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作者  溫州市百里路小學 505班 王歆鑫 指導老師 鄭小瓊   正文 在“龜兔賽跑”的寓言故事中，烏龜憑借著它的堅毅和耐力，贏過了輕敵的兔子。那么如果烏龜和人賽跑時會是怎樣的情景呢？關于此，科學界有過一個有趣的悖論，這便是芝諾提出的著名的“阿基里斯悖論”。 芝諾的觀點是這樣的:讓爬得很慢的烏龜先行，如行至點B，然后再和希臘神話中跑得很快的英雄阿基里斯賽跑。阿基里斯若想要追上烏龜，必須先從點A到達烏龜所在的點B，而當阿基里斯到達點B時，繼續前行的烏龜勢必會到達點C；當阿基里斯到達點C時，烏龜則會繼續前進點D……如此這般，雖然AB、BC、CD之間的距離會越來越近，阿基里斯追烏龜所使用的時間也會越來越短，但無論如何阿基里斯是追趕不上烏龜的。 聽完這個故事后，我一臉茫然的看著媽媽說:“不應該啊，阿基里斯跑得這么快，他肯定能追上烏龜呀?但是聽芝諾的解釋好像也很有道理，這究竟是這么回事呢?"媽媽看著我說:這個問題是數學史上有名的芝諾悖論，我們一起做個實驗來驗證一下結果吧”。  1.實驗目的:通過真人演示及實地測量,加深追及問題的理解,回應古希臘先賢芝諾的觀點。 2.實驗器材:10m卷尺一把,礦泉水瓶三只。 3.實驗人員:媽媽和我。 4.實驗假定:實驗人員的步頻是相等的,實驗中以步數對應現實世界中的時間。 5.實驗主要步驟: (1)測量媽媽行走15步、我行走20步的距離，在起點及終點放置礦泉水瓶以做標記，并用鋼卷尺測量距離。經過幾組測試并采用算數平均后，計算媽媽和我的每步長度。 (2)我從媽媽前7m和媽媽同時出發，走同樣的步數，等到媽媽前進到小苗出發點時，兩人均停止，放置礦泉水瓶標志位置,用卷尺進行兩人間距離的測量，做好步數和距離的記錄。 (3)媽媽和我以步驟2結束后的位置同時出發,再走同樣的步數,等到媽媽再次前進到我本次出發點后，兩人均停止,再次測量兩人間距離,并做好步數和距離的記錄。 (4)重復步驟2、3，直到媽媽和我很接近，再次記錄兩人的間距和步數。 (5)媽媽和我同時往前邁一步，實現媽媽對小邈行走距離上的反超，記錄兩人間距和步數。 (6)用追及問題的計算方法，近似計算媽媽追上我理論上所需的步數。 (7)將實測步數與理論計算步數進行對比分析。 1.媽媽和小邈的單次步長記錄與計算  2.媽媽每次接近我前次位置的實測記錄。  3.用追及問題解題方法計算理論解 (1)按照前面的實測平均單步長，媽媽與我每一步的長度差: 84-62=22(cm) (2)兩人初始距離:700(cm)。 (3)若兩人以相同的邁步頻率，追及完成所需的步數: 700÷22=31……18,所以媽媽理論上需要32步追上我。 (1)實測中媽媽追上我的步數為37步，與理論計算出的32步有一定差異，主要是由于實驗人員沒有經過系統訓練，存在步長差異，但相差不多，總體上可以用于驗簡單、初步驗證芝諾提出的追及問題。 (2)從實驗實測結果來看，媽媽在追上我前， 每次到達(或接近)我前一次位置時，我都又向前走了一段距離依次縮短分別為520、382、290、241 、180、143.123.63.33.1(單位為cm);行走的步數為也按照9、6、5、4、3、2221的步數減少,這些情況與芝諾提出的觀點是吻合的。 (3)當媽媽和我都走了36步時，兩人的距離已非常接近，這與芝諾觀點中阿基里斯追趕中已無限接近小烏龜的距離情況任然很相似，也與芝諾提出的觀點吻合 (4)當媽媽和我都邁出第37步時，由于兩人的步長差(實測30cm)遠遠超過兩人的距離差(實測 1cm,可近似認為是芝諾理想中的阿基里斯與小烏龜 無限小的距離差)，邁這一步中所需的時間也遠比邁過兩人距離差(1cm)要多，這時芝諾的觀點就不正確了。 (5)從上面的分析可以得到，芝諾的觀點在阿基里斯追趕上小烏龜前是成立的，一旦阿基里斯無限接近小烏龜時，再接下來的很短一段時間內就能完成對小烏龜的超越，所以阿基里斯是能追上小烏龜的。 從本次實驗可知，芝諾的觀點僅適用于追擊完成前的階段，這是我對芝諾觀點的回答。通過分析阿基里斯悖論，我們會發現烏龜之所以永遠會贏阿基里斯，主要有兩個原因。第一原因，芝諾給這段比賽設定有限的時間段，同時也讓烏龜先擁有了巨大的領先優勢，比如領先阿基里斯10公里。正常人跑完10公里的時間在半小時以上，如果比賽時間剛好設定為半小時，那么烏龜一開始就在終點了，這就是所謂的“起點贏家”。第二個原因，芝諾在人龜賽跑問題上將比賽分割為無限回合，每一回合中只要人和龜都在運動，他們之間就始終存在距離。 我從論阿基里斯是如何追上烏龜的這篇文章中，感受到了這件事就和讀書一樣是一個持續的過程。世界是多姿多彩、千變萬化，我們應將學到的知識在實踐中去應用、去驗證、去發展，這是我們應該努力去做的。 |
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