 前言 “遇事不決，量子力學”。量子力學的奠基人玻爾(Niels Henrik David Bohr)曾說過：“如果你第一次學量子力學認為自己懂了，那說明你還沒懂。”這就怪了：量子力學為什么這么反常識？是我們的常識出了問題還是量子力學有問題？ 量子力學，這個描述原子和亞原子世界物理規律的理論體系的完整數學描述，在1900-1928年的短短28年，便從無到有建立起來了。回顧這段波瀾壯闊的歷史，實在是一個暴風驟雨、呼喚天才成就天才的過程。本推文，我們將簡述量子力學精妙絕倫、一波三折的建立過程，細細品味天才科學家的奇思妙想，追隨先賢的步伐，領略科學之美。    光是人類生存生活不可或缺的因素。西方《圣經》中的上帝在開天辟地之后首先便創造了光：“上帝說要有光，于是就有了光”。但上帝沒有解釋我們這個“就有了”的光是什么。古希臘人通過思考我們人類自身是如何借助光看到五彩繽紛的世界，提出過各種猜測，莫衷一是。而量子力學的誕生，就要從對“光是什么”的爭論說起...... 光 17世紀，對光的研究分為兩派，一派是以牛頓(Isaac Newton)為首的粒子說。他通過棱鏡實驗提出光束是由微小的、肉眼看不見的粒子組成。雖然牛頓的光粒說可以很好地解釋棱鏡區分白光中各種顏色的“色散”現象，但對于光的衍射現象來說，牛頓的解釋就顯得十分牽強。因此，與牛頓同時代的虎克、惠更斯等人提出光是一種波而非粒子。粒子說和波動說在17至18世紀一直爭執不休。雖然惠更斯的波動理論解釋光的折射、衍射更為自然一些，但牛頓因為他的威望保證了粒子說一直略占上風。他曾在其《光學》的論著中提出光是由微小的粒子組成的，在之后的近百年時間，人們對光學的認識幾乎停滯不前，直到托馬斯·楊的出現。 1803年，英國皇家學會迎來了一位新的年輕天才—托馬斯·楊(Thomas Young)。他自幼天賦異稟，飽讀詩書；有著極強的自學能力，盡管他從事著醫學工作，但他卻熱愛物理，為其投入了大量的心血；楊也愛好音樂，幾乎能演奏當時的所有樂器，這種才能和他對聲振動的深入研究是分不開的。光會不會也和聲音一樣，是一種波？楊做了著名的楊氏雙縫干涉實驗，為光的波動說奠定了基礎。同時，他的理論成為開啟光學真理的一把鑰匙，為后來的研究者指明了方向。 半個多世紀后的1864年，站在英國皇家學會同一講臺的是蘇格蘭人麥克斯韋(James Clerk Maxwell)。他在會上闡述了他那著名的、將分立的電、磁相互作用完美統一起來的方程組，并驕傲的宣布：光其實是一種電磁波。麥克斯韋的研究結果震驚了整個物理學界。普魯士科學院于1879年公開懸賞，重獎能在1882年之前證實麥克斯韋電磁波的人。然而，當時并沒有人能完成這一壯舉，直到1887年，赫茲通過實驗全面驗證了麥克斯韋電磁理論的正確性。除此之外，赫茲(Heinrich Rudolf Hertz)還做了一系列實驗。他研究了紫外光對火花放電的影響，發現了光電效應，即在光的照射下物體會釋放出電子的現象。這一發現，將成為愛因斯坦建立光量子理論的基礎。 作為紀念，后人將電磁波的頻率以“赫茲”作為單位，當時有人問赫茲，這種電波有什么實際用途嗎？他無奈地回答道：“沒有任何用處，這只是一個實驗，證明了麥克斯韋是正確的”?？梢姾掌濍m然缺乏科學轉化為技術的前瞻力，但他對科學是篤信的。之后，他凱旋式地宣布：“從人類觀點而言，光的波動理論已經毫無疑問”。   馬克斯·普朗克 (Max Planck) 在1900年4月27日英國皇家科學院交流會上，威廉·湯姆森(William Thomson)發表了一次題為《覆蓋熱量和光線的動力學理論的十九世紀的烏云》（Nineteenth-Century Clouds over the Dynamical Theory of Heat and Light）的演講，他提到：“動力學理論斷言熱和光都是運動的方式，現在，這種理論的優美性和清晰性被兩朵烏云遮蔽得黯然失色了。” 這兩朵烏云分別為：物質如何穿過以太而運動（例如邁克耳孫-莫雷實驗令人費解的結果）的難題；以及統計力學中的能量均分原理可能會被打破的擔憂。物理學的兩朵烏云是不得不驅散的。 第一朵烏云：邁克爾遜-莫雷的以太漂流實驗的失敗。眾所周知，波的傳播需要憑借介質，最典型的就是因為缺乏傳遞聲波的介質，所以真空無法傳聲，而宇宙空間中死寂的真空沒有常規的介質可以傳遞波動。