S11、反射系數、回損、VSWR之間的換算_s參數表達式

在學習天線設計過程中，遇到許多經常出現的參數，總結一下避免以后每次都去查找資料。

1、S參數

S參數的定義是兩個復數之比，它包含有關信號的幅度和相位的信息。它的表示形式是：S輸出端口號 輸入端口號，如 S 11 S_{11} S11、 S 12 S_{12} S12、 S 21 S_{21} S21、 S 22 S_{22} S22等等。 S 11 S_{11} S11表示輸出端口是1[端口1的反射波]、輸入端口也是1[端口1的入射波]。 S 11 S_{11} S11表示就是端口1的反射波與入射波之比，這與反射系數Г的定義是一致的。反射系數Г：反射波振幅與入射波振幅的復數比。所以 S 11 S_{11} S11表示的就是端口1的反射系數，同理 S 22 S_{22} S22表示的就是端口2的反射系數。 S 12 S_{12} S12表示從端口2進，從端口1出，表示端口2到端口1的反向傳輸系數（默認正向是1進2出）； S 21 S_{21} S21就是端口1到端口2的正向傳輸系數。

雙端口網絡如圖1所示，根據圖1我們可以由這兩個公式: b 1 = S 11 × a 1 + S 12 × a 2 {b}_{1}={S}_{11}×{a}_{1}+{S}_{12}×{a}_{2} b1=S11×a1+S12×a2和 b 2 = S 21 × a 1 + S 22 × a 2 {b}_{2}={S}_{21}×{a}_{1}+{S}_{22}×{a}_{2} b2=S21×a1+S22×a2；得到它的S參數表達式如表1所示。其中a表示入射波，b表示反射波， a 1 a_{1} a1表示端口1的入射波， b 2 b_{2} b2表示端口2的反射波，DUT表示被測器件，是Device Under Test的簡寫。單端口網絡S參數只有S 11 S_{11} S11，表示端口1的反射系數。多端口網絡的理解可以類比雙端口網絡，如 S 33 S_{33} S33表示端口3的反射系數， S 34 S_{34} S34表示端口4到端口3的傳輸系數。

對于無損網絡，功率守恒，我們可以得到 S 11 2 +S 21 2 = 1 \text{S}_{11}^{2}\text{+S}_{21}^{2}=1 S112+S212=1。這里注意不是幅值之和守恒，也就是 S 11 + S 21 ≠ 1 {{\text{S}}_{11}}\text{+}{{\text{S}}_{21}}\ne 1 S11+S21=1。使用CST仿真一個理想的LC帶阻濾波器，LC均選擇ideal。查看其S11=0.17503584和S21=0.98456202， S 11 + S 21 =1.15959786 {{\text{S}}_{11}}\text{+}{{\text{S}}_{21}}\text{=1}\text{.15959786} S11+S21=1.15959786, S 11 2 +S 21 2 =0.9999= 1 \text{S}_{11}^{2}\text{+S}_{21}^{2}\text{=0}\text{.9999=}1 S112+S212=0.9999=1，仿真結果與理論一致。

2、反射系數

反射系數Г的定義：反射波振幅與入射波振幅的復數比。反射系數的公式為： Г = Z L ? Z 0 Z L + Z 0 = z L ? 1 z L + 1 Г= \frac{Z_{L} - Z_{0}}{Z_{L} + Z_{0}} =\frac{z_{L} - 1}{z_{L} + 1} Г=ZL+Z0ZL?Z0=zL+1zL?1，其中 z L z_{L} zL是歸一化阻抗， z L = Z L / Z 0 z_{L}=Z_{L} / Z_{0} zL=ZL/Z0。當阻抗匹配時 Z L = Z 0 Z_{L}=Z_{0} ZL=Z0， z L = 1 z_{L}=1 zL=1，那么 Г = 0 Г=0 Г=0。

