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鄭培珺1，段志貴2 1.三明市三元區第一實驗學校，教師； 2.鹽城師范學院數學與統計學院，教授，本文通信作者。
全國教育科學規劃課題國家一般項目“身份認同視閾下的鄉村教師專業成長研究” (BHA170152);福建省三明市三元區第一實 驗學校課題“基于數學任務認知視角的初中數學課堂研究” ( SYDYKT 2021009); 江蘇高校哲學社會科學重點課題“《鄉村教師支持計劃 (2015—2020)》下的鄉村教師身份認同與專業成長研究”(2017ZDIXM151)。 ［中圖分類號］G633 ［文獻標志碼］A ［文章編號］2095-3712(2022)17-0018-06 DOI:10.16070/j.cnki.cn45-1388/g4s.2022.17.022 目的:研究新手型、熟手型、專家型初中數學教師課堂教學的認知互動情況。方法:選取某初中新手型、熟手型、專家型教師各一名,從宏觀任務和微觀問答兩個認知互動層面對比分析三類教師的課堂認知互動情況。結果:在宏觀任務的認知互動層面,三類教師的安排各有特點,新手型和熟手型教師在高認知水平任務的布置上有所欠缺,保持認知任務高水平的能力有待提高;在微觀問答認知互動層面,三類教師的課堂都能注重基礎,高層次問答互動有待進一步開發。建議:在宏觀上,初中數學教師要注重數學思想、數學方法、數學核心素養等高認知水平任務的安排,立足大概念教學視角和單元整體教學的理念,探究課堂認知任務間的本質聯系;在微觀上,初中數學教師要注重思考問題設置的必要性和層次性,加強課堂互動的前瞻性預測及其發展性評價。關鍵詞：初中數學課堂教學；認知互動；新手型教師；熟手型教師；專家型教師 《中共中央國務院關于深化教育教學改革全面 提高義務教育質量的意見》和《關于進一步減輕義務教育階段作業負擔學生和校外培訓負擔的意見》都強調提升教學質量要落實在課堂上[1-2],而教學效果依托于課堂互動活動的開展[3]。在課堂教學中, 師生高層次思維認知互動是有效課堂教學開展的一種路徑,是提升課堂教學質量的保證。基于線下課堂教學實錄編碼分析的方法,本研究運用認知水平任務編碼系統和問答認知水平編碼系統,從定性和定量的角度對新手型、熟手型、專家型三類初中數學教師課堂教學中的認知互動情況進行對比研究,得出三類教師課堂教學的優勢和不足,并給出相應的建議。所謂課堂認知互動,是指課堂教學中以師生交往或對話呈現出來的各類思維活動,它體現在教師給學生布置教學任務時要求學生達到的認知水平、 教學任務實施過程中認知水平的保持和師生問答過程中所呈現的認知水平。為了改善教學效果、提高教學質量,不少學者對課堂中的認知互動進行了研究,主要包括課堂互動的基本模式、認知互動水平的界定及學習任務的布置等,構建了課堂認知互動研究的理論框架[4-6]。雖然如此,但這些理論在具體學科、學段及不同階段教師課堂的應用價值有待進一步凸顯,其教學實踐有待進一步加強。本研究通過 對新手型、熟手型和專家型三類教師在初中數學課堂認知互動錄像的編碼分析,比較他們在課堂認知互動上的不同表現,并尋找差異,為教師有針對性地改進教學建言獻策。（一）研究對象
本研究選取初中數學新手型、熟手型和專家教師各一名作為研究對象,以北師大版初中數學課 “二元一次方程與一次函數” 為研究課例。新手型教師是城區任教 2 年的初級教師,本科學歷,獲校技 能大賽三等獎、區微課大賽三等獎,開過 4 次校公開課。熟手型教師為擁有13年教學經驗的高級教師, 本科學歷,獲市教學比武一等獎、作業設計一等獎、 微課大賽一等獎等,在農村學校任教4年,后分別在 城區兩所學校任教,開過1次省級、3次市級、3次區級公開課,多次參加省、市級培訓,是省課題成員、市 課題核心成員。專家型教師為擁有25年教學經驗 的正高級教師,教育學碩士,多次參加省、市級比賽并獲得一、二等獎,多次參加國家級、省、市級培訓, 在農村任教5年,后在城區三所學校任教,是名師工作室領銜人、省課題主持人。 