背景
Cp, Cpk, Pp 和 Ppk這幾個(gè)概念在工業(yè)制造領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)很普遍了，但是這些概念往往被混淆。網(wǎng)上的解釋各執(zhí)其詞，而且錯(cuò)誤百出(如下圖)。
就連國(guó)外網(wǎng)站上的討論也是眾說不一⑥。當(dāng)這些概念用中文解釋時(shí)，那就更復(fù)雜了。
比如這些概念里共有的'P' 是一個(gè)簡(jiǎn)單的英語詞'process'，可被翻譯成什么的都有，比如'過程，工藝，工序，制程 …'等等。
可想而知加了其他詞以后就更復(fù)雜了。為了方便起見，以下process均采用'過程'。
很多人在長(zhǎng)期的工作中不斷地在應(yīng)用這些概念，但始終沒有完全理解其本質(zhì)區(qū)別。多年下來一直都是在照貓畫虎，套公式，得出結(jié)果，做出判斷，完事。
更有甚者，現(xiàn)在有現(xiàn)成的計(jì)算機(jī)軟件，點(diǎn)一點(diǎn)鼠標(biāo)就可以得到結(jié)果。更不用知道其后臺(tái)是如何計(jì)算的了。
一般來說，能做到此，也就可以了。所以本文的解析，是為有意愿深入了解這些概念的差別的讀者準(zhǔn)備的。
Cp, Cpk, Pp 和 Ppk都是用來體現(xiàn)過程能力的指標(biāo)①②，它們是用來測(cè)量過程能力的指數(shù)(process capability index)，不是過程能力本身。
很多人只知道計(jì)算這些指數(shù)，卻并不知道過程的固有能力到底是什么。那什么是過程能力(process capability)？
Part 2
過程能力的定義
過程能力是指過程本身在沒有外因干預(yù)、沒有漂移(drift)(即統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上可控under statistical control)的情況下其產(chǎn)出品的均一程度 (uniformity of product)②③。
不難理解，我們不可能直接測(cè)量過程本身，而只能通過測(cè)量其產(chǎn)出品的某個(gè)特性來體現(xiàn)其能力③。
通常用被測(cè)量的特性的離散程度， 即標(biāo)準(zhǔn)方差， (西格瑪)，來表示過程能力。
而且過程能力被量化為 ，即其總寬度為6個(gè)西格瑪。其中過程的均值(mean)， 是過程的標(biāo)準(zhǔn)方差(西格瑪)。
例如A過程的西格瑪=2，其過程能力=6*2=12。
B過程的西格瑪=2.5，其過程能力=6*2.5=15。
那么問題來啦：A過程和B過程那個(gè)好呢？
答案是：視情況而定(it depends)。為什么？因?yàn)闆]有判斷標(biāo)準(zhǔn)。
Part 3
衡量過程能力的指標(biāo)的定義與計(jì)算公式
也許你已經(jīng)注意到過程能力的定義與產(chǎn)品的可接受標(biāo)準(zhǔn)(specifications)無關(guān)。可是拋開產(chǎn)品的可接受標(biāo)準(zhǔn)，單純地講過程能力，又毫無意義。
這就是為什么人們要引入“過程能力的指標(biāo)(Cp, Cpk, Pp 和 Ppk )”這些概念。
Cp, Cpk, Pp 和 Ppk這些指數(shù)是過程能力和可接受標(biāo)準(zhǔn)比較的結(jié)果，也被稱為過程能力比率(process capability ratio)③。
筆者更傾向于使用過程能力比率，因?yàn)樗庇^。
另外這些概念的計(jì)算都引入了標(biāo)準(zhǔn)方差或西格瑪，因此它們都是統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的概念，也正是如此它們都沒有單位。
有趣的是，權(quán)威書籍中均沒有體現(xiàn)這幾個(gè)符號(hào)(Cp, Cpk, Pp ,Ppk)所代表的英文詞。
而在這個(gè)英文網(wǎng)站上⑥：https://www./tools-templates/capability-indices-process-capability/ 有以下的定義：
這些定義很顯然是有問題的，因?yàn)檫@四個(gè)符號(hào)都是“index”或“ratio”。筆者認(rèn)為它們的定義是這樣的：
Cp= Process Capability Ratio 可被譯為“過程能力指數(shù)”
Cpk= Process Capability K Ratio 可被譯為“過程能力K指數(shù)”
