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作者：亞歷克斯·康托羅維奇（Alex Kontorovich） 量子雜志Quanta Magazine專欄作家，2021-1-5 譯者：zzllrr小樂 2021-1-5
我從已故的普林斯頓大學著名數學家埃利·斯坦因（Eli Stein）那里，第一次聽說了黎曼假設-這可能是所有數學中最重要，最出名的未解決問題。我很幸運，在2000年春季上大二的時候，斯坦因教授決定重新構想本科生的分析順序。他為此寫了一套豐富而廣泛的關于該主題的著名書籍，以實現這一目標（與研究生Rami Shakarchi合著）。 在數學中，分析以嚴格，公理的方式處理微積分的思想。斯坦因寫了四本書。首先是傅里葉分析（將任意信號分解為簡單諧波的組合的技術和科學）。接下來是復分析（將具有復數的函數作為輸入和輸出來對待），然后是實分析（基于別的概念之上，它開發了一種嚴格的測量集合大小的方法），最后是函數分析（廣泛地處理函數的函數）。這些是核心課程，包含了任何數學家開展工作基礎知識。 在斯坦因的課堂上，我和我的同學都是被他的書用來演練的豚鼠。我們坐在Eli埃利（我后來這樣稱呼他）前排座位上展示了他心愛的對象所產生的深遠影響：他說，看看分析多么驚人。您甚至可以使用它來解決遙遠的數論世界中的問題！的確，他的有關傅立葉分析的書建立了狄利克雷關于算術級數素數定理的證明，例如，該數表示無限多的素數除以35都會剩下余數6（因為6和35沒有公共素因子）。他的復分析課程含有素數定理的證明，該定理給出了一個增長邊界以下的素數個數的漸近估計。而且，我了解到，如果黎曼假設是正確的，我們將得到比今天已知的更強大的素數定理。要了解原因，并仔細研究這個著名的數學問題，請觀看此頁面頂部的隨附視頻（略）。 盡管埃利勸誘我們分析具有廣泛的能力，但我還是得到了相反的教訓：看一下數論的驚人程度–你甚至可以使用距離分析很遠的領域來證明你想要的東西！斯坦因的課程幫助我踏上了成為數論學家的道路。但是，隨著我多年來對黎曼假說的更多了解，我學會了不要使其成為我研究的重點，因為很難取得進展。 普林斯頓大學畢業后，我去了哥倫比亞大學研究生院。從事數論工作是一個激動人心的時刻。2003年，Dan Goldston和CemY?ld?r?m宣布了一項有關質數間距的驚人新結果，但此后不久便撤回了聲明。（正如Goldston多年后在接受享有盛譽的科爾獎時所寫的這些想法所寫的：“盡管數學家常常沒有那么謙卑，但我們所有人都有尷尬的經歷。”） 然而，這些想法成為了“格林-陶定理”的重要組成部分，表明素數集合包含任意給定長度的算術級數。然后，與János Pintz，Goldston和Y?ld?r?m一起使用了他們的方法，在2005年證明他們的突破性GPY定理，質數通常會無限地頻繁具有與平均間距相比較小的間距。甚至如果你可以將它們的結果提高一點，那么你將證明素數經常會以某個有界常數無限地變化。這將是解決眾所周知的困難孿生素數猜想的巨大飛躍，孿生素數猜想預測存在成對的素數對無限多地相差2。 在加利福尼亞州圣何塞的美國數學研究所，隨即組織了有關如何推廣GPY方法的會議。作為一個水靈靈的研究生，我感到非常幸運，能躋身于世界頂級專家之列。到本周末，專家們同意，基本上不可能改進GPY方法來獲得有界素數間距。幸運的是，張益堂沒有參加這次會議。差不多十年后，在經過相對難以置信的多年艱苦努力之后，他找到了解決僵局的辦法，并證明專家們是錯的。我想我這個故事的寓意是，當人們組織會議討論如何不解決黎曼假設的問題時（就像他們不時做的那樣），不要去！ |
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