【原】數學學習 | 高中知識點解析與講解 - 三角恒等變換公式（值得學習）

如意王學習室 2023-03-02 發布于上海

展開全文

我們已經在三角函數的數學意義、三角函數的概念等基本知識的基礎上學習了同角三角函數之間的基本關系以及使用三角函數時常用的誘導公式，并研究了三角函數的圖像和性質，同學們記得多翻看推文進行復習哦！

今天，我們將學習三角函數使用最難，也是應用最多的部分，那就是三角恒等變換，快看下去吧！

余弦公式

首先，對于任意角a和b有cos(a-b)=cosacosb+sinasinb，該公式給出了任意角a和b的正弦和余弦與差角a-b的余弦之間的關系，因此該公式被稱為差角的余弦公式，記作C(a-b)；

其次，對于任意角a和b有cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，該公式給出了任意角a和b的正弦和余弦與和角a+b的余弦之間的關系，因此該公式被稱為和角的余弦公式，記作C(a+b)。

正弦公式

首先，對于任意角a和b有sin(a-b)=sinacosb-cosasinb，該公式給出了任意角a和b的正弦和余弦與差角a-b的正弦之間的關系，因此該公式被稱為差角的正弦公式，記作S(a-b)；

其次，對于任意角a和b有sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，該公式給出了任意角a和b的正弦和余弦與和角a+b的正弦之間的關系，因此該公式被稱為和角的正弦公式，記作S(a+b)。

正切公式

首先，對于任意角a和b有tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)，該公式給出了任意角a和b的正切與差角a-b的正切之間的關系，因此該公式被稱為差角的正切公式，記作T(a-b)；

其次，對于任意角a和b有tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)，該公式給出了任意角a和b的正切與和角a+b的正切之間的關系，因此該公式被稱為和角的正切公式，記作T(a+b)。

倍角與半角

上述的C(a-b)、S(a-b)、T(a-b)三個公式被統稱為差角公式，C(a+b)、S(a+b)、T(a+b)三個公式被統稱為和角公式。

根據和角公式，我們可以得到二倍角的余弦公式為cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=1-2(sina)^2=2(cosa)^2-1，二倍角的正弦公式為sin2a=2sinacosa，二倍角的正切公式為tan2a=2tana/[1-(tana)^2]，以上三個公式被統稱為倍角公式，其中“倍角”特指“二倍角”；