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這是一篇濃縮了所有干貨的文章，一文講透如何學好數學。 一 方法 學數學有什么好方法？你的老師是不是只會讓你多刷題？ 刷題是最低效的方法。下面這些方法，是我一對一輔導的核心內容。你如果真的能夠看懂并實踐，很快就能學好數學，成為數學高手。 1 與課本對話 絕大多數學生和家長，都不知道數學課本的重要性。 要想學好數學，第一件事就是精讀課本，挨個回答課本中的問題。只要這么做，就能由淺入深地學會絕大多數知識點。為什么？ 比如九年級第一篇《菱形的性質與判定》，僅僅半頁的教材，就有很多層遞進關系。
不要小瞧課本中的每一個問題、每一個思考，這些環節都是精心設計的，是幫助你由淺入深、層層遞進地理解新知識點。如果你只是囫圇吞棗，隨便翻翻就過去了，沒有挨個回答這里的問題，你的理解一定不全面不準確，考試的時候就一定會踩坑。 只要你考試沒有打一百分，一定是你的邏輯鏈條有漏洞，一定是在某一個環節，你不能完整、準確地回答教材中提出的問題。而且最可怕的是，你根本不知道自己的弱點在哪里？ 數學是一個從最簡單的1、2、3、4、加減乘除，一直到方程函數的邏輯嚴密的學科。學數學最重要的就是扎實，一步一步來。在高考之前，并不需要你智商多么高，而是要穩扎穩打，步步為營。 所以，要想學好數學，你需要記住的第一條心法：循序漸進、由易到難。 你為什么喜歡打游戲？因為游戲是由易到難。你為什么覺得數學難？因為你跳步了，你急功近利，你想一下全學會，反而啥也學不會。相反，如果你步步為營，看似學得慢，但是因為每一步都在你的學習區，每一步你都能夠理解。就這樣一步一步，你最終也能把所有知識點都搞定。 欲速則不達，貪多嚼不爛。  2 “學-考”循環 “學-考”循環是藤藤爸原創的一個學習心法，對于所有學科都適用。“學-考”循環是什么意思？ 你知道自己為什么“一學就會，一考就廢”？為什么同樣的題會反復犯錯？因為聽課只是輸入，你沒有加工和輸出，根本學不會。 學習的環節包括：輸入、加工、輸出。聽課是輸入，思考是加工，解決問題是輸出。 我怎么知道自己到底學沒學會？只有一種方式檢測——考試。無論是正式的考試，還是平時的練習，包括之前讓你回答課本上的問題，都算考試，都是檢測你對于知識點的理解是否準確全面。 你要記住：考試不是檢測你聰明還是笨，只是檢測你哪里會哪里不會，僅此而已。只要你答不上來、答錯的，就是你不會的。錯了不要緊。那些錯題，其實是幫助你發現問題。你要做的就是拆解問題，對照答案解題步驟，找到自己的卡殼點，然后集中精力突破那個點。 有的難題，不只一個點你不會，十個知識點你只會三四個，當然做不出來。這時候怎么辦？很簡單，把所有的步驟和關鍵點拆開，把那六七個不會的知識點一個一個搞定，一口一口吃掉。等到你每一個小點都搞定了之后，才有可能在以后的考試中解決復雜問題。 我送給你一條獨門心法——把復雜問題拆解成簡單問題，把大問題拆解成小問題，把多步任務拆解成單步任務。這個心法不知道的學生，一定學不好數學。這個心法熟練掌握的學生，即便剛開始學得慢，以后也能慢慢逆襲，成為數學高手。 說回“學-考”循環。為什么要循環？這一點太重要了。 很多學生拼命刷題，但是成績毫無起色。很多學霸沒做多少題，但是很快學會。為什么？因為前者只是刷題，只考不學；后者是學考結合，考后學、學完考。 只學不考，不知道自己的盲點和弱點在哪里；只考不學，求刷題數量，沒有查漏補缺，這樣刷了十道一百道題也毫無意義。 最科學的方法是：先學后考，發現問題，回歸課本，再學再考。 你越快完成“學-考”循環，學習速度越快，學習效率越高。不只是數學，所有學科都是如此。  