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      因式分解的10種方法

       黃河清 2024-01-23 發布于河南

      一、因式分解的概念:

      將一個多項式分解成幾個整式乘積的形式。

      二、因式分解的要求:

      1.先單后多

      2.負號提到括號外

      3.括號內完全展開(不含小括號,中括號,大括號)

      4.相同因式用冪表示

      5.降冪排列

      6.在整式,有理數范圍內調整

      7.括號內各項為整

      三、因式分解的方法:

      1、提公因式法

      定義:如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提出來,從而將一個多項式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。

      方法:

      (1)各項系數都是整數時,公因式的系數應取各項系數的最大公約數

      (2)字母取各項的相同的字母,而且各字母的指數取次數最低的;

      (3)取相同的多項式,多項式的次數取最低的;

      (4)正確找出多項式提出最大公因式后剩余的項.

      ??2、公式法

      將乘法公式反過來寫,就得到因式分解中所用的公式,常見的有七個公式

      3、配方法


      把多項式進行配方,使之變形成平方差公式的形式,再利用平方差公式進行因式分解.

      4、十字相乘法

      5、分組分解法
      對一個多項式的整體,若不能直接運用提公因式法和公式法進行因式分解時,可考慮分步處理的方法,即把這個多項式分成幾組,先對各組分別因式分解,然后再對整體作因式分解.一般的分組依據為:按字母分組;按系數分組;符合公式的兩項分組.

      6、試根法之因式定理

      7、主元法
      含有多個字母的代數式可以將其看作關于其中一個字母的多項式,而將其它字母當作參數,然后再用基本方法進行因式分解.

      8、換元法
      將一個比較復雜的代數式中的某一部分看作一個整體,用一個新字母替代它,從而簡化運算過程.

      9、對稱與輪換對稱

      10、待定系數法之恒等式定理
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