火車過橋問題的公式（附例題）

(橋長＋列車長)÷速度＝過橋時間;

(橋長＋列車長)÷過橋時間＝速度;

速度×過橋時間＝橋、車長度之和。

火車過人相遇：人的路程＋車的路程＝車長

火車過人追及：車的路程－人的路程＝車長

火車完全在橋：車的路程＝橋長－車長

火車完全通過橋：車的路程＝橋長＋車長

火車過橋問題

教學目的：

1、清楚理解火車行程問題中的等量關系；

2、能夠透過分析實際問題，提煉出等量關系；

3、培養分析問題，解決實際問題，綜合歸納整理的能力，以及理論聯系實際的能力；

基礎知識：

一、什么叫火車過橋問題？

有關火車過橋（隧道）、兩列火車車頭相遇到車尾相離等問題，是一種行程問題。

在考慮速度、時間和路程三種數量關系時，必須考慮到火車本身的長度。如果遇到復雜的情況，可利用作圖或演示的方法來幫助解題。

二、火車過橋問題的解題思路是什么？

解答火車行程問題可記住一下幾點：

① 火車過橋（或隧道）所用的時間＝[橋長（隧道長）＋火車車長]÷火車的速度

② 兩列火車相向而行：從相遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和÷兩車速度和

③ 兩車同向而行：快車從追上到超過慢車所用的時間=兩車車身長度和÷兩車速度差

在解決火車過橋問題時，也應該涉及速度、時間和路程三種數量關系，同時還必須考慮到火車本身的長度。在思考時，必須要在運動的火車上找準一個固定點，使它轉化成一般行程問題。有些問題由于運動情況比較復雜，不容易一下子找出其中的數量關系，可以利用作圖或演示的方法來幫助解題。

典型例題：

1、求時間

一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間？

一列火車長200米，它以每秒10米的速度穿過200米長的隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需要多少秒？

2、求橋長（隧道長）

一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米？

一列火車長900米，從路旁的一棵大樹旁通過用了1.5分鐘，以同樣的速度通過一座大橋用了3.5分鐘。求這座大橋的長度。

3、求車長

一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求車長多少米？

快車長210m，每秒鐘行駛25m，慢車每秒鐘行駛20m，兩列車同方向行駛，從快車追上慢車到超過共用了80秒，求慢車的長度。

4、求車速

某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，客車長105米，每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米？

一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長144米的客車從他身后開來，從他身邊通過用了8秒鐘，求列車的速度。

5、人在車中的問題

一列特快列車車長210米，一列慢車車長300米，兩列火車相向而行，軌道平行，坐在慢車上的人看著快車駛過的時間是7秒，那么坐在快車上的人看著慢車駛過經多少秒？

甲、乙兩列火車長分別是160米和200米，它們相向行駛在平行的軌道上，已知甲車上某位乘客測得乙車在他窗口外經過的時間是10秒，那么乙車上的乘客看見甲車在他窗口經過的時間是多少秒？

6、甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？

7、兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發，兩人都以每秒1米的速度相對而行。一列火車開來，全列車從甲身邊開過用了10秒。3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用了9秒。火車離開乙多少時間后兩人相遇？

8、甲火車長180米，每秒行16米；乙火車長120米，每秒行12米。乙火車在前，兩火車在雙軌車道上行駛。甲火車從后面追上乙火車到完全超過乙火車要用多少秒？

分析：這是典型的火車追及問題。根據兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間=兩車車身長度和÷兩車速度差。即有（180＋120））÷（16－12）。

解: （180＋120）÷（16－12）＝75（秒）

答：甲火車從后面追上到完全超過乙火車需要75秒。

9、有兩列火車，一車長150米，每秒行25米；另一列火車長230米，每秒行15米。現在兩車相向而行，從相遇到離開需要幾秒鐘？

分析：這是典型的火車相遇相離問題。通過畫圖可以知道，從兩火車相遇到相離，一共走了兩個火車車長的距離。兩輛火車相向而行，從相遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和÷兩車速度和。

解：（150＋230）÷（25＋15）＝9.5（秒）

答：從相遇到離開需要9.5秒鐘。

10、一列火車長210米，每秒鐘行24米。全車通過一條150米的山洞，需要多長時間？

分析：由于火車的長210米，我們以車頭為準，當車進入山洞行150米，雖然車頭出山洞，但210米的車身仍然還在山洞里。因此火車必須再行駛210米才能全部出山洞。即火車要實際行駛（210＋150）米。