3 答案是開始 答案不是結束，而是真正學習的開始。 很多學不好數學的學生都有一個通病，就是不認真對待錯題，隨便翻翻答案，感覺看懂了，然后就過去了。比這個好一點的是，把錯題抄在錯題本上，越抄越多，卻很少重做，錯題本束之高閣。 其實，每一道錯題的背后，都藏著讓你能力升級的金鑰匙，如果你不主動翻開，它就會悄悄溜走。 我特別不贊同反復刷題，因為那是盲目努力，是用大炮打蚊子，浪費時間，收效甚微。我的建議是：你要用一半以上的時間研究錯題。研究一道題，抵得上十道題，學會一題頂萬題。 數學題目千變萬化，但是基本知識點跳不出教材，題型也屈指可數。與其盲目刷題，不如真正搞懂知識點。如何做真正搞懂？你不能滿足于記住答案，記答案相當于背答案。等到下次考試，換了一個題型，換了一些條件，你背的那些答案就毫無用處。 答案只是開始，答案中的解題步驟，是提醒你哪里有問題。數學題的邏輯是從已知條件A，一路推到BCDE。你自己先做，也許能推到B或D，無論停在哪一步，你對照答案解題過程，精準地找到自己的卡殼點。注意，一定要精準！ 如果你不能精準定位問題，就不能精準查缺補漏。考試的時候，你拿一個漏洞的水桶去接水，當然是白費力氣。 學習就是發現問題、分析問題、解決問題。有時候解決問題并不難，難的是發現問題，發現真問題。這個問題，一定不是馬虎、粗心。馬虎只是結果，不是問題的原因。開車撞欄桿的人，不是因為馬虎，而是因為酒駕、疲勞駕駛、接打電話……同樣，考試馬虎是因為練習不夠、算力不足、書寫習慣不好…… 試卷分析、錯題分析是學霸必備的秘籍，但是絕大多數學生不知道、不會做。你不能發現問題，怎么可能解決問題。亡羊補牢為時未晚，但如果你不能發現漏洞在哪里，羊一定還會丟啊。 所以，只刷題不分析，是白費力氣。刷題本身不會獲得任何進步，那些刷題之后學會的同學，其實不是因為刷題，而是他們善于從中發現自己問題，總結通用規律。你看到的是他們刷題，其實刷題只是他們發現問題的工具，學霸真正的功夫都用在總結分析上。  二 習慣 前面講了學好數學的三個核心方面：課本，考試，錯題。現在講一些具體的學習細節，這些看似微不足道的學習習慣，決定了你是一個數學學渣還是數學學霸。 1 動筆習慣 很多數學不好的學生，都有一個共同的毛病：喜歡心算，很少動筆。 動筆為什么重要？比如我問你：985×211等于多少？你能心算出來嗎？你需要花多少時間？ 這是最簡單的四則運算，沒有人不會，但你為什么不能口算出來？因為這個三位數乘法，至少需要15步。9步乘法、6步加法，其中加法還是好幾個數的累加。你即便動筆，列豎式計算，也有可能算錯。更別說你如果不動筆，只是心算了。 只要動筆，簡單的題目計算不出錯，難題也會有解題思路。 前面說過，數學是從A推導到BCDE的過程，你只在頭腦中想，超過三步就很難想明白。只要你動筆寫下來，從A推到B、推到C，就會發現距離E不遠了，解題思路就有了。 數學難嗎？至少在高考之前沒有那么難，難題都是由簡單題構成的，可以分解成很多步驟。只要你動筆，絕大多數問題都能解決。僅僅動筆這一個習慣，就足以讓你數學考高分。 但為什么絕大多數學生不動筆呢？第一，認為心算是聰明的表現。很多家長也有這個錯誤的觀念；第二，認為心算比動筆效率高；第三，就是懶，能動口不動手，能動腦不動口。其實，絕大多數學生并不知道，動筆其實是最省事的方法，是老天給你的外掛工具。 考試為什么允許帶筆和演算紙？就是讓你動筆驗算。如果沒有計算工具，你即便是天才，中考高考題目也做不出來。考試不是玩“最強大腦”，不動筆，就是你主動放棄了自己的武器。  2 用演算紙 想象一下，現在你要去考試，但你不是一個人去，你帶著哈利波特、赫敏、羅恩、鄧布利多。