【原】繼電保護—反時限過電流保護原理解析（五）

一、反時限過電流保護簡述

同一線路不同地點短路時，由于短路電流不同，保護具有不同的動作時限，在線路靠近電源端短路電流較大，動作時間較短，這種保護稱為反時限過流保護。反時限過流保護的優點是在線路靠近電源處短路時保護動作時限較短；缺點是時限配合較復雜，雖然每條線路靠近電源端短路時動作時限比末端短路時動作時限短，但當線路級數較多時，總的動作時限仍然很長。

二、反時限過電流保護在原理分析

反時限過電流保護在原理上和很多負載的故障特性相接近，因此保護特性更為優越。

反時限特性曲線的數學模型如下所示：

式中，I——故障電流；

Ip——保護啟動電流；

r——常數，取值通常在0－2之間（也有大于2的情況）；

k——常數，其量綱為時間。

動作時間t是輸入電流I的函數。 

按照IEC標準：

當r<1時，稱為一般反時限特性。 

其中，上式稱為標準反時限特性。

tp為反時限過流保護時間常數整定值。

當r=1時，稱為大反時限（甚反時限）特性

其中，上式稱為非常反時限特性。

當1<r<=2時，稱為超反時限特性 

其中，上式稱為超反時限特性。當r>2時，稱為極端反時限特性

其中，一般反時限特性、非常反時限特性、超反時限特性是目前國際上廣泛應用的三種反時限特性。

對于不同的r值，代表不同的應用場合，與不同的被保護設備特性相對應。

例如：

r＝1，常用于被保護線路首末端短路故障電流變化較大的場合。

r＝2，常用于反映過熱狀況的保護。（電動機、發電機轉子、變壓器、電纜、架空線等）（因

r>2，雖然較少，但有時也被采用。

如熔絲便是一個具有極端反時限特性的保護（r＝3.5）

對于保護汞整流器的保護其反時限特性要用到r=8。

為發熱與電流的平方成正比）

這兩種是國內最常用的兩種反時限特性曲線。

考慮到實際上被保護設備的故障電流隨時都有可能變化，直接應用上述的反時限公式可能得不到正確的結果，可采用如下的電流的積分形式：

熱過載（無存儲）反時限

忽略了被保護對象故障前的發熱。

熱過載（有存儲）反時限

前三式主要用于線路保護，后二式主要用于諸如電動機等元件的熱過載保護。

微機反時限過電流保護的算法實現

   對于基本的反時限數學模型：

當r＝1時，微處理器實現相當容易。（只用1個除法運算、1個減法、1個除法）

當r＝2時，微處理器實現也容易。（只用1個除法運算、1個乘法運算、1個減法、1個除法）

2.1直接數據存儲法

指預先在微機存儲器中存儲一張反映時間—電流特性曲線的數據表，然后根據計算出的電流值來查表獲得對應的時間。

曲線的斜率如果比較小，存儲器內相鄰數據間的間隔可以取得比較大；相反，如果斜率比較大，間隔就必須取得較小。間隔的大小和所采用的內差法應該根據不同的擬合對象來決定。

如果要時限對多條曲線的擬合，就需要存儲大量的反映不同特性的數據。

特點：

獲取動作時間簡單且精度高，尤其適合于固有特性曲線和整定值比較少（這樣存儲的數據量就少）的裝置。不適于處理多條曲線，或者為用戶提供任意特性曲線的場合。

2.2曲線擬合法

通過一個選配公式來近似擬合特性曲線，典型的是根據最小二乘法原理，利用二次多項式分段擬合特性曲線。

特點：

擬合精度與分段多少、每一段的點數、怎么分段，還和選擇的觀測點的位置有關。

因此，要獲得比較滿意的精度，需要做的工作不少。特別是它需要事先知道需擬合的曲線，即知道r值合k值，實現任意r、k對應的曲線有一定的困難。

電氣信號的采樣分為交流采樣和直流采樣，交流采樣優于直流采樣。目前，微機保護裝置一般采樣交流采樣來采樣電流信號，得到的是一組等間隔時間的電流信號。 

微機中實現開平方運算雖然有C函數庫，但是代碼長，速度慢，為了避免求取電流有效值時候的開平方運算，兩邊都取平方：

把上述冪指函數進行改寫：

對于任意的正實數R，可以寫成R＝M＋N，M為正實數，N為正小數，
因此：

上式有兩個部分：前半部分計算實質就是乘、除法，微機計算很容易。 下面的關鍵就是如何計算后半部分

為分析方便，考慮函數：

無論x（x>0）是什么值，總可以寫成如下形式：

對于前半部分，關鍵是計算（因為n為正整數，n次方實質就是乘法）對于 ，可以采用查表法，事先計算出一條            曲線。因為只有一個變量M，形成的是一條曲線，而不是曲線族，因此存儲的數據量少。

再考慮的計算

根據泰勒公式：
因為  ，所以上式為交錯級數。

函數  在區間[0,1)之間有極大值 。
所以，截斷誤差：

由于 的M的范圍為那么：
即：
又由于：
那么：
所以截斷誤差相對值：

這個誤差在工程使用上也是偏大的。

從上式也可以看出，如果把a限制在一個小的范圍，就可以進一步減小相對誤差，提高計算精度。

 這時，截斷誤差相對值

這種精度應該完全可以滿足實際的工程要求。