通常我們是測試到了S11參數，即知道了反射系數來求歸一化阻抗。通過上面的式子反推歸一化阻抗，

可以由反射系數表示： z L = ( 1 + Г ) / ( 1 ? Г ) z_{L}= (1 + Г)/ (1 - Г) zL=(1+Г)/(1?Г)。

3、電壓駐波比-VSWR

VSWR(Voltage Standing Wave Radio)即電壓駐波比。電壓駐波比定義為傳輸線上最大電壓振幅與最小電壓振幅之比。變化范圍為1~∞。匹配狀態(tài)為1，全反射為∞。VSWR可以由反射系數表示，公式為 VSWR= 1 + ∣ Γ ∣ 1 ? ∣ Γ ∣ \text{VSWR=}\frac{1+\left| \Gamma \right|}{1-\left| \Gamma \right|} VSWR=1?∣Γ∣1+∣Γ∣，其中Г是反射系數，當 Γ > 0 \Gamma >0 Γ>0時即 Z L > Z 0 Z_{L}>Z_{0} ZL>Z0，和歸一化阻抗的公式一致，當 Γ < 0 \Gamma <0 Γ<0時即 Z L < Z 0 Z_{L}<Z_{0} ZL<Z0，是歸一化阻抗的倒數， VSWR= 1 ? Γ 1 + Γ = 1 z L \text{VSWR=}\frac{1-\Gamma }{1+\Gamma }=\frac{1}{{{z}_{L}}} VSWR=1+Γ1?Γ=zL1。因為駐波比的取值范圍是（1，+∞），而歸一化阻抗是有可能小于1的，當 Z L < Z 0 Z_{L}<Z_{0} ZL<Z0就是討論另外一個方向的了，這里不再深究。
已知VSWR，那么反射系數 ∣ Γ ∣ = VSWR ? 1 VSWR+ 1 \left| \Gamma \right|=\frac{\text{VSWR}-1}{\text{VSWR+}1} ∣Γ∣=VSWR+1VSWR?1。

4、回損-RL

回波損耗(RL)的定義為:入射功率/反射功率, 為dB數值。反射系數的定義為：反射電壓/入射電壓，為小數數值。表示為： R L = 10 log ? ( P 入射  P 反射  ) = 10 log ? ( U 入射  U 反射  ) 2 = 10 log ? ( 1 Γ ) 2 = ? 20 log ? ( Γ ) \mathrm{RL}=10 \log \left(\frac{P_{\text {入射 }}}{\mathrm{P}_{\text {反射 }}}\right)=10 \log \left(\frac{U_{\text {入射 }}}{\mathrm{U}_{\text {反射 }}}\right)^{2}=10 \log \left(\frac{1}{\Gamma}\right)^{2}=-20 \log (\Gamma) RL=10log(P反射 P入射 )=10log(U反射 U入射 )2=10log(Γ1)2=?20log(Γ)。回波損耗的值在0dB的到無窮大之間，回波損耗越大表示匹配越好。0表示全反射，無窮大表示完全匹配。由上面的式子可以理解：回波損耗是反射系數的倒數換算成分貝表示即20log(1/Г)。
R L = ∣ S 11 ( d B ) ∣ RL=\left|S_{11}(dB)\right| RL=∣S11(dB)∣
S 11 ( d B ) = 20 log ? 10 ( ∣ S 11 ∣ ) S_{11}(d B)=20 \log _{10}\left(\left|S_{11}\right|\right) S11(dB)=20log10(∣S11∣)

因為 S 11 ( d B ) S_{11}(dB) S11(dB)是負的，所以RL=- S 11 ( d B ) S_{11}(dB) S11(dB)，所以由RL反推 S 11 ( d B ) S_{11}(dB) S11(dB)時注意加上負號。

有了回損，我們可以計算傳輸功率百分比、反射功率百分比，因為是求百分比，我們以入射功率是1來計算，那么RL的百分比形式就是反射功率的百分比，1-RL(%)就是傳輸功率百分比。

