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'貝葉斯主義是所有知識的基礎，以條件概率的語言表達出來。' 貝葉斯定理最初由18世紀英國神學家和數學家托馬斯·貝葉斯提出，后來演變為統計學中的貝葉斯方法。 貝葉斯定理公式：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
'貝葉斯法則實質上是指，當樣本大小接近總體大小時，樣本中事件發生的概率將接近總體中事件發生的概率。' 如今，貝葉斯公式在科學哲學和認識論中得到廣泛應用，促進了演繹和歸納推理，并突顯了科學與偽科學之間的可靠性區別。 '學習數學涉及實踐，涉及與抽象概念互動，以及持續努力澄清數學思想。持續的數學思考會導致熟練掌握數學。' 這本書的作者是黃黎原博士，擁有加拿大蒙特利爾理工學校應用數學博士學位，以及美國麻省理工學院的博士后研究經歷。從貝葉斯的角度出發，該書全面闡述了貝葉斯理論背后的基礎知識、思維方式以及哲學內涵，涵蓋了數學、哲學、計算機科學、神經科學和人工智能等領域。 例如，人們在法律領域將貝葉斯統計學應用于無罪推定、建模、先驗概率確定、遺傳學、天體物理學、生物學、密碼學、地理學、神學、決策、人工智能、神經科學和博弈論等各個領域。 其中一個著名的應用是在二戰期間，艾倫·圖靈在英格蘭布萊切利園內以定量的方式，適時地應用貝葉斯公式和數學工作，成功地破譯了德國恩尼格瑪密碼機及洛倫茲密碼機。 '每當某個恩尼格密碼機的配置方式似乎能夠部分解碼某條信息的時候，這個配置就會獲得班伯里值，或者說是貝斯置信度。圖靈將不同配置方式的班伯里值結合起來考慮，就能夠將搜索引導到優先測試更有希望的配置上。'
另一個例子是凱撒曾使用的移位密碼，后來演化為將所有字母用其他對應或任意字母全盤替換的替代密碼。 '正因為有了密碼學，貿易雙方才能享受一條全新的信息交流渠道，它讓商業交易變得更便捷。' 貝葉斯公式適用的典型場景還包括16世紀的蘇格蘭女王瑪麗·斯圖亞特。她曾在獄中自學替代密碼學以進行秘密通信，最終被伊麗莎白一世的特工成功破譯，揭示了瑪麗的“巴賓頓陰謀”。 這本書讓我們深入了解了貝葉斯公式的應用和發展，培養了貝葉斯思維，增進了對后量子密碼體系等的認知和應用。 你和朋友一起逛購物中心，已經到了中午，決定要吃點東西。在眾多餐館面前，你們會采取怎樣的策略？ 或許你們會毫無計劃地隨便選擇一個餐館，但實際上，你們不是完全不知所措的。如果你的朋友不能吃辣，那川菜館就不適合；如果你喜歡肉類，那燒烤火鍋可能更合適。如果你們想要品質較高的餐點，那選擇人氣高的餐館可能是正確的選擇；如果你們主要是為了聊天，那么選擇人少而寧靜的餐館可能更合適。你們可能還會打開手機應用程序，查看餐館的口碑評價，參考推薦和評論。
總之，你們將利用自己的知識和當時的情況，做出最有可能滿足自己需求的選擇。更重要的是，無論這頓飯的體驗是好是壞，這個經驗都將有助于你們未來的決策。這看似平常，但每個人每天都在經歷這個過程，無需專業研究即可實現。 這個過程實際上具有深刻的意義。不管是科學家研究自然、嬰兒學步，還是人工智能進行人臉識別，都涉及到類似的過程：收集數據、做出決策、觀察結果、調整數據，然后不斷改進。無論是有意為之、自然發生還是人工設計，我們對這個世界的理解似乎都源自這一過程。 然而，我們對這個過程的理解仍然相對膚淺。自古以來，人們一直在思考知識的來源。然而，真正深入定量研究知識來源的方法要等到18世紀概率論的出現。 在概率論的幫助下，人們逐漸明白了獲取可靠知識的關鍵。貝葉斯公式在各個領域都有著重要應用，從二戰中的密碼破譯到人工智能的發展。貝葉斯公式甚至影響了對人類心智的研究，揭示了它在基本感知和高級認知中的作用。
