽中心在地線下6度時(shí)刻。

這個(gè)時(shí)間室外活動(dòng)剛好不用照明，晚上亮星開始出現(xiàn)，晨時(shí)明星剛好完全消失。

2.5刻相當(dāng)于現(xiàn)在的36分鐘，就中原所處緯度來說，中原說的昏旦比天文學(xué)說的昏旦時(shí)間稍長一些，長約5-10分鐘。

既然昏旦中星就是昏明時(shí)太陽所處星度與昏明時(shí)太陽距午度相加之和，所以我們要得到兩個(gè)參數(shù)太陽所處星度，昏旦時(shí)太陽距午度。指定節(jié)氣太陽所在星度古人早已測定，下面我們詳細(xì)介紹昏旦時(shí)太陽距午度。

五、什么是恒星時(shí)、時(shí)角、恒星日

太陽每天總在真太陽時(shí)12H左右中天。但每天晚上同一時(shí)間，如20H，注意星空，聯(lián)系觀察多日，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，原本南中的星辰，過幾天就偏西了。

換句話說，就是某顆恒星，例如大火連續(xù)兩次南中的時(shí)間間隔不是一平太陽日，而比他要短約3m56s。（早于20H大火就到達(dá)中天）

即我們看到的恒星星空旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，比太陽平均要短3m56s。看到的恒星星空旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間天文學(xué)稱作恒星日，將恒星日分為24，1440，86400份就是恒星時(shí)，分，秒。

實(shí)際上，地球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，即星空天穹視轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，為一恒星日。

太陽視轉(zhuǎn)一周，即連續(xù)兩次南中的時(shí)間才是一晝夜，就是通常所說的一天。

平太陽日比恒星日長3m56s，所以恒星日長度為23h56m04s。

天文上選取春分點(diǎn)的視運(yùn)動(dòng)作為恒星日，恒星時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)。恒星日由春分點(diǎn)南中時(shí)刻開始和計(jì)算。天文學(xué)上的恒星日的定義為：春分點(diǎn)連續(xù)兩次過南天子午線（南中，上中天）的時(shí)間間隔。春分點(diǎn)的時(shí)角以時(shí)分秒表示叫作恒星時(shí)。

時(shí)角：時(shí)角定義為天子午圈與天體的赤經(jīng)圈在北極所成的球面角，或在天赤道上所夾的弧度。時(shí)角自子午圈向西計(jì)量。

六、春分點(diǎn)時(shí)角在特殊節(jié)氣有什么變化規(guī)律？

春分點(diǎn)不是星象，在星空中沒有標(biāo)志。只有通過太陽，人們才會(huì)對春分點(diǎn)的位置有點(diǎn)感性知識(shí)。

春分點(diǎn)是天赤道和天黃道的兩交點(diǎn)之一。太陽通過此點(diǎn)由赤道南進(jìn)入赤道北，稱之為升交點(diǎn)。

定春分那一天，尤其是交春分那一時(shí)刻，太陽中心正好位于春分點(diǎn)。

春分日太陽在天空的位置就是春分點(diǎn)所在。是日太陽幾乎與春分點(diǎn)同時(shí)升沒，同時(shí)南中；

恒星時(shí)是自春分點(diǎn)南中時(shí)刻為0H，開始計(jì)數(shù)。所以春分日正午恒星時(shí)約當(dāng)0H，而在子夜近于12H。

夏至?xí)r，太陽在春分點(diǎn)東面90°，太陽的黃道度，赤道度都是90°（6H）

這一天正午時(shí)，春分點(diǎn)距子午線90°。春分點(diǎn)南中時(shí)恒星時(shí)為0H

以2021年夏至中午12點(diǎn)為例子，該圖為仰視圖，假設(shè)自己站在地平之上仰視蒼穹，同時(shí)假設(shè)自己目力無限可以將整個(gè)地平都看到，那么整個(gè)地平就像井口的圍墻，整個(gè)天空局限在我們井口范圍之內(nèi)，而我們抬頭就是“坐井觀天”，顯然在夏至正午這一天，春分點(diǎn)在西，與子午線垂直）。

春分點(diǎn)的時(shí)圈（赤經(jīng)圈亦稱“時(shí)圈”，是天球上過天極并與天赤道相垂直的所有大圓。它們是天球赤道坐標(biāo)系的副圈。）與南子午圈的交角，為春分點(diǎn)的時(shí)角，用時(shí)分秒來表示稱作恒星時(shí)。

