【原】新教材里潛在的高考題系列12：反函數有反骨

左勤高考數學 2022-10-16 發布于天津

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新教材好文系列繼續，今天說一說教材里的反函數.

反函數這個內容，在教材的迭代中跌宕起伏，為什么這么說？

老左上學的時候，反函數地位還是很高的，甚至三角函數都要求反函數.

幾輪教材改革下來，反函數被閹割，被降調，這輪新教材出來，反函數又有加強的趨勢.

人教A版新教材必修1第134頁，引出了反函數的概念.

緊接著第135頁，“探究與發現”給出了一個問題：互為反函數的兩個函數圖象有什么關系？

高考會怎樣考察反函數呢？

圖象方面

朋友們熟知，同底的指數函數和對數函數的圖象，關于直線y=x對稱.

但是有幾個容易犯錯的問題，讀者朋友們看看：

1.同底的指數函數和對數函數的圖象，有幾個交點？

2.原函數和反函數的交點是不是都在直線y=x上？

留言告訴我.

性質方面

因此，單調函數一定有反函數，但是有反函數的原函數不一定是單調函數.

2.互為反函數的兩個函數在其定義域內具有相同的單調性

3.若f(x)為奇函數且存在反函數，則其反函數也是奇函數.

4.若f(x)定義域為A，值域為B，且存在反函數，則其反函數定義域為B，值域為A.

另外，反函數與近些年最火的同構問題，有千絲萬縷的聯系.

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