貝葉斯公式的出現和應用都具有深遠的意義，尤其是在科學、決策和思維領域。作者的《貝葉斯的博弈》揭示了這一公式的神秘面紗，以及它在不同領域的廣泛應用，展示了知識的重要來源之一。 這本書的作者黃黎原是一位研究人工智能的科學家，他對貝葉斯公式的研究和應用頗有深度。他通過清晰的語言，將復雜的數學概念和思維方式傳達給讀者，使這個主題變得容易理解。他還探討了貝葉斯公式在人工智能領域的具體應用，涉及了偏差-方差困境、數據正則化、KL散度等領域。 此外，這本書還提供了對哲學和認識論的深刻思考。它探討了真理的本質以及我們對知識的信仰如何受到外部影響。貝葉斯公式的應用也反映了對世界的不同思考方式，強調了懷疑精神和合理懷疑的重要性。 總之，這本書不僅介紹了貝葉斯公式的原理和應用，還啟發了讀者思考知識、決策和認知的深層問題。它適合對數學、人工智能、哲學和思維方式感興趣的讀者，無需過多的數學知識即可理解。這本書不僅是一本科普讀物，還是一本思考人類思維方式和知識獲取的重要作品。 這本書似乎是一本關于貝葉斯主義的書籍，共有22章。以下是每一章的簡要介紹：
**第1章 初始之旅** - 介紹貝葉斯主義的起源和基本概念。 **第2章 貝葉斯定理** - 解釋貝葉斯定理以及它在不同情境下的應用，包括小孩謎題和蒙蒂·霍爾問題。 **第3章 從邏輯上來說……** - 探討邏輯思維和貝葉斯邏輯的關系，以及不同思考模式的區別。 **第4章 必須（正確地）泛化！** - 討論泛化和科學方法的關系，以及頻率主義和貝葉斯主義的對立。 **第5章 榮耀歸于偏見** - 探討認知偏見和貝葉斯主義如何解釋偏見的存在和影響。 **第6章 貝葉斯主義的“先知”** - 回顧概率論的歷史，包括托馬斯·貝葉斯和拉普拉斯的貢獻。 **第7章 所羅門諾夫妖** - 解釋所羅門諾夫妖的概念，以及它與算法、概率的關系。 **第8章 保守秘密** - 探討密碼學、隱私和差分隱私等與貝葉斯主義相關的話題。 **第9章 博弈已成定局** - 討論博弈理論和貝葉斯機制設計，以及其在社會中的應用。 **第10章 達爾文遇上貝葉斯** - 探討進化和科學共識，以及它們與貝葉斯主義的聯系。 **第11章 指數超乎直覺** - 解釋指數爆炸和貝葉斯公式的應用，以及其在不同領域的意義。 **第12章 揮動奧卡姆的剃刀** - 探討奧卡姆剃刀、過度擬合和貝葉斯方法的關系。
**第13章 真相在撒謊** - 討論相關性、因果關系和回歸分析，以及它們與貝葉斯主義的聯系。 **第14章 又快又（足夠）好** - 探討素數、計算、實用貝葉斯主義等話題。 **第15章 不走運導致的錯誤** - 討論量子力學、混沌理論、熱力學等與概率有關的話題。 **第16章 記憶缺陷** - 探討數據處理、記憶、虛假回憶等與貝葉斯方法的關系。 **第17章 睡夢是你的顧問** - 探討人工智能、抽樣方法和概率在認知科學中的應用。 **第18章 抽象方法超出常理的有效性** - 討論深度學習、特征學習、數學的復雜性等與貝葉斯主義相關的話題。 **第19章 貝葉斯大腦** - 探討大腦的認知、學習、記憶、語言等與貝葉斯方法的關系。 **第20章 一切都是虛構** - 討論現實、實在性、道德哲學和科學中的虛構性質。 **第21章 信念的起源** - 探討信念、心理作用、思維和意識形態的關系。 **第22章 超越貝葉斯主義** - 最后一章，討論貝葉斯主義的局限性以及其他道德和哲學問題。 這本書似乎深入探討了貝葉斯主義在不同領域中的應用和哲學背景。如果您對其中的某個章節或主題有特定的問題，請提出，我將盡力回答。
黃昏時分，我在小區散步，忽然看到草叢中有一物在動。