你讓赫敏幫助你記住公式，你讓羅恩幫助你查漏補缺，你在計算的時候，讓哈里幫助你研究計算過程……你不是一個人在戰斗，有這么多人幫助你，你就比別人更有優勢。 事實上這并不是神話，你真的能夠做到，用很多人來幫助你一個人，你只需要一張小小的演算紙。 考試開始的時候，你先不要著急做題，先在演算紙上寫下常用的公式。這就相當于赫敏幫助你記住這些公式；你再寫上平常易錯的點，比如忘寫答、小數點標錯、沒有寫單位。這就相當于設立了一個監察官羅恩，你就可以對照檢查；你在演算紙上寫下計算步驟，相當于哈里幫你記住了這些步驟，你看著計算過程，只需要思考哪里對哪里錯…… 你發現了嗎？演算紙就是外腦，清空了你大腦的記憶。驗算紙的本質是，實現了記憶和計算的分離。驗算紙幫你記憶，你的大腦只需要計算，所以可以更專注更高效地思考。而且，你可以看到自己的思考過程，每一步都是視覺化的，看比想更清晰。 難題為什么難？就是因為你坐在那里想，你需要在大腦中同時完成記憶和計算的兩步任務，甚至是多步任務，頭腦就會一片混亂，無從下手。 能夠幫助你理清思路的工具，就是最有力的武器。所以，真正聰明的學生，知道動筆，知道用演算紙。通過這種方式，你不是一個人在戰斗，有很多人在幫助你考試，你當然會比別人更厲害。 （你知道前面例子中的鄧布利多有什么作用嗎？） 3 數形結合 如果你想學好數學，一定要有數形結合的思維。把抽象的數字，用形象的圖形表示。 無論是小學的年齡問題、路程問題、雞兔同籠問題，還是初中的數軸問題、幾何問題，都可以用圖形表示。絕大多數情況下，一旦你能夠畫出圖形，你就能很快解決問題。 比如：叔叔比小明大10歲，當叔叔是小明年齡的時候，叔叔的年齡是當時小明年齡的3倍。這道題只要畫圖，可以一目了然。  再比如：（《數學為什么難？應該怎么學？一道題告訴你》）   形象比抽象好理解，圖形比文字更直觀。因為圖像已經把很多要素都呈現出來，都放在演算紙上了，你的大腦只需要觀察和思考就夠了。 所以，能畫圖就不要寫字，能寫字就不要空想。你在紙上呈現出來的信息越清晰，你的思考越高效，計算速度越快。 還是那個心法：看比想更清晰。 動筆、演算紙、數形結合，這是合理合法的外掛工具。有工具你不用，只靠腦子想，那不是聰明而是傻，數學只會越學越差，學霸不是聰明而是有方法。 聰明還是笨根本不重要，學的快慢不重要，是否能夠真正學會，最后考試能夠拿到高分，這才是最重要的。 4 聯想舉例 學習最重要的一個底層能力，就是記憶和理解。越是數理化這種抽象的學科，越需要你舉例子，用你熟悉的知識，去理解新知識，這樣效率又高、效果又好。 比如，什么是正方形？就是四條邊相等的長方形。因為長方形這個概念你已經熟悉了，用熟悉的概念去理解一個新的概念，只需要增加一個條件，就能把新的概念完全理解。 用已知去記憶未知，用舊知識去理解新知識，這是一條重要的學習心法。 比如，什么是分數？可以想象成是分割一張餅。 比如，怎么理解順流逆流的行程問題？你可以想象一下身邊的例子，去商場搭乘扶梯，或者在跑步機上跑步。 數學課本上有很多讓你動手實驗的，比如找三根木棍拼成成三角形，理解一下為什么兩邊之和大于第三邊，親自上手之后會感受更深刻。 例子是理解抽象問題最有效的工具，課本中最重要的例子就是例題。考試中所有的難題，其實都來自于課本上的例題，是例題的延伸和擴展。數學基礎比較差的學生，一定要自己推導例題的證明過程。一旦你自己能夠推導出來，你對于概念的理解就會比較深刻，而這些概念和例題就會成為你的熟悉知識，會幫助你理解更復雜的難題。 多聯想，多舉例子，這是數學心法，也是學習其他學科的最有效的手段。  三 態度 雖然前面介紹了那么多學好數學的方法，但要想真正學好，態度才是第一位的。 不只是數學，對于所有學科都一樣，學習態度才是根本。