Pp= Process Performance Ratio 可被譯為“過程績(jī)效指數(shù)”
Ppk= Process Performance K Ratio 可被譯為“過程績(jī)效K指數(shù)”
注：據(jù)有人說 這里的'k’ 是 'centralizing facteur’⑥，可能是法語，即“居中因子”。
據(jù)此，Cp和Cpk被稱為過程能力指數(shù)；而Pp和Ppk則被稱為過程績(jī)效指數(shù)。我們權(quán)且將過程能力指數(shù)和績(jī)效指數(shù)統(tǒng)稱為衡量過程能力的指標(biāo)。
以上是關(guān)于Cp, Cpk, Pp 和 Ppk這些指標(biāo)的定義。下面我們討論這些指標(biāo)的計(jì)算方法。
了解了這些概念和計(jì)算公式，下面讓我們看看這些指數(shù)的共同點(diǎn)和區(qū)別。
Part 4
Cp, Cpk, Pp 和 Ppk的異同點(diǎn)
4.1 Cp, Cpk, Pp 和 Ppk的共同點(diǎn)
Cp, Cpk, Pp 和 Ppk都是用來測(cè)量過程能力的指標(biāo)。它們的共同點(diǎn)是：
· 都被用來表示過程能夠生產(chǎn)出達(dá)到可接受標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品的程度或能力
· 都被用來表示過程的產(chǎn)出品的離散程度和可接受標(biāo)準(zhǔn)的比率
· 它們的值越大，過程越能夠更好地生產(chǎn)出達(dá)到可接受標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品當(dāng)然它們也各有區(qū)別。
4.2. 有k指數(shù)(Cpk和Ppk)和沒k指數(shù)(Cp和Pp)的區(qū)別
首先是有k指數(shù)(Cpk和Ppk)和沒k指數(shù)(Cp和Pp)的區(qū)別：沒k指數(shù)(Cp和Pp)只顯示過程的產(chǎn)出品的離散程度和可接受標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系；
而有k指數(shù)(Cpk和Ppk)除了顯示過程的產(chǎn)出品的離散程度和可接受標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系外，還關(guān)注過程的產(chǎn)出品的均值是否偏離可接受標(biāo)準(zhǔn)的中間值。
其數(shù)學(xué)關(guān)系是：有k指數(shù)永遠(yuǎn)不大于沒k指數(shù)，即：
· Cpk≤Cp(當(dāng)過程的產(chǎn)出品的均值和可接受標(biāo)準(zhǔn)的中間值重疊時(shí)，Cpk=Cp， 否則Cpk
· Ppk≤Pp(當(dāng)過程的產(chǎn)出品的均值和可接受標(biāo)準(zhǔn)的中間值重疊時(shí)，Ppk=Pp， 否則Ppk
我在工作中發(fā)現(xiàn)沒K指數(shù)(Cp和Pp)應(yīng)用得較少，估計(jì)是因?yàn)楹苌儆羞^程的產(chǎn)出品的均值正好與可接受標(biāo)準(zhǔn)的中間值重疊。
但其實(shí)這是不對(duì)的：有k指數(shù)(Cpk和Ppk)和沒k指數(shù)(Cp和Pp)應(yīng)該一起使用才能準(zhǔn)確體現(xiàn)過程的能力①，詳情其后討論。
現(xiàn)在讓我們先看看過程能力指數(shù)(Cp和Cpk)和過程績(jī)效指數(shù)(Pp和Ppk)的區(qū)別。
4.3 過程能力指數(shù)(Cp和Cpk)和過程績(jī)效指數(shù)(Pp和Ppk)的區(qū)別
過程能力指數(shù)(Cp和Cpk)和過程績(jī)效指數(shù)(Pp和Ppk)的區(qū)別，即Cp和Pp的區(qū)別，Cpk和Ppk的區(qū)別。
其中 R-bar是通過將被考量的過程在某一時(shí)段(考察區(qū)間)的產(chǎn)出品的觀察樣本的某個(gè)性能的數(shù)值制成過程控制圖(Control Chart)來得到的；
而d2 則是一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)常數(shù)，與過程控制圖的樣本亞組(subgroup)的樣品個(gè)數(shù)有關(guān)，其值可以參考下表⑤。
d2的值可以通過很多書籍查到①②③④，但常用的就是n小于10的值。其實(shí)超過5的話數(shù)據(jù)量就很大了。