• 百分比形式到dB形式的轉換：X%轉換成YdB形式的公式：Y=10log(X/100)，以50%為例是-3.01dB。

• dB形式到百分比形式的轉換：YdB轉換成百分比X%的公式：X=100*10eY/10，以-6.02dB為例就是25%，25%就是反射功率(Power Refl)。1-25%=75%就是傳輸功率(Power Trans)。

5、換算表

有了反射系數Г，我們可以根據公式推導出來RL、VSWR等，所以反射系數/ S 11 S_{11} S11參數是求另外幾個參數的基礎，反射系數是根據歸一化阻抗求得的。我們這里不列舉過于詳細的換算表，只列舉特別的幾個，用于說明一些規(guī)律。

• 規(guī)律1：反射系數系數縮小為原來的1/10，回波損耗RL增加20，這是為什么呢？反射系數是以電壓的比值定義的，而回波損耗是以功率定義的，反射的功率等于 Γ 2 \Gamma^{2} Γ2，回波損耗的比值就是 Γ 2 \Gamma^{2} Γ2，轉換成dB形式就是10log(1/Г2)，為什么要求導數，是因為Г是（0，1）,要不然就會是負數。

• 規(guī)律2：反射系數系數縮小為原來的1/2，回波損耗RL增加6.02，約等于6dB，這和3dB放大二倍（底數為10時），6dB放大2倍是一樣的原因（底數為20時）。

• 規(guī)律3：駐波比VSWR和歸一化阻抗 z L z_{L} zL數值是一樣的，數值上駐波比就是歸一化阻抗，歸一化阻抗就是駐波比，所以測試完駐波比就可以得到歸一化阻抗 z L z_{L} zL。

• 規(guī)律4： S 11 S_{11} S11和電壓反射系數Г是一致的。

• 規(guī)律5：我們要記住兩種近似關系：①、反射系數-3dB約等于VSWR=3:1；②、反射系數-10dB約等于VSWR 1.22:1。

• 規(guī)律6：回波損耗RL是反射系數(dB)的-2倍。負號是因為反射系數是反射/入射，RL是入射/反射；2是因為RL是針對功率計算的，反射系數是針對電壓計算的，所以RL和反射系數之間有平方關系，求了對數之后就會有一個2倍關系。所以回波損耗RL也可以說：反射系數的倒數換算成分貝表示。

6、反射功率系數

反射功率系數的定義是反射功率與入射功率之比，結合反射系數的定義反射電壓與入射電壓之比，所以 P R e f l = Γ 2 {{P}_{Refl}}={{\Gamma }^{2}} PRefl=Γ2，轉換為百分比形式： P R e f l ( % ) = 100 × Γ 2 {{P}_{Refl}}\left( \% \right)=100\times {{\Gamma }^{2}} PRefl(%)=100×Γ2。為什么要乘以100是因為是百分比格式，比如0.1對應百分比是10%

7、傳輸功率系數

由上面的反射功率系數可知定義為傳輸功率與入射功率之比，即傳輸功率系數=1-反射功率系數，當傳輸功率等于輸入功率時，傳輸功率系數等于1。即 P T r a n s = 1 ? Γ 2 {{P}_{Trans}}=1-{{\Gamma }^{2}} PTrans=1?Γ2，百分比形式要乘以100，原因同上， P T r a n s ( % ) = 100 × ( 1 ? Γ 2 ) {{P}_{Trans}}\left( \% \right)=100\times \left( 1-{{\Gamma }^{2}} \right) PTrans(%)=100×(1?Γ2)。

8、統(tǒng)一轉換

因為VSWR等于歸一化阻抗值，以VSWR為起始量其實也是以歸一化阻抗為起始值，使用上面的轉換公式組合+逆向推導完成幾個參數的相互轉換。這里準備后面有時間整理一個表格吧，或者小程序？用以各個參數之間的自動轉換。

參考

S參數究竟是什么？

書籍：《Microwave Engineering | Pozar David M.》《Antenna_Design_for_Mobile_Devices | Zhijun_Zhang》

作為一名即將入行天線的工程師，就放一張?zhí)炀€寶寶作為結尾吧！