由于接近夜晚，光線昏暗，但我憑直覺猜測那很可能是我經常碰到的貍花貓。我仔細觀察，注意到了它小巧尖耳，這加深了我認定它是那只花貍的信念。這時，它條紋尾巴露出并搖擺，幾乎可以確定它就是那只貓。最后，那毛茸茸的身影一閃而過，消失在灌木叢中。我回家告訴家人：“我剛才很可能又碰到了前兩天的那只大花貍！” 一個典型的貝葉斯主義者可能會告訴你，這種普通的觀察和推測反映了你的大腦剛剛進行了一次復雜的貝葉斯計算：你從直覺出發，基于逐漸出現的視覺信息，做出了對特定現象的原因的判斷。 18世紀英國哲學家休謨在懷疑論中指出，“我們無法知道因果關系，只能知道某些事物經常相互關聯。”這種“相關非因果”的思想體現在他1748年寫的一篇《論神跡》中，他質疑目擊者的證詞永遠不能證明神跡（比如基督復活），可能引起了當時的牧師托馬斯·貝葉斯的興趣：我們真的無法通過觀察結果來推斷其真正原因嗎？如果我們有某種信仰，需要多少證據來確認其正確性？ 貝葉斯在一篇論文中設想了一個實驗，將白球放在桌上，然后讓助手隨機放置黑球，每次都詢問白球相對于黑球的位置。白球的位置就是導致黑球出現在特定位置的原因。這個過程是對休謨的問題的典型逆概率推理回答。對于貝葉斯來說，只要黑球放得足夠多，對于白球位置的歸納性推斷就可以無限接近準確，因此，從結果推導原因的歸納思維方式不僅有用，而且并不像休謨所說的那樣非理性。 盡管貝葉斯的主要領域是神學，但他沒有意識到他的理論將在兩個世紀后，隨著計算機的出現，在醫學診斷、機器學習、認知神經科學等尖端領域得到廣泛應用。這個粗略的理論通過多位天才的改進和推廣，如今被視為一種主義，一種知識哲學，甚至是可以概括人類大腦認知工作的抽象模型。 《貝葉斯的博弈：數學、思維與人工智能》解釋了貝葉斯定理的“宇宙通用性”。作者是年輕的亞裔法國數學家黃黎原，他在書中充滿激情地贊揚了貝葉斯公式的實際有效性和哲學啟發性，將之稱為“智慧方程”。這本書告訴我們，從貝葉斯公式派生出的貝葉斯方法和貝葉斯知識哲學，就像一張 大網，可以覆蓋從概率統計到人工智能等多個領域的方方面面。 如果你對貝葉斯方法或相關主題有更深入的興趣，我可以為你提供更多信息或答案。
多年以后，當我面對世界上越來越多的疑惑，身為文科生的我回想起那個晚上，那本《貝葉斯的博弈》敲開數學大門的時刻... 中年時，我開始對概率問題產生興趣：一個人得癌癥的概率是多少？孩子考入985大學的機率有多大？為何許多人熱衷于世界杯賭博，他們的贏率是多少？... 雖然我進行了大量閱讀，但我得出的結論似乎總是相同的：贏的概率是100%，輸的概率也是100%。這讓我思考是否有必要去探討概率問題？ 然后，我翻到了《貝葉斯的博弈》這本書的第一章，被它吸引住了。作者提到了貝葉斯定理，它可以用來解決各種問題，幫助我們理解世界的運作方式，這就是貝葉斯哲學，或者貝葉斯主義。 作者還舉了一個例子，關于一個獎金池的電視游戲，兩個人需要在“平分”和“獨占”之間做出選擇，這個問題可以用貝葉斯公式來解決，而這種情況在生活中也很常見，不確定性無處不在。 貝葉斯主義告訴我們，通過溝通、協商和規劃，我們可以調整我們的置信度，從而做出更明智的決策。這本書的作者分享了他對知識的熱情，就像一個數學家興奮地與朋友分享他的發現一樣。 閱讀這本書讓我重新思考了我的認知方式，貝葉斯主義者認為“偏見是理性的基礎”，而不同模型和假設都應該受到不同程度的置信度。 總之，這本書是一次充滿挑戰和啟發的旅程，它涵蓋了廣泛的知識領域，從大腦神經到游戲策略，從深度學習到選舉機制，每一部分都與決策和策略選擇有關。雖然有些內容讓我感到困惑，但我決定再次深入閱讀，因為這本書對于改變我的認知方式產生了深遠的影響。