現(xiàn)在我們了解了S和 西格瑪?shù)膮^(qū)別，那么我們是不是就理解了Cpk和Ppk的區(qū)別了呢？似乎沒那么簡(jiǎn)單。相信大家還是弄不清它們的本質(zhì)區(qū)別。
下面我們用一個(gè)很容易理解的例子來說明一下它們的計(jì)算。
假設(shè)公司有班車接員工上班， 我們讓坐班車的同事記錄班車第一個(gè)站到公司的時(shí)間(分鐘)，觀測(cè)了30天，得到下面表格的數(shù)據(jù)。
使用標(biāo)準(zhǔn)差公式計(jì)算，得出S=11.6。
假設(shè)公司要求司機(jī)每天要在從第一站到公司的時(shí)間要保持在55分鐘到70分鐘之間(時(shí)間太短司機(jī)可能超速，不安全，時(shí)間太長(zhǎng)班車會(huì)晚點(diǎn))，則LSL=55，USL=70。套用以上的公式可以得到以下Pp和Ppk的結(jié)果。
根據(jù)這個(gè)控制圖，得到 R-bar=12.7。
運(yùn)用上面的公式 可以得到 西格瑪=12.7/1.128=11.259。
再運(yùn)用Cp和Cpk的公式得到：
Cp = 0.222， Cpk = 0.138
綜上我們可以得到以下的結(jié)果：
Pp = 0.216 Ppk = 0.134；Cp = 0.222， Cpk = 0.138
大多數(shù)人可能都會(huì)得到這樣的結(jié)果并就此打住。
但是這里關(guān)于Cp和Cpk的計(jì)算存在很明顯的錯(cuò)誤，
因?yàn)镃p和Cpk的計(jì)算是有兩個(gè)必要條件的③：
1. 過程是穩(wěn)定的(處于統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài))
2. 所觀測(cè)的數(shù)據(jù)是呈正態(tài)分布的
沒有這兩個(gè)必要條件所計(jì)算出來的Cp和Cpk值是不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的①③，或者說所得到的Cp和Cpk不準(zhǔn)確。
上圖很明顯地看出，這個(gè)過程是處在“非穩(wěn)定或非可控”(not stable or not under control)狀態(tài)，因?yàn)閳D中有1個(gè)點(diǎn)超出了控制上限(UCL)。
根據(jù)Cp和Cpk的定義，該組數(shù)據(jù)中有特別原因造成的點(diǎn)，過程不穩(wěn)定，因此不能直接用此控制圖的數(shù)據(jù)來計(jì)算Cp和Cpk。
這也是為什么不要用數(shù)學(xué)公式來直接計(jì)算 并計(jì)算Cp和Cpk的原因。為了得到穩(wěn)定的過程控制圖，需要把這個(gè)點(diǎn)去掉，再重新制圖，得到下面的控制圖。
請(qǐng)注意這個(gè)圖還是有一個(gè)點(diǎn)是超出控制線的(R-圖中的虛線的點(diǎn))(關(guān)于如何使用控制圖來判斷過程是否穩(wěn)定也不屬于本文的討論范圍，可查看參考文獻(xiàn)③)，這個(gè)點(diǎn)也應(yīng)該被去掉。去掉這個(gè)點(diǎn)，可以得到下面的控制圖。
于是我們得到結(jié)果：
Cp = 0.330
Cpk = 0.193
可以看出實(shí)際的Cp和Cpk都有所增加。也就是說如果過程不穩(wěn)定，計(jì)算出來的Cp和Cpk值會(huì)偏低，這就會(huì)低估過程的潛在能力。
根據(jù)定義，Pp和Ppk 的計(jì)算是不可以把這兩個(gè)點(diǎn)去掉的。因此Pp和Ppk 是不需要重新計(jì)算的。
這樣針對(duì)這個(gè)例子中的數(shù)據(jù)，我們可以得到：
Pp = 0.216, Cp = 0.330;
Ppk = 0.134, Cpk = 0.193;
除了過程穩(wěn)定，過程能力指數(shù)(Cp和Cpk)的計(jì)算還需要數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。那么這組數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布呢？
我們可以借助統(tǒng)計(jì)學(xué)工具來做分析，如下圖。可以看出p>0.05，所以這組數(shù)據(jù)是成正態(tài)分布的。所以上面的計(jì)算是成立的。
值得注意的是數(shù)據(jù)是否成正態(tài)分布與過程是否穩(wěn)定沒有直接的關(guān)系。不穩(wěn)定的過程的數(shù)據(jù)也可能是成正態(tài)分布的。