研究主要包括兩個部分：一是宏觀研究,通過認知水平任務編碼系統對教師給學生布置的任務及任務實施過程中高認知水平的保持進行定量和定性的分析,研究教師布置教學任務和師生完成任務的認知參與水平;二是微觀研究,通過問答認知水平編碼 系統,研究師生的問和答在思維訓練、遷移上的認知參與水平。根據匹茲堡大學QUASAR計劃(Quantitative Understanding: Amplifying Student Achievement and Reasoning)在課堂教學認知層面研究任務的布置及完成情況,認知水平任務可分為記憶型任務、無聯系的程序型任務、有聯系的程序型任務和做數學任務, 前兩種屬于低水平任務,后兩種屬于高水平任務[7]。任務在教學中將經歷三個階段,如圖1所示[8]。QUASAR 計劃還研究任務高認知水平降低或保持的因素[9]。
2.回答認知水平編碼系統 Bloom 和 J. B. Biggs 的認知水平分類方法各有優勢,二者結合起來進行新的劃分[10],制訂出問答認知水平量表,形成問答認知水平編碼系統,如圖2所示。 
（三）研究實施 本研究先錄制上述三類教師在講解“二元一次方程與一次函數”時的授課過程,然后運用NVivo 12將視頻課轉錄為文本材料,最后從宏觀層面對四種任務時間比率及認知任務高水平的保持比率進行分析,了解三類教師布置的任務及高認知水平的保持情況,從微觀層面建立認知水平課堂問答節表,對各認知水平“問”“答”頻數、節點覆蓋率和密度進行分析,了解三類教師課堂教學問答認知互動水平的情況。上述三類教師的認知水平課堂問答節點如表1所示。
數學教學重在培養學生思考、推理、解決問題等能力,低水平的認知任務幾乎不能激發高認知水平的思維碰撞[11]。分析三類教師低水平和高認知水平任 務安排可以了解到教師對學生思維層次培養的程度。統計各類任務數量、時間比率及高、低認知水平任務時間比率,可以分析三類教師任務安排上的特點。
由表2、圖3和圖4可知,新手型教師課堂低認知水平任務比率比熟手型和專家型教師的低認知水平任務比率高,而新手型教師課堂高水平任務比率則在三類教師中最低,說明新手型教師高認知水平任務的安排較欠缺,忽視了對學生高層次數學思維的培養。專家型教師在高水平的任務設置上表現最好,有聯系的程序型和做數學這兩類任務比率均最高,說明專家型教師十分重視學生數學思維的培養并鼓勵學生盡量多地參與“做數學”的任務。結合轉錄文本,以“探索二元一次方程與一次函數的關系” 任務為例,三類教師任務布置的情況如下。新手型教師先提出如下問題:以方程x+y =6的解x=-2，y=8、x = -1，y = 7、x = 0，y = 6 、x = 1，y = 5、x = 2，y = 4 為坐標的點在 一次函數 y =-x+6 圖象上嗎? 如何判斷? 該教師要求學生判斷,若從圖象上任取一點,該點橫、縱坐標 能否使x+y=6成立。該教師先引導學生思考方程的解與函數的關系,從而得出一次函數圖象上的點與方程的解的關系,再讓學生思考一次函數圖象和對應方程的解為坐標的所有點組成的圖象有何聯系。由此可見,判斷點在圖象上及判斷方程的解均屬無聯系的程序型任務,需要的認知水平較低,且問題缺乏過渡與聯系。熟手型教師先播放微視頻,列出方程x+y =7,再問方程解的個數并要求學生列出若干組解。該教師要求學生把方程x+y=7變成y=kx+b的形式,畫出函數圖象,思考以方程的解為橫、縱坐標的點是否都在其對應的一次函數圖象上,進而得出方程的解與函數圖象上點的關系。再思考在函數y=-x+7圖象上任意選取一個點,此點的橫、縱坐標能否是x+y=7的解。該教師要求學生再對比函數圖象和以方程的解為坐標的所有點形成的圖象,發現它們是否為同一條直線。由此可見,熟手型教師布置任務層層遞進,認知水平由低到高,問題的提出具有連續性和層次性,具有較高的認知水平。專家型教師先通過故事引導學生思考為何 x+y=6和y=-x+6相同。這屬于有聯系的程序型任務。該教師再問學生從什么角度探索方程與函數的關系。學生先思考再由教師引導,屬于高認知水平的做數學任務。由此可見,專家型教師不是就單個問題解決,而是引導學生思考解決這一系列問題的方法,將 方程與函數間的內在聯系探究透徹。 在課堂教學中,高認知水平任務可能因為不合理因素在某階段突然降為低認知水平任務[12]。若其在第一、二階段均處于低認知水平,那么第三階段就 只能如此了。為研究三類教師課堂高水平認知任務的變化情況,本研究需統計認知任務高水平變化頻數和保持、降低的比率。