那么如果光是波動，那么傳遞它的介質又是什么呢？科學家們“借用”了亞里士多德的“以太”來作為傳遞光的介質。在1887年，美國物理學家邁克爾遜設計了一個實驗，和莫雷一起試圖測量地球相對以太運動的速度，理論上實驗的設計特別精妙完美，結果肯定不會出錯。然而，這個精心設計的實驗失敗了。試圖證明以太存在的邁克爾遜-莫雷實驗成功證實了以太并不存在。 第二朵烏云：統計力學中的能量均分原理可能被打破。在經典統計理論中，能量均分定理預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。 而解決黑體輻射這一問題的，便是“量子力學之父”普朗克，在對待黑體輻射問題時，普朗克發現：只有摒棄“能量是連續的”這一理論，他的公式才能有合理的解釋，而這一解釋就是：能量并不是連續的，存在一個最小的能量單位，電磁波的發射和吸收是一份一份進行的，每一份的能量成為能量子。 黑體輻射 (Blackbody Radiation) 1900年12月14日普朗克在柏林科學院報告了他黑體輻射的研究成果，這個日子后來被定為量子力學的誕辰。他提出了普朗克公式的物理含義。普朗克公式可以通過引入振子能量量子化的概念導出。普朗克突破了經典物理學中能量是連續的這一概念，引入了量子（quantum）即能量的最小單位，量子力學由此誕生。因此，1900年12月14日被公認為是量子力學的“誕生日”。 之后的多年，普朗克竟然嘗試推翻自己的量子論，想不用量子化的假設，也得到同樣的結果來解釋黑體輻射，但結果可想而知。普朗克后來回憶道：“那是一個絕望之舉......我知道這是一個基礎性問題，我也知道答案。但我必須不惜一切代價找出一個理論解釋，只是不能違反熱力學的第一、二定律。” 然而普朗克沒想到的是，遠在瑞士的伯爾尼，有一個專利局的小職員很快就看穿了他這個馬虎眼，從中看出了實現更革命性的突破契機。  阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein) 愛因斯坦比普朗克小21歲，是德國出生的猶太人。這孩子不像是一個早熟的天才，而是一個3歲才開始說話、令父母擔心、大器晚成的“奇葩”兒童。他磕巴磕巴地讀到了中學，愛因斯坦從事電機工程的商人父親曾經顯得有點憂郁地咨詢兒子的中學老師：“這個孩子將來從事什么職業好啊？”得到的回答是，什么職業都可以，反正他不會有大出息！ 普朗克在柏林科學院作他的黑體輻射報告時，剛大學畢業的愛因斯坦正為了找工作而四處奔忙。愛因斯坦雖然從小被老師認定 “沒出息”，但他并不自暴自棄，還深愛物理，立志從事科研工作。1900年，愛因斯坦大學畢業時，已經在德國的權威雜志《物理年鑒》上發表了研究毛細現象的學術論文，并且決定繼續攻讀物理博士學位，但因為他申請當老師的助手未被接受，所以為了生存糊口不得不先找個工作。最后，在他的數學家朋友、大學同學馬塞爾·格羅斯曼的父親的幫助下，愛因斯坦成為了瑞士專利局的一名小職員。小職員的工作較輕松，使愛因斯坦有時間研究他喜愛的物理，并業余攻讀完成了博士學位。厚積薄發，一鳴驚人！愛因斯坦在他的奇跡之年——1905年，突然顯現出天才偉人的耀眼光輝。那一年，他發表了4篇論文，篇篇驚艷，篇篇都是物理學的里程碑。 說說與量子論有關的光電效應。1887年，德國物理學家赫茲發現，紫外線照到金屬電極上，會產生電火花，后人稱此為光電效應。根據當時被學界接受的“光的電磁波理論”，光電效應中產生的光電子的能量，應該與光波的強度有關。但實驗結果顯示電子的能量和光的強度毫無關系，只與頻率有關。也就是說，與普朗克當初研究的黑體輻射問題有些類似，光電效應的實驗結果令物理學家們困惑。