你是否信仰上帝？你是否相信中醫？你是否認為全球變暖是由人類造成的嚴重問題？你是否相信轉基因食品的安全性？你是否認為大年初一去雍和宮祈福可以帶來好運？ 我要表達的是，當你說“我相信”或“我不相信”時，你的意思到底是什么？ 如果我們將“相信”僅僅視為一種表態，那么它的意義實際上相當有限。也許我們可以在與朋友閑聊時信口開河，也許我們可以在網上發表評論，也許我們甚至可以撰寫文章來闡明自己的立場。但這又有什么意義呢？言之無益。我們的觀點完全不能左右真理，通常也很難影響他人的觀點。 “相信與否”的真正意義在于為我們自己的決策提供依據。如果我相信大年初一去雍和宮祈福可以帶來好運，那么首先，我會盡力前往；其次，其他人是否相信與我無關，事實上，我可能希望不太多人相信，這樣我前去會更方便。因此，“相信與否”是一種非常主觀的判斷，我們完全可以容忍他人的不同看法。 進一步說，“相信與否”有時過于武斷，最好將其量化，用數字來描述，例如概率。例如，如果我說“雍和宮祈福有效的可能性是15%”，那么我并不太相信；如果我說“雍和宮祈福有效的可能性是100%”，那么我深信不疑。嚴格來說，這個概率數字實際上是一種“主觀概率”，就像天氣預報說明天下雨的概率是30%一樣，實際上“明天”只會發生一次，而不是在100個平行宇宙中的明天中有30個下雨。 這種量化的信仰可以使我們的決策更科學化。如果我對雍和宮的信仰只有15%，但是我碰巧在大年初一路過雍和宮，那么我完全可以進去祈福，有棗沒棗都無所謂，畢竟方便。如果我對雍和宮的信仰值高達95%，那么我值得坐火車前往北京。 真正的深信不疑和徹底不信實際上很少見，甚至可能是虛偽和自欺欺人。通常情況下，對于有爭議的問題，我們持懷疑態度，信仰值在0.01%到99.99%之間。此外，我們對大多數事物的信仰值都是動態變化的。例如，如果有突然出現的新證據，我們可能會一開始不相信，隨著證據增加，逐漸增強信念。 一個知識分子應該擁有這種復雜的信仰體系，時刻根據不同事物調整自己的看法。換句話說，這是不斷調整自己世界觀的方式。 要以科學和合理的方式實現這一點，我們需要使用貝葉斯定理。這個定理的數學形式和思想非常簡單，早在200多年前就已經被發現和應用了，但一直存在爭議，因為它涉及計算主觀概率。許多統計學家認為主觀概率不科學，個人信念毫無意義，只有客觀概率值得關注。 然而，在過去的五六十年里，實用主義者們無視了統計學家的爭議，使用貝葉斯定理在許多領域取得了重大成就：破解了二戰時期德軍的密碼、預測了俄羅斯潛艇的位置、評估了貸款申請者的信用等。貝葉斯定理甚至被應用于生命科學、教育學、基金管理、搜索引擎優化、無人駕駛汽車、人工智能和機器翻譯等領域。 所有這些應用的原理都是相同的：當我們無法獲得完整信息時，我們根據有限的證據盡可能做出更好的判斷。貝葉斯定理的精神在于，由于我們無法獲得完整的信息，因此在有限的證據下，我們應該盡可能做出更好的判斷。 讓我們首先看一下貝葉斯定理的數學形式： A代表我們感興趣的事件，比如“雍和宮祈福有效”，p（A）表示它發生的概率。B代表與之相關的事件，比如“我的朋友某甲去年去了雍和宮祈福，結果他很快升職了”，p（A | B）則表示在B發生的情況下，A發生的概率。類似地，p（B）表示B發生的概率，p（B | A）表示在A發生的情況下，B發生的概率。 這是一個“定理”，因為它不是由某個學派的領 袖或某位權威人士發明的，而是由一個普通的數學家托馬斯·貝葉斯發現的，他在18世紀末寫了一封信給一位法國數學家皮埃爾·西蒙·拉普拉斯，詳細闡述了這一思想。 貝葉斯定理的核心思想在于，我們可以利用新的證據來更新我們對事件的信仰，也就是更新p（A）。