由表3、圖5可知,新手型教師高認知水平任務降低的比率最大、保持比率最小,說明該教師不善于保持認知任務的高水平;熟手型教師高認知水平任務降低的比率居中,說明該教師在高認知水平任務的保持方面比新手型教師有經驗;專家型教師高認知水平任務保持的比率最大,高認知水平互動效果最好。結合轉錄文本,以“用圖象法解二元一次方程組”的任務為例,三類教師認知任務高水平保持情況比較如下。新手型教師易使高水平認知任務出現降低的情況,把講解重點放在解答步驟的完整性和答案的正確性上,未對數形結合思想、方法技能等數學復雜思維進行運用與升華,未能在大概念教學理念下對函數方程問題的本質進行深入剖析,出現代替學生回答、總結的情況,使學生未得到充分訓練。熟手型教師只是引導學生較合理地解決問題,使高認知水平任務得以保持,但對探究方法、數形結合思想的滲透有所欠缺,未能從大概念教學的站位上對二者間的關系進行深入探究。專家型教師善于搭建 “腳手架”,先讓學生思考如何用圖象法解方程組, 再看微課視頻思考解題步驟,給予合適的提示和探索時間,由學生歸納總結,讓學生慢慢體會數形結合思想,探究清楚函數與方程的聯系,使高認知水平任務得以保持。 師生間的“問”“答”是思維碰撞的過程,是認知互動在微觀層面的具體呈現[13]。高認知水平任務的完成情況表現在教學活動中則是有質量的“ 問” “答” [14],對各水平認知 “問” “答” 頻數、節點覆蓋率和密度表進行分析,可了解三類教師課堂問答認 知互動水平的情況。 1.各認知水平“問”“答”頻數分析 運用 NVivo 12 對認知水平課堂問答節點進行統計可知,三類教師各認知水平“問” “答”頻數和互動情況,如表 4 所示。 
結合轉錄文本,課堂“問”“答”頻數的分析結果如下。在教師提問層面,就提出管理性問題的數量而言,新手型教師的提問的數量最多,熟手型教師的提問數量居中,專家型教師的提問數量最少。這說明新手型教師的課堂管理能力較低,需要較多的管理 性問題來規范學生行為;專家型教師的課堂管理能力最強、效率較高,能潛移默化地使學生做出反應; 熟手型教師的課堂管理能力居中。新手型教師提出低認知水平問題的數量較多,大多是回顧已學過的知識經驗,中、高認知水平問題的數量較少,提問的思維水平總體較低。熟手型教師提出的低、中、高認知水平問題的數量中等,思維水平居中。專家型教師提出的中、高認知水平問題較多,尤其是批判性、探究方法性、創造性的問題較多,因而思維水平較高。 在學生應答層面,學生應答新手型教師的提問常處于低認知水平,多是機械式的一問一答,保持沉默的較多;學生應答熟手型教師的提問常處于中認知水平;學生應答專家型教師的提問總體處于中、高認知水平。由此可知,專家型教師擅長激發學生應答的興趣,新手型教師不善于激發學生的應答興趣, 但專家型教師的中、高認知水平問題無應答現象較普遍。 2.各認知水平“問”“答”節點覆蓋率分析 各水平“問” “答”行為的時長能反映認知互動的思維情況。本研究運用 NVivo 12,可以自動生成三類教師問答節點覆蓋率圖(詳見文后延伸出版), 顯示各認知水平“問” “答” 時間占比情況。具體如下。 三類教師高認知水平的問答覆蓋率總體比其他 認知水平的問答覆蓋率低。其中,專家型教師機械應答的問答覆蓋率是三類教師中最低的,說明無效應問答的發生概率最小。就“問” “答”認知情況而 言,新手型教師的無認知、低認知、中認知、高認知水平的問答覆蓋率分別為1.82%、13.58%、5.19%、0.08%,說明該教師的問答互動總體處于低認知水平,理解性和識記性的低認知水平問題花的時間過多。