夏至日正午時(shí)，春分點(diǎn)的時(shí)角約為90°，即恒星時(shí)約為6H。時(shí)角自子午圈向西計(jì)量；

夏至日子夜時(shí)，太陽正在下中天（過北子午線），太陽的時(shí)角（即過太陽的時(shí)圈即赤經(jīng)圈與南子午圈的交角）為180°，此時(shí)春分點(diǎn)又在太陽西面90°，即春分點(diǎn)時(shí)角為270°，所以夏至日子夜的恒星時(shí)約為18H。如下圖

秋分時(shí)，太陽位于黃赤道的降交點(diǎn)（又稱秋分點(diǎn)），與春分點(diǎn)正好相距180°。

這天正午太陽的時(shí)角為0°，春分點(diǎn)的時(shí)角為180°，恒星時(shí)為12H；

秋分子夜時(shí)，太陽的時(shí)角為180°，春分點(diǎn)的時(shí)角為360°，即0°。也就是秋分日子夜時(shí)春分點(diǎn)約當(dāng)上中天，恒星時(shí)約為0H；

冬至?xí)r，太陽在黃道上春分點(diǎn)西90°，春分點(diǎn)的時(shí)角比太陽大270°；

冬至正午時(shí)，春分點(diǎn)的時(shí)角約為270°，恒星時(shí)約為18H；

冬至子夜時(shí)，春分點(diǎn)時(shí)角約為90°，恒星時(shí)月為6H

七、恒星時(shí)計(jì)算公式

天體赤經(jīng)黃經(jīng)都是以春分點(diǎn)作為度量的起始點(diǎn)，他是自春分點(diǎn)自西向東計(jì)量（與時(shí)角方向相反）。

前面說過，春分點(diǎn)在星空并無標(biāo)志，只有通過太陽才能大致找到他。春分點(diǎn)的時(shí)角是恒星時(shí)，只有根據(jù)恒星觀測才能精確測定它。

赤經(jīng)就是通過天體（如恒星）的時(shí)圈和春分點(diǎn)的時(shí)圈（二分圈）在天極的交角（就是在天極兩個(gè)赤經(jīng)線的交角）。此角也可以沿著赤道度量從春分點(diǎn)到恒星赤經(jīng)圈與赤道交點(diǎn)之間的弧長得出（也就是兩條經(jīng)線在赤道間距弧長）。

春分點(diǎn)的時(shí)角為恒星時(shí)，以春分點(diǎn)為參考點(diǎn)，由春分點(diǎn)的周日視運(yùn)動(dòng)所確定的時(shí)間，稱為恒星時(shí)。春分點(diǎn)連續(xù)兩次經(jīng)過本地子午圈的時(shí)間間隔為一個(gè)恒星日，含24個(gè)恒星小時(shí)。所以恒星時(shí)在數(shù)值上等于春分點(diǎn)相對于本地子午圈的時(shí)角，而春分點(diǎn)無標(biāo)志。在天球儀，天球圖上很容易看出，恒星時(shí)S等于任一恒星的時(shí)角T與該星赤經(jīng)a之和，即：

恒星時(shí)s = 恒星時(shí)角t + 恒星赤經(jīng)a，如圖

恒星太陽他的赤經(jīng)度數(shù)為abc，而太陽的時(shí)角為GH。

顯然春分點(diǎn)時(shí)角DF=GH+ABC；

同時(shí)太陽的赤經(jīng)度數(shù)+太陽的時(shí)角剛好就是南中子午線。

我們完全可以計(jì)算對應(yīng)節(jié)氣太陽的赤經(jīng)位置，然后加上昏旦時(shí)太陽的時(shí)角（將時(shí)角轉(zhuǎn)換為度數(shù)）就得到南中天的星宿。（同時(shí)還要考慮太陽一天之內(nèi)移動(dòng)的度數(shù)，這個(gè)后面再說）；

前面已經(jīng)說過，時(shí)角是通過恒星的赤經(jīng)圈（時(shí)圈）與子午圈在天極的交角。

以南子午圈為度量時(shí)角的起點(diǎn)，向西度量自0°到360°，如果恒星在子午圈之東，時(shí)角大于180°。

由s=t+a可知，當(dāng)恒星南中時(shí)，時(shí)角t為0，所有上式變成了s=a。也就是恒星時(shí)等于正在南中（上中天）的恒星的赤經(jīng)。這是一個(gè)非常重要的概念，要測定任何時(shí)刻的準(zhǔn)確恒星時(shí)，要用中星儀觀測其時(shí)正在南中之星。差出該恒星的赤經(jīng)即為觀測時(shí)間的恒星時(shí)。