這是通過貝葉斯定理的一個簡化形式來實現的，稱為貝葉斯更新規則： \[p(A|B) = \frac{p(B|A) \cdot p(A)}{p(B)}\] 這個公式的右邊是我們的更新公式，左邊是我們的目標：在得到新證據B的情況下，更新我們對事件A的信仰。 這個公式的核心思想非常簡單：新的證據B可以增加或減少事件A的概率。如果新證據B與事件A相關且有利于A發生，那么p（A | B）會增加；如果新證據B與事件A相關但不利于A發生，那么p（A | B）會減小。 這個公式可以應用于我們生活中的各種決策。當我們面臨各種選擇時，我們可以將每個選擇視為一個事件A，然后收集有關每個選擇的證據，然后使用貝葉斯更新規則來更新我們對每個選擇的信仰，最終選擇概率最高的那個。 當然，這只是一個簡單的介紹，貝葉斯定理有很多更復雜的應用和相關概念，但它的核心思想是幫助我們更好地理解和應對不確定性。無論我們是否相信某件事，都可以使用這個思想來更科學地做出決策。
貝葉斯主義在各個領域都有著深遠的影響，包括投資、公司經營、生活、學習以及兩性關系。本文將探討貝葉斯主義在這些方面的啟示。 ## 投資 在投資領域，貝葉斯主義的核心思想是：隨著時間的推移，我們可以通過不斷積累新的信息來更新我們對投資決策的信仰。這意味著我們不應該固執己見，而應該靈活調整我們的投資策略。以下是一些投資方面的啟示： ### 1. 風險管理 貝葉斯主義強調風險管理的重要性。投資者應該定期評估他們的投資組合，并根據新的市場信息和經濟變化來重新分配資金。這有助于減小潛在的損失。 ### 2. 長期視角 貝葉斯主義鼓勵長期投資。通過持有投資更長的時間，投資者有機會積累更多信息，減少市場波動的影響，并獲得更好的回報。 ### 3. 多樣化 多樣化是降低風險的關鍵。根據新的信息，投資者可以調整其投資組合，以確保分散風險。 ## 公司經營 在公司經營方面，貝葉斯主義提供了一種更靈活的管理方法，以適應不斷變化的市場條件。以下是一些公司經營方面的啟示： ### 1. 敏捷性 公司應該保持敏捷性，能夠快速調整戰略和業務模式，以適應市場的變化。不斷收集并分析新的數據有助于做出明智的決策。 ### 2. 客戶反饋 公司應該定期收集客戶反饋，并將其視為有關產品和服務的重要信息。根據客戶反饋來改進產品和服務，可以增強客戶滿意度并提高市場競爭力。 ### 3. 創新 貝葉斯主義鼓勵公司不斷嘗試新的想法和方法。通過收集數據并分析結果，可以快速識別成功的創新，并將其擴展到整個業務。 ## 生活 在生活中，貝葉斯主義提醒我們要保持開放和適應變化。以下是一些生活方面的啟示： ### 1. 決策制定 無論是個人還是職業生涯中的決策，我們都可以使用貝葉斯思維來權衡不同選項。不斷獲取新信息，并將其整合到決策中，有助于做出更明智的選擇。 ### 2. 學習和成長 貝葉斯主義強調不斷學習和改進的重要性。我們應該根據新的知識和經驗來調整我們的信仰和技能，以適應不斷變化的環境。 ## 兩性關系 在兩性關系中，貝葉斯主義提醒我們要理解對方的觀點和情感，并適應彼此的需求。以下是一些兩性關系方面的啟示： ### 1. 溝通 貝葉斯主義鼓勵開放和誠實的溝通。了解對方的思維和感受，有助于建立更健康的關系。 ### 2. 適應性 在兩性關系中，雙方應該靈活適應彼此的需求和變化。不斷收集對方的反饋，并作出調整，有助于建立穩固的關系。 總的來說，貝葉斯主義強調了持續學習、適應變化和靈活性的重要性。在各個領域，我們可以運用這一思維方式來做出更明智的決策，提高成功的機會，同時也更好地理解和與他人互動。貝葉斯主義不僅是一種決策工具，更是一種生活哲學，可以指導我們走向更豐富和有意義的人生。
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