熟手型教師的無認知、低認知、中認知、高認知水平的問答覆蓋率分別為1.54%、9.00%、11.71%、0.31%,說明該教師的問答互動總體處于中認知水平,高認知水平有待提高。專家型教師的無認知、低認知、中認知、高認知水平的問答覆蓋率分別為 0.31%、6.86%、14.94%、2.06%,說明該教師的問答互動處于中、高認知水平。 三類教師中,專家型教師高認知水平問答互動的效果最好。 結合轉錄文本,以“探索二元一次方程組與一次函數的關系”任務為例,課堂“問” “答”互動認知水平的分析結果如下。新手型教師要求學生在同一個坐標系內畫出y =3x-2與y=-x+6的圖象,找交點坐標,同時解方程組x+y=6，3x-y=2,思考方程組的解和函數圖象交點坐標的聯系。新手型教師直接告訴學生探索方法,要求學生按步照做。這限制了學生對數學思想方法的理解、遷移和應用,導致新手型教師的課堂認知互動處于低水平,未實現真正的“做數學”。 熟手型教師讓學生觀察在同一個坐標系中一次函數y=3x-2和y=-x+6的圖象并找交點坐標,思考交點的意義,再逐步引導學生將x+y=6，3x-y=2的解與兩個函數圖象的交點建立起聯系。熟手型教師的課堂認知互動多處于理解性、分析性的中低認知水平。 專家型教師先讓學生思考從何角度探索二者的關系,再讓學生對方程與函數的關系進行類比探索, 歸納總結解決此類問題的方法,完成知識的遷移應用,以實現高認知水平的思維訓練。 3.各認知水平“問”“答”密度表分析 為了更具體地分析各認知水平問答在整堂課中的分布情況,本研究運用 NVivo12自動生成三類教師課堂問答認知水平密度表(詳見文后延伸出版), 具體如下。相較于熟手型教師和專家型教師,新手型教師無認知和低認知水平問題更均勻地貫穿于整節課, 高認知水平的問答行為發生較少。熟手型教師無認知和低認知水平問答在整節課中的分布由密到疏, 說明該教師傾向于先提出低認知水平的問題,再逐步提出高認知水平的問題。專家型教師一開始便進行中認知水平及少量高認知水平的問答互動,再由低、中認知水平問答相互貫穿,間歇出現高認知水平問答互動,說明該教師善于分層次設計問題,利用 中、高認知水平問題激發學生的興趣,逐漸提升思維水平。 （一）三類教師課堂認知互動各有特點， 新手型教師和熟手型教師高認知水平任務安排有待加強新手型教師對每類問題都進行細致講解,基本能完成基礎的教學任務,低認知水平任務占比較大。熟手型教師安排的任務有層次性,互動認知水平呈 現由低到高的趨勢。專家型教師安排的任務具有挑戰性,需要較高認知水平的思維參與,即在理解基礎知識的前提下進行綜合應用。新手型教師布置的低認知水平任務偏多,缺少對學生高層次思維的培養。熟手型教師布置高認知水平任務的頻數和時間比率居中,與專家型教師的數據接近,但熟手型教師在利用重點知識培養學生的數學核心素養方面有所欠缺。專家型教師注重數學思想、方法的滲透和數學核心素養的培養,但在探究方法的類比和運用等方面有待提高。基于研究結論,初中數學教師應注重數學思想、方法、核心素養等高認知水平任務的安排。例如,新手型教師應在把握數學本質的基礎上安排任務,精心設計具有高層次思維含量的任務;熟手型教師應在學生思考時給予恰當提示,通過對重點知識的探索讓學生切身體會數學思想,實現真正的“ 做數學”;專家型教師應鼓勵學生自行對問題的研究方法進行歸納、類比和運用。 （二）三類教師高認知水平任務的保持呈現兩極分化態勢，新手型教師和熟手型教師高認知水平任務保持能力有待提高 因為課堂管控、時間安排、氣氛營造等因素,新手型教師的高認知水平任務難以保持。熟手型教師和專家型教師具有較強的課堂把控能力和教學組織能力,高認知水平任務基本能保持。在高認知水平任務的保持方面,三類教師呈現明顯分化態勢,專家教師高認知水平任務的保持效果最好。新手型教師把控課堂的能力有限,常孤立地解決高認知水平任務,未認識到單元整體任務間的內在聯系。熟手型教師雖比新手型教師有經驗,但探究方法、數學思想等的融會貫通和遷移運用有所欠缺,在整體知識脈絡的建立、能力和素養的培養方面與專家型教師存在差距。