|
“黎曼幾乎徹底改變了他所接觸的一切。?? 喬治·伯恩哈德·黎曼出生于1826年的今天（逝于1866年）。他是一位德國數(shù)學(xué)家，對數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域做出了重大貢獻(xiàn)，如分析、數(shù)論和微分幾何。 他制定了黎曼積分，這是一種在區(qū)間上定義函數(shù)積分的嚴(yán)格方法。黎曼積分基于將區(qū)間劃分為子區(qū)間并取函數(shù)值與子區(qū)間長度乘積之和的思想。黎曼積分比以前的積分方法（如牛頓-萊布尼茨公式或柯西積分）更通用和靈活。黎曼積分還允許對不連續(xù)函數(shù)和無界函數(shù)進(jìn)行積分，只要它們是黎曼可積的。 他還引入了黎曼曲面的概念，黎曼曲面是一維的復(fù)流形。黎曼曲面是可以被斑塊覆蓋的曲面，每個(gè)斑塊都可以通過全純函數(shù)映射到復(fù)平面。黎曼曲面也可以看作是將復(fù)變量（如平方根或?qū)?shù)）的多值函數(shù)表示為分支曲面上的單值函數(shù)的一種方式。黎曼曲面是復(fù)分析、代數(shù)幾何和拓?fù)鋵W(xué)中的基本對象。它們還與數(shù)學(xué)和物理學(xué)的許多其他領(lǐng)域有關(guān)，例如數(shù)論，動(dòng)力系統(tǒng)，弦理論和量子力學(xué)。 他最著名的工作是黎曼猜想。他陳述并研究了黎曼猜想，這是數(shù)學(xué)中最著名和最重要的未解決的問題之一。黎曼猜想涉及素?cái)?shù)的分布和黎曼 zeta 函數(shù)的性質(zhì)，黎曼 zeta 函數(shù)是一個(gè)對素?cái)?shù)信息進(jìn)行編碼的復(fù)雜函數(shù)。黎曼猜想斷言， zeta 函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)的實(shí)部等于 1/2。T 他猜想對數(shù)論有許多含義和后果，如素?cái)?shù)定理、狄利克雷L函數(shù)和朗蘭茲綱領(lǐng)。它還與數(shù)學(xué)和物理學(xué)的其他領(lǐng)域有關(guān)，例如隨機(jī)矩陣?yán)碚?，量子混沌和密碼學(xué)。他還發(fā)展了黎曼幾何的基礎(chǔ)，黎曼幾何是研究彎曲空間和曲面的微分幾何的一個(gè)分支。黎曼幾何通過引入度量張量的概念來推廣歐幾里得幾何，度量張量是測量流形上距離和角度的函數(shù)。黎曼幾何還引入了曲率、測地線、協(xié)變導(dǎo)數(shù)和平行輸運(yùn)的概念，這些概念描述了流形如何在不同方向上彎曲和扭曲。黎曼幾何對于理解曲面空間（如球體、雙曲平面或黑洞）的幾何和物理至關(guān)重要。它也是愛因斯坦廣義相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，該理論將引力描述為時(shí)空曲率的表現(xiàn)形式。 祝這位天才數(shù)學(xué)家生日快樂！   |
|
|
