(1)為了節省能量，在赤道上順著地球自轉方向發射衛星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示．(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ.(1)速度：設衛星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因為在A點，衛星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經過A點，衛星的加速度都相同，同理，衛星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經過B點的加速度也相同．(3)周期：設衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒．若衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ，從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ，都需要點火加速，則E1<E2<E3.【例1】2022年4月13日，神舟十三號飛船在歷經了183天的太空航行之后，成功返回地球，創下了中國載人航天空間站任務飛行時間最長、任務項目最多的紀錄。神舟十三號此行的主要任務之一是進入太空并與天宮空間站進行對接，飛船的運動可簡化為如圖所示的情境，圓形軌道2為天宮空間站運行軌道，橢圓軌道1為載人飛船運行軌道，兩軌道相切于P點，Q點在地面附近，是軌道1的近地點，則下列判斷正確的是（ ） A．載人飛船可在到達軌道2后不斷加速追上空間站實現對接B．載人飛船在軌道1上P點的加速度等于空間站在軌道2上P點的加速度C．載人飛船在軌道1上經過Q點時的速度等于7.9km/sD．載人飛船從Q點向P點運動過程中，萬有引力不做功【答案】B【解析】A．若載人飛船在到達軌道2后不斷加速，則會做離心運動，從而遠離軌道2，不會追上空間站從而不能實現對接，選項A錯誤；B．根據 P點的加速度等于空間站在軌道2上P點的加速度，選項B正確；C．載人飛船從近地圓軌道的Q點加速才能進入軌道1的橢圓軌道，則在軌道1上經過Q點時的速度大于7.9km/s，選項C錯誤；D．載人飛船從Q點向P點運動過程中，萬有引力對飛船做負功，選項D錯誤。故選B。【例2】如圖所示，利用霍曼轉移軌道可以將航天器從地球發送到火星。若地球和火星繞太陽公轉的軌道都是圓形，則霍曼軌道就是一個近日點P和遠日點Q都與這兩個行星軌道相切的橢圓。當“天問一號”火星探測器到達地球軌道的P點時，瞬時點火后“天問一號”進入霍曼軌道，當“天問一號”運動到火星軌道的Q點時，再次瞬時點火后“天問一號”進入火星軌道。下列說法正確的是（ ）A．“天問一號”在地球軌道上的線速度小于在火星軌道上的線速度B．在P點瞬時點火后，“天問一號”的速度需要達到第二宇宙速度C．在Q點再次瞬時點火，是為了增大太陽對“天問一號”的引力【答案】B【解析】A．設太陽質量為M，質量為m的衛星繞太陽做半徑為r、線速度大小為v的勻速圓周運動，根據牛頓第二定律有  P點瞬時點火后，“天問一號”需要克服地球引力離開地球，進入霍曼轉移軌道繞太陽做橢圓運動，所以此時“天問一號”的速度需要達到第二宇宙速度，故B正確；C．在Q點再次瞬時點火，“天問一號”所受引力不變，速度增大，從而使其所受引力不足以提供向心力而做離心運動，進而變至較高的火星軌道，故C錯誤；D．根據開普勒第二定律可知“天問一號”沿霍曼軌道運行時在P點的速度最大，動能最大，故D錯誤。故選B。 當星球自轉越來越快時，星球對赤道上的物體的引力不足以提供向心力時，物體將會“飄起來”，進一步導致星球瓦解，其臨界條件是 . 【例3】2018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡(天眼)發現毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19 ms.假設星體為質量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T穩定自轉的星體的密度最小值約為( )(1)定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統．如圖所示．①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即Gm1m2L2＝m1ω12r1，Gm1m2L2＝m2ω22r2.②兩顆星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2. ③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為r1＋r2＝L.
(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．①三顆星體位于同一直線上，兩顆質量相等的環繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲所示)．②三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)．①四顆質量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)．②三顆質量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)．【例4】如圖所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B，只在相互引力作用下繞連線上O點做勻速圓周運動，彼此掩食（像月亮擋住太陽）而造成亮度發生周期性變化的兩顆恒星。觀察者在地球上通過望遠鏡觀察“食雙星”，視線與雙星軌道共面。觀測發現每隔時間T兩顆恒星與望遠鏡共線一次，已知萬有引力常量為G，則（ ） C．恒星A、B的總質量為 【答案】C【解析】A．每隔時間T兩顆恒星與望遠鏡共線一次，則兩恒星的運動周期為 【例5】2021年5月，基于“中國天眼”球面射電望遠鏡的觀測，首次研究發現脈沖星三維速度與自轉軸共線的證據。如圖，假設在太空中有恒星A、B雙星系統繞點做順時針勻速圓周運動，運動周期為T1，它們的軌道半徑分別為RA、RB，RA<RB，C為B的衛星，繞B做逆時針勻速圓周運動，周期為T2，忽略A與C之間的引力，萬有引力常量為，以下說法正確的是（ ）C．恒星A的質量為D．A、B、C三星由圖示位置到再次共線所需時間為【答案】B【解析】A．在B，C的系統中，對于C萬有引力提供向心力可得C的質量，A錯誤；B．A、B雙星系統，A、B間引力提供A、B作圓周運動向心力，故A、B的向心力相等，且周期相等，所以有A<RB，所以，B正確；C．A、B雙星系統，所以，對于B星，萬有引力提供向心力，即。
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