對此,新手型和熟手型教師應運用大概念教學視角探究知識間的本質聯系,排除影響高認知水平任務下降的因素。新手型教師應認清本節重難點及單元整體知識脈絡,高效組織教學活動,合理安排舊知識復習鞏固與新知識探索、應用、拓展的時間。熟手型教師應厘清大概念教學下已有經驗與新知識間 的邏輯聯系,在已有知識基礎上搭建“腳手架”,將任務背后的研究方法、技能、思想滲透給學生,建立起單元整體知識結構框架。（三）微觀層面的師生問答偏重基礎，大概念教學的高層次問答互動有待進一步開發新手型教師設置的中低認知水平的基礎性問題較多;熟手型教師先提出低認知水平的基礎性問題, 再逐漸提高思維層次;專家型教師注重基礎知識的綜合應用,由舊知識遷移應用解決新問題。新手型教師不善于引導學生進行主動深入的思考,提出封閉性問題占比大,思維互動層次偏低。熟手型教師提出中認知水平的問題較多,但設置高認知水平問題的能力有待加強。專家型教師擅長引導學生進行課堂互動,也擅長設計高認知水平的問題,但需改善中高認知水平問題無學生應答的情況。對此,初中數學教師需考慮問題設置的必要性、層次性,加強課堂互動的前瞻性預測及發展性評價。新手型教師應注重高認知水平數學思維的培養,琢磨數學問題間的內在聯系,注重中、高認知水平問題的設置及方法、思想的遷移應用。熟手型教師應思考問題提出的必要性、綜合應用性及問題在數學核心素養培養方面所起的作用。專家型教師應思考如何引導學生回答中、高認知水平問題,并預估應答情況,以便做出適應性的教學調整。[1] 中共中央國務院關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見[J].中華人民共和國國務院公報,2019(20):6-10. [2] 中共中央辦公廳國務院辦公廳印發《關于進一步減輕義務教育階段作業負擔學生和校外培訓負擔的意見》[J].中華人民共和國國務院公報, 2021(22):14-19. [3] 段志貴,黃云鶴,張雯.追尋數學課堂教學的優化:反思與重構[J].中小學教師培訓,2021(3): 43-46. [4] 布盧姆.教育目標分類學(第一分冊:認知領域) [M].上海:華東師范大學出版社,1986:17-21. [5] BIGGS J B,COLLIS K F.Towards a model of school— based curriculum development and assessment: using the SOLO taxonomy[J].Australian journal of education,1989(234):149-161. [6] 查有梁.“交流一互動” 教學模式構建(下) [J]. 課程·教材·教法,2001(5): 27-31. [7] 陳行, 尚亞明, 王羅那, 等. 美國匹茲堡大學 “QUASAR 計劃”:設計、實施及啟示[J].外國中 小學教育,2019(2):60. [8] 陳行.基于高中數學課例的任務設計有效性研究 [D].上海:華東師范大學,2020:23. [9] 王會明.高中數學骨干教師課堂特征的個案研究 [D].上海:華東師范大學,2010:42. [10] 鄭培珺.新手—熟手—專家型初中數學教師新 授課課堂互動的比較研究[D].西寧:青海師范 大學,2021:28. [11] 黃榮.基于數學任務認知視角的高中數學課堂 研究[D].蘇州:蘇州大學,2016:37. [12] 袁志玲,陸書環.高認知水平數學教學任務的特 征分析[J].數學教育學報,2006(4):24-28. [13] 張苗苗.同步互動課堂中教師提問對學生認知 參與水平的影響研究[ D]. 武漢:華中師范大 學,2020:35. [14] 鄭培珺,段志貴.基于 iFIAS 的初中數學課堂互 動研究[J].現代中小學教育,2021(5):23-29.
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