所以昏旦中星星度，實(shí)際上就是昏明時(shí)刻的恒星時(shí)。赤經(jīng)等于該恒星時(shí)的恒星，此時(shí)一定正好位于觀測者所在地的南天子午線上。

前面介紹了根據(jù)二分二至子夜和正午的恒星時(shí)刻計(jì)算一年中任何一天，任何時(shí)刻的恒星時(shí)的方法。求二十四節(jié)氣日期的昏明時(shí)刻（日出前2.5刻，日沒后2.5刻）對應(yīng)的恒星時(shí)，就可以得出其時(shí)南中的星宿或星度，即得表列的昏旦中星星度。具體計(jì)算時(shí)需要注意兩點(diǎn)：

1.中國歷度365.25°與360°的換算

2.赤經(jīng)是從春分點(diǎn)向東度量；恒星時(shí)是春分點(diǎn)的時(shí)角，時(shí)角是自南天子午線向西度量；而中國歷法赤道宿度都是自冬至點(diǎn)起算向東計(jì)量的。冬至點(diǎn)在春分點(diǎn)西面90°（中國歷度91.32度）

搞清楚這兩點(diǎn)，才能正確算出二十四節(jié)氣或者任何一天的昏旦中星的赤經(jīng)度數(shù)，以及與之相對應(yīng)的中宮二十八宿赤道宿度。四分歷及其他歷法總列出的二十八宿赤道宿度只給出了斗宿開始的各宿距星之間的距度。只在術(shù)文內(nèi)，晷漏表或在推日月所在度法中才給出冬至日所在赤道度。知道了冬至赤道日度，才能知春分點(diǎn)的赤道日度，化為360°制，再依上述方法可以求出任意日期的昏旦中星星度。

所以總體思路是：計(jì)算太陽的赤經(jīng)+太陽時(shí)角+太陽一日之內(nèi)東移度數(shù)（恒星之間的位置短時(shí)間內(nèi)是相對固定的，把太陽的時(shí)角化為度數(shù)，然后在太陽赤經(jīng)的基礎(chǔ)上（太陽所在星宿），按照二十八星宿宿度遞減之，就可以確認(rèn)中天星宿）。

八、如何計(jì)算昏旦中星？

最開始古人將一晝夜分為100刻；

夏至白天60刻，夜晚40刻

冬至白天40刻，夜晚60刻

春分秋分白天夜晚平分

但天文學(xué)家把太陽出入前后2.5刻的晨昏朦影時(shí)間也算為白天，如此：

夏至白天65刻，夜晚35刻

冬至白天45刻，夜晚55刻

春分秋分白天55刻夜晚45刻

上文說到，恒星赤經(jīng)+恒星時(shí)角可以得到中天星宿，如何得到恒星時(shí)角？

從圖3.9可知，當(dāng)太陽隨天左轉(zhuǎn)到西方地平線上的B點(diǎn)時(shí)，已屆黃昏，距中天C的刻數(shù)為：（晝漏/2）刻。

已知一日百刻，且晝夜行天一周為365.25°，因此將周天度數(shù)/百刻則為每刻所含度數(shù)。

因此將距離中天之刻乘以每刻所含度數(shù)即可折合天度為：

這就是日在昏時(shí)星度與中天間的星度差BC。

當(dāng)日行至地平線上的另一個(gè)點(diǎn)A處時(shí)，天屆黎明，距中天C的距離是：

這樣我們就得到了恒星時(shí)角并且轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的度數(shù)了，再加上恒星赤經(jīng)即可得到中星星宿；

但還差一個(gè)問題沒有考慮。前面說過，不考慮歲差（東漢尚不識(shí)歲差），太陽在一回歸年時(shí)間里在星空自西向東運(yùn)行一周，每天東移1度。也就是說太陽在一日之內(nèi)在恒星星空移動(dòng)也會(huì)影響其赤經(jīng)，因此昏旦中星除了要考慮太陽距離午度，還需要考慮自夜半至昏，夜半至明太陽東移度數(shù)，即：

恒星赤經(jīng)+恒星時(shí)角+一日之內(nèi)太陽移動(dòng)赤經(jīng)（總共1°）

如何理解上式呢？

首先△1+△2=1，就是每天太陽東移1度。

△1公式中，首先將太陽東移1度除以100刻得到每日每刻所包含的度數(shù)，將其乘以夜漏/2（單刻），則化為夜半（子夜）至天明太陽東移度數(shù)，所以旦中天度需要加上△1。

