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關于幾何最值問題，之前寫過很多，大家一起回顧一下兩篇文章：①初中幾何動點最值20大模型；②一題25問搞定幾何動點最值問題。 今天我們一起來看一下最值問題中的一個簡單模型，滑梯模型：已知一條線段的兩個端點在坐標軸上滑動,求線段最值問題。 如圖1，一根長度一定的梯子斜靠在豎直墻面上，當梯子底端滑動時，探究梯子上某點(一般為中點)或梯子構成圖形上的點的軌跡模型(圖 2)，就是所謂的梯子模型。
當圖2的軌跡出來的時候，我們已經知曉這類最值問題的本質就是幾何模型 | 5種隱圓問題。在隱圓問題中，出題方式一般情況下是“一箭穿心”問題（初中幾何｜幾何最值問題之輔助圓）。所以要出這類題，則在隱圓的外側還有一個點，命題人一般會圍繞這個進行出題。只是在滑梯模型中，不是考察“一箭穿心”問題，而是考察“利用三角形三邊關系求最值”問題，這也是專門把“滑梯模型”拿出來研究的原因。 模型一: 直角三角形滑動 如圖所示，線段AC的兩個端點在坐標軸上滑動，∠ACB=∠AOC=90°，AC的中點為P，連接OP、BP、OB，則當O、P、B三點共線時,此時線段OB最大值。
即已知Rt△ACB中AC、BC的長,就可求出梯子模型中OB的最值 模型二: 矩形滑動 如圖所示,矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM、ON上，當點A在邊OM上運動時,點B隨之在ON上運動，且運動的過程中矩形ABCD形狀保持不變，AB的中點為P，連接OP、PD、OD，則當O、P、D三點共線時,此時線段OD取最大值。
本質上，模型一和模型二是同一個問題，點P的運動軌跡是一個圓，圓外有一個點，模型一中是B點，模型二中是D點（也可以是B點，則與模型一一樣），然后利用三角形的三邊關系進行解題。 需要更多word版數學資料的，可以掃碼加入數學教研資料星球。 |
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