有態度沒方法，方法尚可學；沒態度找方法，多少方法都無濟于事。 要想學好數學，最應該具備“成長型心態”。這種心態在學數學上有什么表現呢？ 1、不怕錯題。 錯題是老天恩賜的禮物，幫助自己發現知識盲區。學習就是發現問題、分析問題、解決問題。從錯誤中學習是最高效的學習。作業和考試中的錯誤，只是說明我有些地方沒有學會，僅此而已。 固定型心態的孩子，一做錯題，就認為自己笨，自我否定。這種態度對于學好數學毫無益處。出錯不可怕，不能從錯誤中學習才可怕。 2、不怕難題。 難題是由簡單題目組成的，是從A推到B，再到C、D、E、F的過程。一道難題解不出來，一定是某一個環節卡住了，某一個知識點我不知道、不熟悉。把復雜問題拆解成簡單問題，把大問題拆解成小問題，把多步任務拆解成單步任務，一個點一個點地搞定，一口一口吃掉，最終也能攻克這道難題。 固定型心態的孩子，急于求成，想一下想出全部思路，那是不可能的。拆解、動筆、驗算，穩扎穩打，步步為營，這才是最有效的應對難題的策略。 3、不怕丟臉。 上課積極主動回答問題，即便答錯了很丟臉；碰到問題不懂就問，即便問題很簡單，別人可能笑話我笨；碰到難題就請教同學、老師，即便這看起來很丟人。 不懂就問不丟人，有問題不問、不懂裝懂才會真正丟人，因為考試的時候一定會露馬腳。 4、不怕學得慢。 如果自己理解得慢，做題總出錯，說明現階段數學難度超過了我的學習區，進入我的恐慌區。怎么辦？ 第一，心態上不著急，情緒上不緊張，慢慢理解，多些耐心；第二，把問題拆解，把復雜問題從恐慌區拉進學習區，由易到難，各個擊破；第三，尋找資源，互聯網、APP上都有詳細解答，可以作為參考，邊學邊練。 其實，孩子自己不怕慢，往往是父母太心急。很多家長輔導孩子作業，看到孩子算錯了，就第一時間指出來，又是指責又是埋怨，打罵吼全來了。父母先暴躁，孩子更緊張，更沒思路了，越學越懵。 很多家長不懂這個道理，從小就盯著孩子寫作業，貌似很負責。不寫作業母慈子孝，一寫作業雞飛狗跳。孩子后來為什么討厭數學，為什么學不好？家長“功不可沒”啊。  思想決定行動，行動決定結果。想要改變結果，先要改變行動，想要改變行動，先要改變思想。 學不好數學的孩子，要想逆襲成為學霸，至少要花費一半以上的時間，先解決態度問題。很多家長不知道這個邏輯關系，以為孩子學不好，就是缺方法，缺好老師。方法千千萬，只有適合孩子的，才是好方法；只有孩子能夠做到的，才是有效的方法。 所以，學習態度是第一位的，是應該最先解決的問題。絕大多數數學不好的孩子，不是笨也不是沒有天賦，很多時候是家長的錯誤影響，讓孩子出現了固定型心態。如果家長和孩子都害怕錯題、畏懼難題、害怕丟臉，那就真的學不好了。 這一篇是我一對一輔導的精華內容，幫到很多孩子重拾信心，成為數學高手。現在，我把這些內容發到這里，真正能夠看懂學會并做到的孩子，一定也會從此逆襲。 當然，指望一篇文章就改變孩子的命運，恐怕也是奢望。因為，有一半人看了以后不相信，相信的人中有一半人看不懂，看懂的人中有一半人做不到，做到的人中又會有一半人做不好……從知道到做到，從做到到熟練，每一步都是巨大的跨越，每一步都會刷掉很多人。所以，學習的差距，就這樣慢慢的被拉開。 還是我常說的那句話：每個孩子都可以成為學習高手，但其實誰也幫不了他，老天只幫助自助的人，只有他自己才能夠幫助他自己。 先改變態度，再改變行為，再改變習慣，朝著正確的方向努力，在正確的時間，用正確的方法，做正確的事情，你就能夠一步一步走向勝利的終點。 心動千遍，不如行動一遍。道理方法我都講完了，現在輪到你擼起袖子加油干了。 加油吧，少年。  |
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