至此，該組數(shù)據(jù)(去掉兩個(gè)點(diǎn))通過了這兩個(gè)測(cè)試：過程穩(wěn)定和正態(tài)分布。因此上面的關(guān)于Cp和Cpk的計(jì)算是正確的。
而用于Pp和Ppk計(jì)算的數(shù)據(jù)則不必進(jìn)行這兩個(gè)測(cè)試。
通過這個(gè)例子，可以將過程能力指數(shù)(Cp和Cpk)和過程績(jī)效指數(shù)(Pp和Ppk)的區(qū)別總結(jié)如下：
1. 過程能力指數(shù)(Cp和Cpk)表示的是過程在穩(wěn)定(即沒有任何特殊原因或漂移干擾產(chǎn)出品的特性或者說是在可控(under control)的)狀態(tài)下能使其產(chǎn)出品達(dá)到可接受標(biāo)準(zhǔn) 的程度的指標(biāo)，也可以理解為過程的'潛在'能力③。
(注：'潛在'是相對(duì)目前的過程條件而言，改變過程條件可以不斷提高Cp和Cpk，這就是不斷改進(jìn)(continuous improvement )的理念。
因此將Cp和Cpk翻譯成'過程潛能指數(shù)'和'過程潛能K指數(shù)'更為貼切。因?yàn)镃p和Cpk體現(xiàn)的是穩(wěn)定狀態(tài)下過程的潛在能力，因此Cp和Cpk可以用來預(yù)測(cè)該過程將來在現(xiàn)有過程條件下的最好的情況。
2. 過程績(jī)效指數(shù)(Pp和Ppk)則是過程在過去某個(gè)觀察時(shí)段內(nèi)的實(shí)際績(jī)效，即是該過程的已經(jīng)產(chǎn)生的產(chǎn)出品實(shí)際達(dá)到可接受標(biāo)準(zhǔn)的情況。
它們不考慮過程是否穩(wěn)定③，即便可能包括特殊原因(special cause)干擾產(chǎn)出品的特性或者說過程不一定處在一個(gè)可控的狀態(tài)(out of control)，同樣可以計(jì)算出Pp和Ppk。
由于Pp和Ppk是體現(xiàn)過程在過去的某個(gè)時(shí)段的績(jī)效，所以Pp和Ppk被稱為'過程績(jī)效指數(shù)'。
也正因如此，Pp和Ppk僅代表過程過去的情況，并不能用來預(yù)測(cè)過程將來的狀態(tài)③(將來可能更好也可能更壞，當(dāng)然也可能一樣)。
許多作者反對(duì)使用過程績(jī)效指數(shù)，因?yàn)樗鼈儧]有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而且認(rèn)為是統(tǒng)計(jì)學(xué)在SPC--統(tǒng)計(jì)學(xué)過程控制中應(yīng)用的倒退③。
有趣的是過程績(jī)效指數(shù)(Pp和Ppk)是美國(guó)三大汽車公司為了對(duì)其供應(yīng)商的績(jī)效進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化而產(chǎn)生的，并且被納入了美國(guó)ANSI標(biāo)準(zhǔn)③。
過程績(jī)效指數(shù)(Pp和Ppk)的產(chǎn)生與其計(jì)算簡(jiǎn)單且沒有太多的統(tǒng)計(jì)學(xué)限制有關(guān)。因?yàn)樗鼈兪冀K不會(huì)大于過程能力指數(shù)(Cp和Cpk)，作為過程過去的業(yè)績(jī)指標(biāo)還是可以的。
但是它們會(huì)低估過程的實(shí)際潛在能力，可能誤導(dǎo)過程改進(jìn)的方向。
3. 許多人都認(rèn)為過程能力指數(shù)(Cp和Cpk)是短期過程能力指標(biāo)，而過程績(jī)效指數(shù)(Pp和Ppk)是長(zhǎng)期過程能力指標(biāo)①②③⑥。
但這個(gè)說法很容易被誤解為Cp和Cpk是短時(shí)間收集的數(shù)據(jù)，而Pp和Ppk是長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)收集的數(shù)據(jù)。
而實(shí)際上這里的'短期''長(zhǎng)期'與采集數(shù)據(jù)的時(shí)間長(zhǎng)短沒有任何關(guān)系①，因?yàn)槎唐跍y(cè)試結(jié)果也可能存在由特殊原因引起的離散(variability)，而長(zhǎng)期收集的數(shù)據(jù)也可能沒有特別原因引起的離散。
其本質(zhì)的區(qū)別是計(jì)算中是否允許有被特殊原因引起離散的數(shù)據(jù)：Pp和Ppk是將所有被觀測(cè)的樣本數(shù)據(jù)都用于標(biāo)準(zhǔn)方差的計(jì)算， 而用于計(jì)算Cp和Cpk的西格瑪不應(yīng)該包括由特殊原因引起離散的數(shù)據(jù)。
