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開年后，各地紛紛上演九省聯考模式。 新高考數學在減少題量的同時，增加了解答題的賦分。解答題變數加大，除第19題是開放式問題外，大題實際上只有四道，這意味著有兩大板塊將失去昔日的榮光。考慮到全國卷不止一套，可能出現輪換情況，也可能出現板塊糅合。無論是哪種，都將削弱復習的針對性，以往那種保底數列與三角函數的套路將變得渺茫。 第19題已被視為洪水猛獸，這并不意外，尤其是模考已經瘋魔了，風譎云詭、變幻莫測。但這并非完全無跡可尋，前面已經有北京卷、天津卷以及上海卷試了水，尤其是北京卷已經相當成熟。 我個人是青睞天津卷的，比如2017年的“劉維爾定理”，2023年的“帕斯卡六邊形”和“斯特林公式”。這些題沒有艱深晦澀的新詞，也沒有連篇累牘的文字，好似潤物細無聲。
本題考查軌跡方程、定點問題以及最值問題，是一道綜合性題，卻并非難題，自然與九省聯考相去甚遠。還是那句話，我不選難的，只選典型的。 顯然，第一問是雙曲線的第三定義，按部就班、直譯即可。保證直線的斜率存在，檢驗純粹性必不可少。 第二問中直線過定點，涉及到非對稱韋達定理。解決方法有暴力求根、構造對稱式、韋達定理半代換、韋達定理和積轉化、第三定義轉化、點代平方法、設點解點等等。另外，求三角形的面積，有了定點的鋪墊，自然契合水平寬與鉛直高。
法1沒什么好說的。 法2，截距點差法，我喜歡。點差法是一個龐大的家族，包括中點點差法、對稱點差法、截距點差法、定比點差法等等。點差法是設點的體現，與設線旗鼓相當。但因設線先入為主，使得設點變得黯然失色。 截距點差法，顧名思義要用到直線的截距，但凡涉及到直線的截距時都可一試。另外，截距點差法常常與三點共線相結合，不聯立，彈指間化解定點、定值問題。
本題是模仿成都前幾年的診斷題，更早可追溯到〇幾年的福建高考。這便是研究歷年高考題的價值所在，即便不能窺斑見豹，也可以雪泥鴻爪。 無疑，背景是射影幾何——極點與極線。更確切的說是雙曲線的“類焦點”與“類準線”，有著焦點與準線類似的性質。如果過點B作類準線的垂線，垂足為F，那么A、T、F三點必然共線。這樣，一道新的試題便和盤托出。
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