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特殊三角形或特殊四邊形的存在性問題，是重慶中考近三年必考題型，這種題型，方法固定，思維難度不大，只要花點時間系統性訓練就一定可以掌握。
先欣賞一下近三年的重慶中考真題，此題一般放在解答題倒數第二題的最后一問。 
▲2023年重慶中考數學真題A卷第25題 
▲2023年重慶中考數學真題B卷第25題 
▲2022年重慶中考數學真題A卷第24題 
▲2022年重慶中考數學真題B卷第24題 
▲2021年重慶中考數學真題A卷第25題 
▲2021年重慶中考數學真題B卷第25題 看完題目總結一下： 橫向比較，2023年A卷探究菱形的存在性問題，B卷探究等腰三角形的存在性問題，相比而言B卷的比A卷簡單。 2022年，A卷和B卷都是探究平行四邊形的存在性問題。 2021年，A卷和B卷也都是探究平行四邊形的存在性問題。 縱向比較，你會發現2023年有細微變化，按照這個趨勢，說不定2024年會考查直角三角形或者矩形的存在性問題。當然，具體考查什么并不重要，只要你掌握了核心思維，完全不是問題。 那么，特殊三角形與特殊四邊形的存在性問題到底怎么突破？ 首先，我們得知道有哪些特殊的三角形？有哪些特殊的四邊形？ 特殊的三角形：等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、等邊三角形. 特殊的四邊形：平行四邊形、菱形、矩形、正方形. 按照考試出現的頻率，可以排個序（數據來自2015年-2023年重慶中考數學真題AB卷）： 等腰三角形（6次）>平行四邊形（5次）>菱形（3次）>直角三角形(1次)=矩形(1次) 注：2015年A卷和2019年A卷沒有考查此種題型，2015年B卷出現了一次考查矩形的存在性問題，2016年B卷出現了一次考查直角三角形存在性問題，2021年和2022年連續兩年都是考查平行四邊形存在性問題。其次，需要明白探究菱形的問題，可以轉化到探究等腰三角形；探究矩形的問題，可以轉化到探究直角三角形的問題。
最后，熟練使用兩個公式建立方程，一個是距離公式，一個是中點坐標公式。 第2題，很多學生第一次接觸的時候會選擇畫直角坐標系，把這些點描出來，然后觀察判斷三角形的性質。而這種方式只是定性的判斷，可以看作是猜想，數學是一門嚴謹的學科，怎樣從定性到定量？這就需要使用距離公式，來分別計算三角形三邊的長度。這里其實已經體現數學思想，數形結合與轉化思想。本來探究三角形的形狀是一個幾何問題，然而我們卻轉化成了對邊長的計算問題。第3題，繼續鞏固這種思維，強化距離公式的應用，會用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形，鞏固基礎技能。第4題，讓學生更深層次地感受數形結合思想，平行四邊形的對角線互相平分與中點坐標公式產生聯系。
這4個題的練習，既是讓學生學會使用中點坐標公式和距離公式，也是為后續探究平行四邊形存在性問題緩沖認知上的障礙，起到一個過渡的作用。第1題，讓學生會用基礎技能探究平行四邊形的存在性問題。這個題的設計主要讓學生認識到多邊形的表示方法，要么用頂點字母順時針表示，要么用頂點字母逆時針表示。這是很多學生第一次遇到這種問題容易忽略的地方。1、對線段AB按邊和對角線進行分類討論，這種分類方式需要用到平移，很容易發生漏解現象，學生極易產生思考負擔，出現大腦混亂，不建議使用。2、以相對的兩個頂點（即對角線）為分類討論依據，這種分類方式就顯得簡單易懂，只有三種情況。然后根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，借助中點坐標公式，列二元方程組，盲解盲算，不易漏解。第2題鞏固方法，讓學生建立起解題自信，對不確定的點，學會設未知數把點的坐標表示出來，然后借助中點坐標公式，建立二元方程組，解決平行四邊形存在性問題。
第1題，學生發現點C不能確定，需要分類討論，分類討論的依據就顯得格外重要了，在這里需要強調，以頂角的頂點為分類討論依據。第2題，跟蹤訓練，循序漸進地過渡，讓學生明白，直線上的這個點C就是第1題的點C，再次認識到線是點的集合。點在線上，通過線的表達式，學會把點的坐標表示出來。
第3題，能力提升，讓學生學會把菱形的存在性問題轉化為等腰三角形的存在性問題。我們知道菱形可以分割成兩個全等的等腰三角形。借助距離公式和中點坐標公式，建立三元方程組，剩下的交給計算。第4題，總結歸納等腰三角形存在性問題的一般性情況，借助尺規作圖，符合條件的點在兩圓一線上，除去5個點導致三點共線，其它的點均符合要求。類比探究等腰三角形和菱形的存在問題，探究直角三角形和矩形的存在性問題這部分內容可以讓學生自主完成，讓學生在探究的過程中找到戰勝難題的成就感。關于直角三角形的存在性問題還有其它解法，比如直角邊所在直線斜率之積互為負倒數，也能夠解決問題。這里我們探究的通法通解，所以就不作過多闡述。課后作業的設計，故意埋坑，再次讓學生認識到數形結合的重要性。通過畫圖可以直觀判斷有哪些點，甚至有哪些點可能共線，需要在完成計算之后檢驗結果的合理性。關于平行四邊形、等腰三角形、菱形、直角三角形和矩形的存在性問題，這些題目基本全部涵蓋，循序漸進，符合學生認知規律。此題表面上頂多4分，很多學生看到只有4分，會覺得就只有4分，學不會無所謂。持有這種心態的學生肯定不在少數，畢竟此題的位置目前在重慶中考倒數第二題的位置，在學生的心智模式下，會認為這個題屬于難題，不做也罷。這時，要學會塑造此題的價值，其實這4分拿不到，前面的基礎部分也不一定能拿到分，里面涉及解一元二次方程，前面有這方面的計算題至少10分起步，有二次函數或一次函數解析式的求解，你要會解二元一次方程組，計算題肯定會涉及到，至少10分起步。反過來，掌握此題，會強化學生解一元二次方程的能力，解方程組的能力。也就是說，要拿下這4分，至少需要具備20分的知識水平。最后你會發現，想要突破此題，思維難度真的不大，對比之下，計算能力倒成了學生需要攻克的難點，近幾年重慶中考對計算能力的要求也越來越高，所以務必要重視。
而計算能力的提升并非一日之功，需要長期的刻意訓練和積累。
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