綜上，我們可以將過程能力指數(shù)(Cp和Cpk)及過程績(jī)效指數(shù)(Pp和Ppk)的本質(zhì)區(qū)別總結(jié)如下：過程績(jī)效指數(shù)(Pp和Ppk)是過程的過去或現(xiàn)實(shí)；而過程能力指數(shù)(Cp和Cpk)是過程的潛能或?qū)怼?/strong>
過程能力指數(shù)的計(jì)算，必須滿足'過程穩(wěn)定'和'數(shù)據(jù)正態(tài)分布'兩個(gè)必要條件；而用于Pp和Ppk計(jì)算的數(shù)據(jù)則不必進(jìn)行這兩個(gè)測(cè)試。
過程能力指數(shù)及過程績(jī)效指數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系是：Cp≥Pp ， Cpk≥Ppk。
當(dāng)過程穩(wěn)定(stable或under control)且數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布時(shí)Cp=Pp，Cpk=Ppk(注意這里的'='是統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的相同)；
只要有特殊原因存在， Cp>Pp , Cpk>Ppk。
理解這一點(diǎn)對(duì)它們的應(yīng)用很關(guān)鍵。
Part 5
Cp，Pp ，Cpk和Ppk的應(yīng)用
首先了解過程能力指數(shù)和過程績(jī)效指數(shù)的區(qū)別可以幫助理解在什么情況下采用哪個(gè)指標(biāo)。
通常要知道過程的實(shí)際績(jī)效情況，即過程實(shí)際的產(chǎn)出品滿足可接受標(biāo)準(zhǔn)的情況，應(yīng)該采用過程績(jī)效指數(shù)。
如果想知道目前的過程是否已經(jīng)是達(dá)到了穩(wěn)定的潛在狀態(tài)時(shí)，可以比較過程能力指數(shù)和過程績(jī)效指數(shù)的差別，即Cp和Pp。
Cpk和Ppk的差別：二者差別越小，說明目前的過程的績(jī)效越接近穩(wěn)定狀態(tài)，即過程不存在太多的特殊原因引起的偏離(variation)。
如果差異很大，則說明過程不穩(wěn)定，需要找出那些特別的原因，消除這些原因，過程即可被改進(jìn)。
管理者也可以利用過程能力指數(shù)和過程績(jī)效指數(shù)的差別，制訂不斷改進(jìn)的目標(biāo)。
例如上面的例子Ppk=0.134， Cpk=0.193。目標(biāo)可以是讓Ppk達(dá)到0.193。
了解了有K和沒K的區(qū)別可以幫助公司判斷過程的產(chǎn)出品是否偏離可接受標(biāo)準(zhǔn)的中間值。
如果Pp和Ppk比較，Cp和Cpk比較，相差不大，說明過程的產(chǎn)出品的特性均值沒有偏離可接受標(biāo)準(zhǔn)的中間值太多。
要提高Ppk或Cpk的值，只能減少點(diǎn)間差或樣品亞組內(nèi)最大和最小值的差異，即降低過程的標(biāo)準(zhǔn)方差(S或 西格瑪)。
如果Pp和Ppk比較，Cp和Cpk比較，相差很大，那么將過程的產(chǎn)出品的特性的均值調(diào)整到可接受標(biāo)準(zhǔn)的中間值，就會(huì)很有效地提高Ppk和Cpk值，使過程能更好地滿足可接受標(biāo)準(zhǔn)的要求。
當(dāng)然這也可以通過計(jì)算樣本的均值，并和可接受標(biāo)準(zhǔn)的中間值比較來完成。
在制藥業(yè)中過程能力指數(shù)和過程績(jī)效指數(shù)的另一個(gè)方面的應(yīng)用是持續(xù)過程確認(rèn)(CPV)。
當(dāng)選定的關(guān)鍵過程參數(shù)CPP (Critical Process Parameter)或關(guān)鍵質(zhì)量屬性CQA(Critical Quality Attribute)的數(shù)據(jù)經(jīng)過計(jì)算得到過程能力指數(shù)和過程績(jī)效指數(shù)時(shí)，很容易看出過程是否“能達(dá)標(biāo)”，也可以看出過程是否穩(wěn)定。
如果過程穩(wěn)定，而且能達(dá)標(biāo)，則可以結(jié)論目前的過程是處在可控的狀態(tài)下，即已驗(yàn)證的狀態(tài)得以保持，再驗(yàn)證就是不需要的。