解： （210＋150）÷24＝15（秒）

答：需要15秒。

11、一列火車通過1600米的大橋需要2.6分鐘，用同樣的速度從路邊的一位行人身旁通過，只用了1分鐘。求這列火車的速度。

分析：一列火車通過1600米的大橋比通過路邊一個人多走了1600米。多走了1600米，時間多用了（2.6－1）分鐘。那么火車的速度=多走的路程÷多用的時間。

解： 1600÷（2.6－1）＝1000（米/分）

答：這列火車的速度是1000米/分。

12、甲列車每秒行25米，乙列車每秒行17米，若兩列車齊頭并進，則甲車行30秒超過乙車；若兩列車齊尾并進，則甲車行20秒超過乙車。甲列車和乙列車各長多少米？

分析：若兩車齊頭并進，甲車的速度快，要使甲車超過乙車，得甲車比乙車多走一個甲車的車長。一秒鐘甲車比乙車多走（25－17）米，那么30秒多走的就是甲車的車長。若兩車齊尾并進，甲車超過乙車，則甲車比乙車多走一個乙車的車長。

解： 甲車長：（25－17）×30＝240（米）

乙車長：（25－17）×20＝160（米）

答：甲列車長240米，乙列車長160米。

13、一列長300米的火車以每分1080米的速度通過一座大橋。從車頭開上橋到車尾離開橋一共需3分。這座大橋長多少米？

14、某人步行的速度為每秒2米.一列火車從后面開來,超過他用了10秒.已知火車長90米.求火車的速度。

15、現有兩列火車同時同方向齊頭行進，行12秒后快車超過慢車。快車每秒行18米，慢車每秒行10米。如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進，則9秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身長。

16、一列長300米的火車，以每分1080米的速度通過一座長為940米的在橋，從車頭開上橋到車尾離開橋需要多少分鐘？

17、一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是多少米/秒，全長是多少米？

18、鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時行多少千米。

19、李明和張憶在300米的環形跑道上練習跑步，李明每秒跑5米，張憶每秒跑3米，兩人同時從起跑點出發同向而行，問出發后李明第一次追上張憶時，張憶跑了多少米？

20、一個人站在鐵道旁,聽見行近來的火車汽笛聲后,再過57秒鐘火車經過他面前.已知火車汽笛時離他1360米;(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車的速度?(得數保留整數)

21、一列450米長的貨車，以每秒12米的速度通過一座570米長的鐵橋，需要幾秒鐘？

22、在環形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次,問兩人各跑一圈需要幾分鐘？

23、速度為快、中、慢的三輛汽車同時從同一地點出發，沿同一公路追趕前面一個騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現在知道快車每小時24千米，中速車每小時20千米，那么慢車每小時行多少千米？（選做題）

24、周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時相背而跑，兩人相遇后，乙立刻轉身與甲同向而跑，當甲跑到A時，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么追上乙時，甲共跑了多少米（從出發時算起）？

25、某城市火車站中，從候車室到大廳有一架向上的自動扶梯.小志想逆行從上到下，如果每秒向下邁兩級臺階，那么他走過80級臺階后到達站臺；如果每秒向下邁三級臺階，那么走過60級臺階到達站臺.自動扶梯有多少級臺階？

【分析】小志每秒邁2級臺階，需要802＝40秒到達站臺，每秒邁3級臺階，需要603=20秒到達站臺．電梯運行速度為（80－60）（40－20）＝1（級/秒），那么扶梯長度為

80－40×1=40（級）．

26、甲、乙二人按順時針方向沿著圓形跑道練習跑步，已知甲跑一圈要12分鐘，乙跑一圈要15分鐘，如果他們分別從圓形跑道直徑的兩端同時出發，那么出發后多少分鐘甲追上乙？

【分析】可以假設圓形跑道的長為120米，那么甲的速度為12012=10(米/分)，乙的速度為12015＝8(米/分)，如果他們分別從圓形跑道直徑的兩端同時出發，他們在圓形跑道上的距離為60米，甲追上乙需要的時間為60（10－8）＝30(分鐘)．

另解：因為乙跑一圈要15分鐘，所以把15分鐘看作一個單位進行考慮，在15分鐘內，乙跑了一圈，甲跑了圈，甲比乙多跑了圈，而開始時甲、乙兩人相距半圈，所以需要2個15分鐘，也就是30分鐘后甲可以追上乙．

27、一列火車出發小時后因故停車0.5小時，然后以原速的前進，最終到達目的地晚1.5小時．若出發1小時后又前進90公里因故停車0.5小時，然后同樣以原速的前進，則到達目的地僅晚1小時，那么整個路程為________公里．

【分析】如果火車出發1小時后不停車，然后以原速的前進，最終到達目的地晚1.5-0.5=1小時，在一小時以后的那段路程，原計劃所花的時間與實際所花的時間之比為3:4 ，所以原計劃要花1（4－3）×3＝3小時，現在要花1（4－3）×4＝4小時，若出發1小時后又前進90公里不停車，然后同樣以原速的前進，則到達目的地僅晚1－0.5＝0.5小時，在一小時以后的那段路程，原計劃所花的時間與實際所花的時間之比為3:4，所以原計劃要花

0.5×（4－3）×3＝1.5小時，現在要花0.5×（4－3）×4＝2小時．所以按照原計劃90公里的路程火車要用3－1.5＝1.5小時，所以火車的原速度為901.5＝60千米／小時，整個路程為60×（3＋1）＝240千米．