光電效應 不過很快地，在1905年6月，愛因斯坦發表了他的重磅論文《關于光的產生和轉化的一個啟示性的觀點》，成功地解釋了光電效應。在同一年，愛因斯坦又接連發表了他的另外3篇論文，包括一篇關于狹義相對論的。同為德國人的普朗克，當然注意到了這位物理界的年輕巨星。不過，當時的普朗克，仍然為自己釋放的量子妖怪而耿耿于懷，他還在努力，企圖把量子化假設回歸于經典物理的框架中。所以，他最為推崇的是愛氏的狹義相對論，而不是光電效應的解釋。并且，普朗克自己也對狹義相對論的完成做出了重要的貢獻。由于普朗克當時在物理界的影響力，相對論很快在德國得到認可。同時，普朗克也積極熱心地向各個大學和研究所推薦愛因斯坦，幫助他得到一份教職。他高聲贊美，稱愛因斯坦將成為20世紀的哥白尼。 對愛因斯坦的光量子假說，普朗克則持反對態度，因為他并不準備放棄麥克斯韋的電動力學，他頑固地堅信光是連續的波動，不是一顆一顆的粒子。普朗克如此駁斥愛因斯坦：“君之光量子一說，使物理學理論倒退了非數十年，而是數百年矣！惠更斯早已提出光為連續波動而非牛頓所言之微粒也！” 就這樣，量子力學的大門在爭論中慢慢打開。 尼爾斯·玻爾(Niels Henrik David Bohr) 量子力學的又一個偉大里程碑要從玻爾的氫原子理論講起。 19世紀，德國的玻璃工匠佛勞恩霍夫已經發現棱鏡分離出的太陽光譜中有一些細微、頻率位置固定的暗線，而基爾霍夫發現那些暗線與他發現的亮線一一對應：它們是同一個指紋的明暗兩面。他意識到這是因為元素不僅會發出特定頻率的光，也會吸收特定頻率的光，基于此結論，光譜分析學誕生了。 光譜分析一經誕生，即被用于分析物質組成，恒星元素組成等眾多問題上。然而讓物理學家始終摸不著頭腦的是：在固有理論中，物體無論處于什么狀態，都會發射和吸收連續光譜；而目前的現象是，它們可能對某些特定的頻率情有獨鐘，只發射和吸收特定頻率的電磁波。 1911年，英國物理學家盧瑟福根據1909年開始進行的α粒子散射實驗，提出了原子的盧瑟福模型。1913年，基于低壓氫氣放電管中的氫氣在高電壓作用下發光產生線狀譜線的現象，尼爾斯·玻爾提出了一種原子結構模型。他將原子描述為一個小的帶正電的原子核，原子核周圍環繞著電子，電子圍繞著帶正電的原子核沿著圓形軌道運動，就像我們太陽系中的行星圍繞太陽運動一樣，受到靜電力的吸引。它基本上是盧瑟福原子模型的改進版，克服了盧瑟福原子模型的局限性。在大多數觀點上，他與盧瑟福的觀點是一致的，比如原子核和圍繞原子核運行的電子的概念。 巴爾末（Johann Jakob Balmer）是一位瑞士巴塞爾的中學（Secondary-school）老師，大猜想家，對數學很癡迷。巴塞爾是瑞士、法國和德國交界的小城，全球聞名的諾華制藥總部就在這里，始建于1460年的瑞士最古老的大學巴塞爾大學也在這個小城，萊茵河靜靜的穿城而過，在這里出生和工作過的杰出人物不計其數,包括大名鼎鼎的貝努里家族和史上最偉大、最多產的數學家歐拉。 為了尋找氫原子光譜線的規律，巴爾末找到了一個公式將氫原子四條看似毫不相關的譜線聯系在了一起。
λ是吸收或發射譜線的波長，R是氫的里德伯常數，其數值為巴耳末常數四分之一的倒數 1913年2月4日前后的某一天，玻爾與同事漢斯·漢森討論他的研究，漢森提問：“這研究與譜線方程有什么關系?”玻爾回答說他會去查閱這方面的資料。玻爾博覽那時期的科學文獻，而且巴耳末公式在科學文獻里是常被引述的譜線方程，很可能他已看到過這公式，但并沒有注意到這公式與自己研究有什么的關聯，而且已完全忘掉。不論如何，他詳細閱讀了約翰內斯·斯塔克撰寫的教科書有關譜線方面的內容，特別是關于巴耳末公式的描述，后來他回憶：“就在我看到巴耳末公式的那一瞬間，突然一切都變得清楚了。”3月7日，他寫好一篇詮釋巴耳末公式的論文，其開啟了原子結構的量子理論。 1913年7月、9月、11月，《哲學雜志》接連刊載了玻爾的三篇論文，標志著玻爾模型正式提出。這三篇論文成為物理學史上的經典，被稱為玻爾模型的“三部曲”。他在第一篇論文中利用玻爾模型分析了氫原子，在第二篇論文中論述了其它原子結構與周期表，在第三篇論文中探討了分子結構。 玻爾的原子模型在盧瑟福模型的基礎上，富有開創性地提出： (1)電子在穩定的軌道上圍繞原子核旋轉，不發射輻射能。每個軌道都有一個確定的能量，稱為能量殼層或能級。 (2)一個軌道或能級記作K-L-M-N,當電子處于最低能級時，稱為處于基態。 (3)電子從一個軌道或能級躍遷到另一個軌道或能級時，釋放或吸收能量。當它從較高的能級躍遷到較低的能級時，它發射能量，而當它從較低的能級躍遷到較高的能級時，它吸收能量。 (4)吸收或發射的能量等于這兩個能級的能量之差，由普朗克方程ΔE = E2-E1 = h??確定。ΔE是吸收或發射的能量，h是普朗克常數。??是電磁輻射發射或吸收的頻率。 (5)在能量殼層中旋轉的電子的角動量由nh/2π給出。n是對應的能量殼數：1, 2, 3 …，h為普朗克常數。 只是這幾乎徹底違背了麥克斯韋的電磁理論。因為按照麥克斯韋理論，電子圍繞原子核運動發生輻射，最終電子會坍縮到原子核上，不存在穩定的直徑有0.1nm大小的原子了，更難以理解這些輻射能量的離散型。玻爾的原子模型建立在一系列沒有根據的新規則上，就連他自己也無法解釋。不過，這樣偉大而大膽的猜測還是吸引了很多科學家來研究與驗證，玻爾的論文也是由盧瑟福幫忙發表的。到了1913年年底，曾在盧瑟福實驗室工作的青年莫斯利用實驗證明了玻爾的猜想。 玻爾原子模型理論的局限性 (1)違背了海森堡測不準原理。玻爾原子模型理論認為電子同時具有已知的半徑和軌道，即同時具有已知的位置和動量，這在海森堡看來是不可能的。 (2)玻爾原子模型理論對較小的原子(如氫)的光譜預測是正確的，但對較大的原子的光譜預測較差。 (3)它不能解釋在磁場作用下光譜線分裂成幾個分量時的塞曼效應。 (4)它未能解釋在電場存在下光譜線分裂成細線時的斯塔克效應。 沃納·海森堡(Werner Karl Heisenberg) 將玻爾的原子模型向前推進一步的，便是德國物理學家海森堡。 海森堡于德國慕尼黑，父親是當地大學一位希臘語教授。海森堡是一個很特殊的人，他很少睡覺，他的日常生活圍繞著三樣事情：建立量子力學、登山、背誦歌德的詩。 在1920年秋天，他進入慕尼黑大學跟隨索末菲學習物理，并在那里認識了泡利，兩人結交甚歡。1922年6月海森堡首次見到了玻爾，向他學習了很多。但是海森堡并不喜歡玻爾原子模型中想象的電子軌道，此時海森堡在德國一直被兩件事困擾著：一是空氣中的花粉，二是原子軌道問題。 海森堡意識到，想要獲得一個滿意的理論，就必須完全顛覆玻爾的原子模型：不能從假想的電子軌道出發計算光譜線，而是應該通過光譜的物理變量來推算電子的運動。其實同行克萊默早已經將電子軌道用傅里葉變換分解為不同頻率的成分，用光譜變量來描述電子的位置和速度。而海森堡不想拘泥于軌道這個假想概念，他決定不用傅里葉公式，而是通過構建一個表格來描述譜線。他仿造傅里葉變化中的多項式，以列表的方式構造出電子位置、速度的表達式。他摸索出這些列表的運算方法，他的師兄泡利在看了海森堡的研究成果后，給予他巨大的鼓勵，催促他快點發表論文。 在海森堡完成初稿后，由于當時玻爾在物理學界的權威地位，他沒敢向玻爾報告自己的研究成果，而是在《物理學雜志》上獨自發表了自己的論文。其實，海森堡所寫的那些難懂的列表就是矩陣，只是那時矩陣并沒有出名。他的導師玻恩發現了海森堡的矩陣算法，找到精通數學的新助手約旦求教。最終，他們與海森堡用完整的數學方法表示出了海森堡先前粗糙的研究結果。
也就在這一時期，玻恩和海森堡相繼開始使用一個新名詞——量子力學。它標志著一個有別于牛頓力學的新力學體系已經誕生。
編輯：盧文博 施俊澤 部分圖片來自于網絡 參考資料： (1)曹則賢2020跨年開講：什么是量子力學？【新年悟理】_嗶哩嗶哩_bilibili https://www.bilibili.com/video/BV13J411h7iF/vd_source=14cd80dfc41db242be71614b843d0719 (2)Britannica，https://www./science/atom/Bohrs-shell-model#ref496660 (3)《Fundamental: How Quantum and Particle Physics Explain AbsolutelyEverything》——Tim james (4)《極簡量子力學》——張天蓉 (5)量子糾纏背后的故事——程鶚https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=3299525 (6)量子力學概論——歷史篇（一）https://zhuanlan.zhihu.com/p/37573824 (7)量子力學(一)發展歷程https://zhuanlan.zhihu.com/p/166004103 |
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