【原】一文詳解軌跡增長模型！附一區文獻精讀

妙趣橫生統計學 2024-04-26 發布于江蘇

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軌跡增長模型（Latent Class Trajectory Model，LCTM)又叫潛類別軌跡模型，它分為潛類別混合增長模型（LGMM/GMM）和群組軌跡模型（GBTM）（群組軌跡模型又叫組基軌跡模型，也可以稱為潛類別增長模型（LCGA））。

軌跡增長模型近年來非常熱門，今天這篇文章和諸位分享一下，干貨多多！

本篇是潛變量系列文章第7篇

軌跡增長模型是近兩年非常熱門的縱向數據分析方法，那么在進入主題之前，我先簡要介紹一下縱向數據。

拓展

縱向數據通俗點就是指是指對同一組受試個體或者受試單元在不同時間點上重復觀測若干次，得到由截面和時間序列融合在一起的數據。

傳統的縱向數據分析方法有：重復測量方差分析（RM-ANOVA）、廣義估計方程（GEE）、線性混合效應模型（LMM）、廣義線性混合效應模型（GLMM）、非線性混合效應模型（NONMEM）、潛增長曲線模型（LGCM）等等。

目前大多數縱向研究都使用線性混合效應模型（LMMs），該模型將重復測量與隨機效應相關聯，但其側重于平均人口軌跡，沒有考慮到某些個體在群體具有不同發展軌跡的可能性。而潛增長曲線模型是基于結構方程提出來的模型，用于探索群體特征隨時間變化發展的過程或者軌跡，但是這一方法前提假設也是群體同質性。

傳統的縱向數據分析方法都是不考慮異質性，認為所有的人都有同樣的軌跡，協變量對所有人的作用都是一樣的。但是這個假設往往不能總是成立，特別是以人為研究中心，人群中就算是同一個變量（特質）也是存在著不同的軌跡的，總體往往具有較大的異質性，所以如果我們用傳統方法認為一個軌跡就能說明所有的問題的話，其實是過分簡單化了，這時候我們就要考慮軌跡的潛類別了，這就涉及到了我們今天要講的軌跡增長模型。

關于軌跡增長模型，我們要先了解一下它和傳統縱向數據分析方法的區別。同一組數據，如果用傳統的縱向分析方法做，也就是要假設群體有共同的發展參數，得到的總體發展軌跡就只有一條軌跡；而我們的軌跡模型分析，他是根據群體內個體的不同變化趨勢，可以進一步的細化分析，概括成多個不同的水平，像我們圖里分成了三組水平，就有了三個軌跡。

接下來我們看一下軌跡增長模型的具體定義。軌跡增長模型分為潛類別混合增長模型和群組軌跡模型。二者都是在給定的群體中，根據隨時間發展的不同變化趨勢將其分成不同的類（亞組），而區別就在于：

群組軌跡模型區別成不同的類之后，假設同一類中個體之間是相同的；
潛類別混合增長模型則考慮到了同一類別個體間的差異，它引入了隨機效應來捕捉類別內的異質性。

我們進一步簡單了解一下潛類別混合增長模型。

左邊是全體個案的增長軌跡，傳統方法模型試圖去描述整個群體的增長情況，認為所有個體的增長情況都可以用一個軌跡去描述（左圖中的實線）。
但是當我們提取出整個人群中的其中一個亞組人群（右圖），其實這個亞組的增長趨勢是和人群總體大不相同的，人群的總體趨勢是在上升，此亞組則是在下降。

這兩張圖能夠更明顯的看出傳統方法的弊端，這也是從一個側面說明考慮軌跡的潛類別的重要意義。軌跡模型會把整個群體分為不同的亞組，潛類別混合增長模型認為，亞組內也是存在異質性的，每個潛軌跡類別都可以有其自己的軌跡參數，然后這個軌跡類別的人群在它軌跡的斜率均值上下隨機擾動，形成增長混合模型。右圖中間的實線是擬合出來這個亞組人群的時間的固定效應，而且這些亞組的斜率和截距也是不一樣的。所以右圖我們可以看成是一個多水平模型：由隨機截距+隨機斜率組成。

相比于潛類別混合增長模型，群組軌跡模型更常用些。群組軌跡模型是Nagin于1999年提出并將其定義為：有限混合模型的應用，使軌跡組作為統計工具，用于近似人口成員的未知軌跡。

接下來我們通過一篇文章深入地了解一下群組軌跡模型。

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案例分享

2020年9月，學者在《Alzheimers Research & Therapy》（一區，IF=9.0）發表題為："Associations between social and intellectual activities with cognitive trajectories in Chinese middle-aged and older adults: a nationally representative cohort study" 的研究論文。

