凱利公式：在不確定的世界中尋找確定的財富增長路徑

碧海藍天kx32di 2024-04-26 發布于內蒙古

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一、背景

凱利公式(Kelly Formula、Kelly Criterion)是物理學家John R. Kelly在1956提出，研究的是，在期望收益為正的重復性賭局中，怎樣下注，以保證：

關于凱利公式，最著名的是Dr. Edward Thorp，借助凱利公式開發了Blackjack(21 點)的下注策略，在拉斯維加斯大殺四方的傳奇故事。此后，在期貨投資等領域，凱利公式也成了制勝的利器。

凱利公式的核心思想是，通過控制下注的比例，平衡風險和收益。凱利公式起源于賭博，被熱議和應用在投資領域，據網友說巴菲特等人也推薦過這個公式。此外對于怎樣過更富有、更睿智、更快樂的人生，凱利公式也啟發頗多。

賠率=獲勝時的盈利/失敗時的虧損

假設：: 獲勝概率，: 即失敗的概率。: 賠率。是目標變量，即最佳的投注比例。可知，獲勝的期望為

求導，可得：

整理后，可得：

即投資或者賭博等下注場景，如果想獲得最大收益，應該綜合考慮贏的概率(p) 以及 獎品價值(b) 。

場景：比如一只股票當前股價100美金，評估的內在價值是200美金，如果出現下跌，可能損失50美金。你認為自己猜對的概率是50%，這個時候應該怎樣買入呢？

凱莉公式解答疑惑：獲勝股價回歸價值，獲利100美金，如果下跌，損失50美金，因此賠率是100/50 = 2，即****. 按凱莉公式 = = 25%，即單次建議投總資金的25%。

b:賠率,固定為2	p：贏的概率	:最佳投注比例	備注
2	0	-50%	虧，不要下注
2	20%	-20%	虧，不要下注
2	33%	0%	平衡點 P=
2	40%	10%
2	60%	40%
2	80%	70%	即使勝算很大，也不要All In
2	100%	100%

b:賠率	p：贏的概率固定50%	:最佳投注比例	備注
1	50%	0%
2	50%	25%
4	50%	38%
6	50%	42%
8	50%	44%
10	50%	45%	硬幣猜正反面,策略每次投剩余金額的一半

b:賠率	p:贏的概率，固定80%	:最佳投注比例
1	80%	60%
2	80%	70%
4	80%	75%
6	80%	77%
8	80%	78%
10	80%	78%

控制風險，不要出局凱利公式告訴我們，即使你有80%的把握，也不要All In。人生很長，沒什么比留在牌桌上更重要。炒股的不要加杠桿、賭博的不要借錢，你就遠離了糟糕的人生。
選擇比努力重要在一個內卷的行業，個體很難獲得概率優勢、賠率也不盡如人意。不要在紅海里面拼刺刀，要選擇藍海里盡情翱翔。在一個未來十倍增長的行業，你更容易獲得十倍的回報。
喜歡比賺錢重要喜歡自己的工作，認為自己在做很有意義的事，覺得自己對他人很重要，是一種很開心的工作狀態。良好的工作狀態有助于深耕某一行業，幫助獲得概率優勢。聰明的人積累微小的概率優勢，通過長期的積累獲得巨大的成功。
不見兔子不撒鷹，你不是一定要出手當贏錢的期望小于0的時候，凱莉公式計算的下注比例為負，也就是說，在概率不利于自己的時候，應該果斷退出。典型的場景如下：