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我們再連接AB、DE，如圖4.3所示，我們就可以證明出如下5組常用結論: 結論1：三組全等(如圖4.4所示),均為旋轉型全等。 結論2：三個等邊三角形(如圖4.5所示),即△ABC，△FCG，△CDE。 說明:△FCE≌△GCD→CF=CG。 結論3：三組平行線(如圖4.6所示),即AB// CE,FG // BD, AC // DE。
結論 4：三個特殊60°(如圖4.7所示),即∠1=∠2=∠3=60°。 [分析]如圖4.7所示，由△ACD≌△BCE，可得∠HAF=∠CBF，易得在△AFH和△BCF 中，∠1=∠FCB=60°。
結論5：三個和差式(如圖4.9所示)。
總結：三點共線(B，C，D)，五“三”出現。 通過以上的推導,我們發現，手拉手模型本質上就是旋轉型的全等，進而產生了五個“三”結論。 那圖形旋轉的本質又是什么呢?接下來我們來探究下。 我們先區分兩個情景: 情景1：在圖形旋轉的過程中,我們不改變其大小,也就是全等形. 如圖4.10所示,△ABC繞著點C順時針旋轉到△A'DC,使得CB與CD重合,此時就產生了新的特殊圖形“等腰△ACA'”; 如圖 4.11 所示,△ABP繞著點B順時針旋轉60°到△CBP’,使得AB與BC重合,此時就產生了新的特殊圖形“等邊△BPP'”.
通過上面兩組圖形的變換,我們發現圖形等量旋轉的本質就是;全等形手拉手模型的構造,其變換特征為等線段、共端點、用旋轉。 情景2：在圖形旋轉的過程中,我們改變其大小,將其進行縮放，也就是相似形。
由此我們可以得到,只要三角形產生了旋轉,就會有兩組相似三角形產生,記憶口訣就是:一轉成雙。 我們發現圖形等量旋轉的本質就是:相似形手拉手模型的構造,其變換特征為比線段、共端點、用旋轉。 情景3：這個情景比較特殊，如圖4.23所示，△AMN和△APQ均為等腰直角三角形，如果頂點N和頂點Q重合，很明顯是要構造手拉手模型了，但是它偏偏是銳角頂點A重合在了一起，說好的手拉手一起走呢? 這還沒完,它居然連接了MP，又取MP的中點G，最后連接了NG，QG，完啦，全亂了…… 不過先別急,既然有了中點就要有“中點四聯想”(中位線、直角三角形斜邊中線、三線合一、倍長中線)。 但是怎么用呢?難道真的沒有手拉手了嗎? 真相馬上揭曉,如圖4.24所示,我們分別把△AMN和△APQ補成以A為直角頂點的等腰直角三角形△AMB 和△APC。
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