另外，過程能力指數(shù)和過程績(jī)效指數(shù)可以被用來衡量供應(yīng)商的業(yè)績(jī)。如果可接受標(biāo)準(zhǔn)是一樣的，當(dāng)然指數(shù)越大的供應(yīng)商越好。
值得注意的是經(jīng)典的作者都沒有將過程績(jī)效指數(shù)(Pp和Ppk)作為考量過程是否能達(dá)標(biāo)的指標(biāo)①③，因?yàn)榭?jī)效指數(shù)的計(jì)算沒有考慮過程是否穩(wěn)定，而沒有穩(wěn)定性就沒有過程能力可言①。
Part 6
關(guān)于使用計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)軟件的討論
目前市面上有許多計(jì)算機(jī)軟件可以計(jì)算過程能力指數(shù)和過程績(jī)效指數(shù)。使用這些軟件時(shí)必須要理解軟件背后的設(shè)置，并且要了解數(shù)據(jù)是如何采集的，以及所采集的數(shù)據(jù)和所關(guān)注的過程的關(guān)系。
只有這樣才能更好地解釋得到的結(jié)果。運(yùn)用同樣的例子，我們可以用Minitab來計(jì)算過程能力指數(shù)。
首先我們把30天的數(shù)據(jù)都輸入Minitab，選擇'Process Capability Sixpack Report'， 得到下圖。
依圖可以得到以下結(jié)論：
· 數(shù)據(jù)是呈正態(tài)分布的(p>0.05)
· 過程是不穩(wěn)定的(有一個(gè)點(diǎn)超出UCL)。盡管數(shù)據(jù)中有超出UCL的點(diǎn)，Minitab還是給出了計(jì)算結(jié)果：
Pp = 0.22 Cp = 0.22
Ppk = 0.13 Cpk = 0.14
這個(gè)結(jié)果和4.3節(jié)中第一次計(jì)算的結(jié)果完全一樣(有效數(shù)字不同)。
而我們知道這個(gè)結(jié)果是不準(zhǔn)確的，因?yàn)檫^程能力指數(shù)是用不穩(wěn)定過程的數(shù)據(jù)計(jì)算出來的。準(zhǔn)確的結(jié)果應(yīng)該是4.3節(jié)中第二次計(jì)算出來的結(jié)果：
Pp = 0.216 Cp = 0.330
Ppk = 0.134 Cpk = 0.193
也就是說Minitab這個(gè)設(shè)計(jì)從科學(xué)的角度講是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/span>
當(dāng)然如果我們將除去那兩個(gè)點(diǎn)以后的28個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)輸入Minitab做同樣的計(jì)算，我們得到下圖。
這時(shí)只有穩(wěn)定的過程的數(shù)據(jù)，過程能力指數(shù)(Cp和Cpk)的計(jì)算才是正確的。很不幸的是這里Minitab也重新計(jì)算了績(jī)效指數(shù)(Pp和Ppk)。
但原則上，這里卻是不需要重新計(jì)算績(jī)效指數(shù)(Pp和Ppk)的。同樣可以說Minitab這個(gè)設(shè)計(jì)從科學(xué)的角度講是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/span>
值得指出的是控制圖的制作和過程能力指數(shù)的計(jì)算都是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算，沒有昂貴的計(jì)算機(jī)軟件同樣可以做到。
以上兩個(gè)Minitab圖中的計(jì)算和前面4.3節(jié)中筆者用Excel計(jì)算和做出來的圖是一樣的。
Part 7
總結(jié)
過程能力是指過程離散度的6西格瑪寬度，與其產(chǎn)出品的可接受標(biāo)準(zhǔn)無關(guān)。
如果過程的產(chǎn)出品的數(shù)據(jù)是呈正態(tài)分布的，那么99.73%的數(shù)據(jù)會(huì)落在這個(gè)6西格瑪?shù)膶挾葍?nèi)。
常用的衡量過程能力的指標(biāo)有過程能力指數(shù)(Cp和Cpk)和過程績(jī)效指數(shù)(Pp和Ppk)。
沒k指數(shù)(Cp和Pp)只顯示過程的產(chǎn)出品的離散程度和可接受標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系；
