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    反比例函數(shù)的三頭六臂

     黃河清 2024-02-14 發(fā)布于河南
    歷史文章回顧:
    心頭有數(shù)|反比例函數(shù)常用固定結(jié)論
    反比例函數(shù)14個拓展結(jié)論
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    一題多解|反比例函數(shù)一個結(jié)論,4種證明方法
    以上一些結(jié)論,平常在解題過程中并不常用,今天給大家總結(jié)一下反比例函數(shù)的三條常用性質(zhì)和六個模型,簡稱“三頭六臂”。
    一、反比例函數(shù)的三頭
    ①不變性:一乘不變,xy=k,|k|越大,離原點越遠(yuǎn)。
    ②增減性:同一象限用增減,不同象限看符號。
    ③對稱性:關(guān)于原點中心對稱,關(guān)于直線y=±x對稱。

    二、反比例函數(shù)的六臂
    模型1:一點兩垂直
    同時容易得到:一點一垂直模型中,直角三角形面積等于矩形面積的一半。

    模型2:三角化梯(1)
    原點與單支雙曲線上的兩點所形成的三角形的面積等于梯形的面積。

    模型3:對稱點垂直三角形
    利用反比例函數(shù)的對稱性解題,點A與點C關(guān)于原點對稱,從而推導(dǎo)求得。

    模型4:三角化梯(2)
    利用反比例函數(shù)的幾何意義求得。S△OAB=S△OAE-S△OBE=S△OAE-S△OCD=S梯形ACDE

    模型5:線段相等
    歷史文章回顧:
    一題多解|反比例函數(shù)一個結(jié)論,4種證明方法

    模型6:平行模型
    匯總反比例函數(shù)的三頭六臂一張圖如下:

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