同樣的道理△2就是1° - △1，也就是夜半至昏的東移度數(shù)

解析以上公式：

所謂午度指的是南天的午線，求昏時(shí)太陽距離午線的度數(shù)，其實(shí)就是晝漏的一半*全天度；

以下是四分歷二十八星宿赤道宿度表，二十八宿黃道宿度表。

例如：冬至太陽所在赤道度斗21.25度，黃道度斗19.25度，根據(jù)四分歷二十八宿赤道宿度，則：

昏中星 = 斗21.25+（365.25*45-55）/200+1=斗21.25+81.90625+1=斗104.15625=奎5.90625≈奎5又12分之11=奎6弱。（斗104.15625=斗26.25-牛8-女12-虛10-危17-室16-璧9=5.90625，即入奎5.90625也。）

旦中星=斗21.25+365.25-定度81.90625=斗304.59375=亢2.34375≈亢2又12分之4=亢2少強(qiáng)

再如，秋分日所在赤道度為角4度30分（4又32分之30度），由上式可得：

昏中星=角4.9375+定度+1=角4.9375+(365.25*55.2-44.8)/200+1=角106.5225=牛5.2725≈牛5又12分之3度=牛5少

旦中星=角4.9375+365.25-（365.25*55.2-44.8）/ 200=角4.9375+天度-定度=角4.9375+365.25-100.585=角269.6025≈井16又12分之4=井16少強(qiáng)。

綜上，其實(shí)計(jì)算昏旦中星的算法就是將昏明距午度與日所在度相加（畸零部分皆化為12分制，另外還要考慮加上1日內(nèi)太陽東移度數(shù)）

四分歷將1度分作12份，具體數(shù)值如表格：

需要注意的是，依照上述方法，推算得到的四分歷晷漏表二十四節(jié)氣昏旦中星星度，是基于視晷漏表各氣日所在為子夜太陽所處的赤道日度得出的。（如冬至子夜太陽在斗21.25度）

但晷漏表所列二十四節(jié)氣日所在度并非子夜時(shí)，而是交平氣時(shí)刻之赤道日度。因?yàn)樘柮咳諙|移1度，當(dāng)所求節(jié)氣交氣時(shí)刻不為夜半時(shí)，就需在所求節(jié)氣表列昏旦中星星度中減去交氣小余時(shí)刻對應(yīng)的太陽東移度數(shù)，方得小余不為零時(shí)平氣昏旦中星定度。為此需將節(jié)氣小余（即日的奇零部分）化為12分度，以減節(jié)氣昏旦中星。（上面計(jì)算昏旦中星的公式是基于太陽子夜時(shí)所處的赤經(jīng)來計(jì)算的，但二十四節(jié)氣晷漏表卻是以交接時(shí)刻表示太陽所處位置的）。

永遠(yuǎn)十五年（103）七月甲辰，和帝詔書造太史黃道銅儀對二十八宿黃道宿度做了正式測定和驗(yàn)證。這是歷史上最早的二十八宿的黃道宿度數(shù)值。

在元和二年（85）至永元元年（89），五歲中課日行及冬至，得到太陽冬至在斗21.25度。四分歷對赤道宿度沒有重新測定，仍采用西漢宿度。只不過因測得冬至日在斗21.25度，而將奇零部分轉(zhuǎn)移到斗宿而已。

晷漏表二十四氣日所在首次給出赤道黃道宿度。他們都是根據(jù)冬至日度累加平氣長度15又32分之7（太陽日行1度）分別按照二十八宿黃道赤道宿度計(jì)算得出，而不是實(shí)測數(shù)據(jù)。算法如下：

四分歷赤道二十八宿宿度表給出了黃赤道度變換的進(jìn)退度數(shù)。因此算出二十四氣昏旦中星的赤道星度，加減進(jìn)退度數(shù)，即得黃道星度。

有一點(diǎn)需要特別注意，四分歷給出的黃道宿度，是過二十八宿距星的時(shí)圈（赤經(jīng)圈）與黃道交點(diǎn)之間的距弧。過距星所作黃經(jīng)圈與黃道相交點(diǎn)之間的距弧為二十八宿黃經(jīng)差。前者與此不同。所以四分歷黃道宿度并非黃經(jīng)差，而是極黃經(jīng)差。真黃經(jīng)與極黃經(jīng)，對于在黃道上或者黃道附近的星差別不大。對于距黃道比較遠(yuǎn)的星，可能有7-8之差。