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【原】2023黃浦初三一模部分題型解析

妍小青 2023-01-11 發布于上海

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填空題解析

黃浦16題解法分析

2023黃浦16題考查了重心的性質和相似三角形的性質。

首先可以根據題意得四邊形ADGE為平行四邊形，四邊形GHCE為梯形，兩個四邊形等高，通過重心的性質得：

\frac{AE}{CE}= \frac{1}{2}

，

\frac{DH}{AC}= \frac{2}{3}

，繼而求得四邊形ADHC的面積，從而計算出 △ABC的面積.

黃浦17題解法分析

2023黃浦17題考查了相似三角形的判定、性質以及銳角三角比的意義。

首先可以根據題意得△ABE和△DEF相似，繼而得到

\frac{DF}{AB}= \frac{DE}{AE}

,而

\frac{DE}{AE}

的值就是∠DAC的正切值，因此可以快速得到DF的長度。本題的考察特點以及思考路徑和中考相仿，值得嘗試。

黃浦18題解法分析

2023黃浦18題考查了勾股定理、相似三角形的判定、性質以及分類討論的思想。

根據題意原三角形紙片有兩種情況，即延長BA、CD或延長AD、BC。首先聯結BD后，可以根據勾股定理(兩次利用)，求出BD的長度；然后再通過分類討論后，利用相似三角形的邊之比求出相關線段的長度，從而求得原三角形的面積。

應用題解析

22題

黃浦22題解法分析

2023黃浦22考察了解直角三角形的應用。

本題雖然套了一個高端的數學史的“帽子”，但是根據題意解直角三角形難度還是不大的。雖然題目比較長，但是考察了學生篩查信息，選取有用信息并進行計算的能力。利用如下圖所示的模型就可以輕松解決問題。

函數壓軸解析

24題

黃浦24題解法分析

2023黃浦24考察了二次函數的對稱軸、解析式求法、函數的圖像以及函數的平移。

本題的第(1)問可以通過對稱性求出對稱軸，繼而求出函數解析式；本題的第(2)問考察了求平移后函數的解析式，通過法則“上+下-，左+右-”求出平移后的函數圖像以及m的值；本題的第(3)問比較新穎，需要結合圖形進行分類討論，難度和靈活度也比較大，在2021嘉定二模24題中有類似的考察。

幾何壓軸解析

25題

黃浦25題解法分析

2023黃浦25考察了解直角三角形、作平行線構造基本圖形列比例關系以及等腰三角形的存在性。

25題的第(1)問比較簡單，通過利用∠DAC=∠ACB，利用銳角三角比就能解決問題。

25題的第(2)問的①考察了線段間函數關系的建立。可以通過作平行線構造基本圖形建立線段間的比例關系，繼而列出比例式。本問提供2種平行線的添線方法。(第二種方法由陳松林老師提供)

25題的第(3)問是等腰三角形的存在性問題，需要分類討論。根據直角三角形中斜邊大于直角邊，可知BC>AC>CD，因此BC≠CD。另外兩種情況可以利用“等腰三角形的三線合一”或構造“一線三直角模型”添加輔助線解三角形。(第二種方法由陳松林老師提供)

解法一：利用等腰三角形的三線合一

解法二：構造一線三直角模型

END

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