一、研究設計

P（Population）研究對象：2011年-2016年（wave1~3）中國健康與養老追蹤調查（CHARLS）參與者

E（Exposure）暴露：社交和智力活動：評估過去一個月的四項社交活動（與朋友互動;跳舞，鍛煉或練習氣功;參加社區相關組織;做志愿慈善工作或幫助他人）和四項智力活動（打麻將，紙牌或國際象棋;參加教育或培訓課程;投資股票;和上網）。按照頻率分為從不（分數 = 0）、不定期（分數 = 1）、幾乎每周（分數 = 2）或幾乎每天（分數 = 3）。社交和智力活動的總分范圍為 0 到 12 分，分為 0、1-2 和≥ 3 。

C（covariant）協變量：年齡、性別、教育水平、婚姻狀況、居住地點、家庭收入水平、吸煙、飲酒、自我報告的健康、醫生診斷的慢性病、限制、自我報告的視覺和聽力障礙、抑郁癥狀和體重指數（BMI）的基線測量值作為協變量納入當前分析。

O（Outcome）結局：

主要結局：整體認知評分的軌跡：整體認知得分計算為情景記憶和心理完整性得分的總和，范圍從 0 到 21；

次要結局：情景記憶和心理完整性評分的軌跡：單詞回憶測試評估情景記憶，情景記憶分數計算為即時和延遲單詞回憶的平均次數，范圍從 0 到 10。認知功能電話訪談（TICS）用于評估心理完整性，范圍從0到11。

S（Study design）研究類型：隊列研究。

二、統計學方法

1.使用一個對年齡、性別和教育程度進行調整的多元回歸方程以獲得預測的認知分數，然后用方程計算調整后的Z得分。我們使用這種方法來轉換全局認知分數和單個認知領域的分數。轉換后的Z分數用于分析。

2.使用群組軌跡模型(GBTM)擬合認知軌跡，并根據貝葉斯信息準則 (BIC) 和赤池信息準則(AIC)確定最佳擬合模型。

3.采用多項式logistic回歸模型估計社會和智力活動與認知功能測量軌跡的關聯

4.交互作用

在不同的模型中，還按年齡組（< 65 歲和 ≥ 65 歲）和性別（男性和女性）進行關聯分析。通過在完全調整的模型中添加乘法交互項（即社會活動得分×性別）來測試效果修改。

三、主要結果

1.基線特征：

8204名受試者的平均年齡分別為60.09歲±6.37歲;52.3%的參與者是男性。在樣本中，22.2%的參與者的社交活動得分≥3，7.4%的參與者的智力活動得分≥3。

2.估計的認知衰老軌跡：

我們測試了認知功能的最佳軌跡，以解釋該人群中整體認知評分的異質性（表2）。該模型的BIC最低，有四條軌跡（BIC = ? 32,098.63）;然而，兩個軌跡組的平均后驗概率小于 0.7。因此，我們確定了具有三個軌跡的GBTM模型作為最優模型。圖 2 顯示了認知功能的三種縱向模式，根據全球認知評分，按當前年齡繪制，每次就診時：1 級，“持續低”（n = 1550,18.9%）;第 2 類，“持續中度”（n = 3194,38.9%）;第 3 類，“持續高”（n = 3460,42.2%）。表3總結了最終三組軌跡模型的最大似然估計值。認知功能域的三個群體軌跡如圖3所示。

3.軌跡亞群基線特征：

表 4 列出了每個軌跡組中參與者的整體認知功能基線特征。與“持續高”軌跡組相比，“持續低”軌跡組的參與者更有可能年齡較大，女性，教育和收入水平較低，抑郁癥狀、限制日常潛水活動以及視力或聽力障礙的患病率較高。

4.基線智力、社會活動評分和認知軌跡：

表 5 總結了多項式回歸的結果，該回歸檢查了與認知軌跡成員相關的智力、社會活動分數。與未參加社交活動的參與者（得分=0）相比，報告經常參加社交活動（得分≥3）的成年人具有更好的認知軌跡，整體認知功能的“持續低”和“持續中度”軌跡的多變量調整OR（95%CI）分別為0.79（0.65-0.95）和0.76（0.66-0.87）。頻繁參與智力活動（得分≥ 3）的相應OR（95%CI）為“持續低”認知功能為0.54（0.38-0.77），“持續中度”認知功能為0.62（0.50-0.77）。如圖4所示，年輕（<65歲）和老年人（≥65歲）以及男性和女性（交互作用的p值均>0.05）之間，社會/智力活動與認知軌跡組的關聯相似。

總結

1.群組軌跡模型/組基軌跡模型（GBTM)的用途與適用性

2.群組軌跡模型/組基軌跡模型（GBTM)的建模過程

3.群組軌跡模型/組基軌跡模型（GBTM)的擬合選擇與評價指標

4.群組軌跡模型/組基軌跡模型（GBTM)的模型選擇方法

5.群組軌跡模型/組基軌跡模型（GBTM)的進一步分析