而有k指數(shù)(Cpk和Ppk)除了顯示過程的產(chǎn)出品的離散程度和可接受標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系外，還關(guān)注過程的產(chǎn)出品的均值是否偏離可接受標(biāo)準(zhǔn)的中間值，其數(shù)學(xué)關(guān)系是：Cpk≤Cp；Ppk≤Pp。
過程能力指數(shù)(Cp和Cpk)和過程績(jī)效指數(shù)(Pp和Ppk)的主要區(qū)別是:
1)過程能力指數(shù)Cp和Cpk)的計(jì)算需要滿足兩個(gè)條件--過程穩(wěn)定且數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，而過程績(jī)效指數(shù)(Pp和Ppk)的計(jì)算則不需要考慮這兩個(gè)條件。
過程能力指數(shù)(Cp和Cpk)是具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的指數(shù)，表示的是過程的“潛能”，可以用來預(yù)測(cè)過程的將來，而過程績(jī)效指數(shù)(Pp和Ppk)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義并不被專家們接受，并且不能被用來有效地預(yù)測(cè)過程的未來。
Part 8
后記
過程能力指數(shù)是上個(gè)世紀(jì)后期才產(chǎn)生出來的概念。最早Cp是由Juran于1974年提出來的，而Cpk是Kane于1986年才提出來的⑦。
而且用于衡量過程能力的指數(shù)仍在不斷發(fā)展中，新的指標(biāo)也不斷地被提出。本文僅僅探討了4個(gè)最常用的指標(biāo)。
另一個(gè)較常用的指標(biāo)是Cpm。由于篇幅和其應(yīng)用的限制，這里不做介紹，有興趣的讀者可以閱讀參考文獻(xiàn)⑦。
過程能力指數(shù)(Cp和Cpk)可以被用來估計(jì)有多少產(chǎn)出品會(huì)落在可接受標(biāo)準(zhǔn)的外面(即不合格品)。
當(dāng)Cp= Cpk =1時(shí)，而且數(shù)據(jù)是呈正態(tài)分布的話，99.73%的數(shù)據(jù)都會(huì)落在可接受標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)間內(nèi)。具體的計(jì)算需要更深的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)。這里也不做介紹，有興趣的讀者可以參考文獻(xiàn)③。
另一個(gè)重要的理念是以上關(guān)于過程能力指數(shù)(Cp和Cpk)的計(jì)算是“估計(jì)”值，因?yàn)檫^程的西格瑪和均值都是通過樣本的值來估計(jì)的。
因此過程能力指數(shù)Cp和Cpk的準(zhǔn)確性是可以通過統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算來建立“置信空間”(confidence interval)的。同樣基于篇幅的原因，這里不做詳細(xì)介紹，有興趣的讀者也可以參考文獻(xiàn)③。
Part 9
參考文獻(xiàn)
①M(fèi)anuel E. Pe?a-Rodríguez：Statistical Process Control for the FDA-Regulated Industry， ASQ2013
②Joseph M. Juran: Juran’s Quality Handbook, 5th Edition, McGraw-Hill, 1998
③Douglas C. Montgomery：Statistical Quality Control，Wiley，2012
④Roger Hoerl & Ronald D. Snee: Statistical Thinking, Duxbury, 2002
⑤Brain K. Nunnally & John McConnell: Six Sigma In The Pharmaceutical Industry, IRC Press 2007
⑥https://www./tools-templates/capability-indices-process-capability/
⑦Samuel Kotz & Norman L. Johnson: Process Capability Indices-A Review, 1992-2000, Journal of Quality Technology, Vol. 34, No.1, 2002
