概率統計入門——關于全概率公式與貝葉斯公式的典型例題

系列簡介：這個系列文章講解概率論與數理統計的基礎內容，注重學習方法的培養，對初學者不易理解的問題往往會不惜筆墨加以解釋。在內容上，以國內的經典教材”浙大版概率統計“為藍本，并對具體內容作了適當取舍與拓展，特別是補充了一些概率論中富有趣味性的經典問題。本系列文章適合作為初學概率統計時的課堂同步輔導，也可作為考研復習的參考資料。閱讀更多“概率統計入門”系列文章，歡迎關注數學若只如初見！

前面幾節我們介紹了在概率論中著名的“全概率公式”和“貝葉斯公式”，它們在很多概率計算問題中都有重要應用，是考研的熱點之一，本節我們補充介紹一些利用這兩個公式進行概率計算的典型例題。（由于公式較多，故正文采用圖片形式給出。）

二、綜合利用全概率公式和貝葉斯公式的一個基礎例題。（解答這種實際應用問題，關鍵在于理解題意，哪些是條件概率哪些是無條件概率要區分清楚。）

三、三張卡片問題（這是一個非常經典的概率趣題）。

四、例2的解答與評注。

五、假陽性之謎。（這是另一個經典的概率問題，想必在2020年之后學習概率論的讀者，對這個問題會更加感興趣。）

六、對例3的一些補充說明。（這里的“矛盾點”在于，已經很高了的檢出率為什么會導致出現這么多的“假陽性”？解答此矛盾的關鍵就在于所謂的“基本比率”，在法庭作證是否可信等問題中，也有很多類似的情況。）

七、對例3計算結果的一種直觀解釋。（這里采用一種不嚴格的計算，以此從直觀上幫助讀者理解例3的結果。）

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