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和人們的直覺一樣，有人對聲音很敏感，不見其人，只聞其聲就能聽出對方是誰。有人對其他人的長相特別敏感，見過一次就能記住個八九不離十。有人對名字有特別的感覺，別人說一次，他就記住了。而我們大部分人，當場說了，一會就忘了，這也不奇怪。還有一些人對數比較敏感，比如說做會計的人，你可不要跟其他人說，你對數字不敏感，那可是要弄出笑話的。對數字（包括代數式）的敏感程度，也就是大家所說的數感。數感看不見摸不著，也是一種直覺，但數感好的人，他對這方面的直覺是很準確的。比一般人更容易找出數與數之間的規律。 數學學習過程中，大部分的章節都離不開計算，而從一個人的數感強弱程度，也能大致猜出他的數學成績。數感較弱的孩子，通常情況下，數學分數不會太高。解數學題的速度也要稍慢一點，甚至連準確率也沒有那么高。所以說要學好數學千萬不要忽略數感。我們聽聽這位老師是怎么看待數感的重要性的。（以下素材源自網絡整理）
他說，二年級的九九乘法表，相信大家都背過，它是大家乘除法計算的堅實后盾。需要把它背到形成條件反射，當然有些人還會背大九九乘法表。這個難度就有點大。當然好處也有。因為還背了20以內自然數的平方。有精力，有興趣的孩子，愿意背倒也無妨。只不過每個人在起初背乘法表的時候，或多或少都痛苦過，但這是必經之路。如果這個都不熟練，那么計算題的速度，準確度根本無從談起。約分啊通分啊，一定學得很累。好在大家硬撐一下，也是那么過來了。 簡便計算開始，數感強與弱的孩子，在計算方面開始拉開差距。數感好的孩子，計算不僅快，而且正確高。與之形成鮮明對比的是，數感較弱的孩子，只知道死算，不僅花費時間長，還容易錯。 五年級是把數感練出來的最后一個好機會，所以千萬不要再錯過了。在這一年，孩子們要學公因數、公倍數、質數、合數。尤其質數與合數，特別重要。這個也屬于數論方面的知識。是競賽或一些選拔性考試中，最喜歡考的知識點。或以附加題形式出現，通常來說難度相對較大。要求大家對這方面的知識掌握透徹，能夠靈活運用。這部分可以說是五年級，最重要的知識點。 可能有人會說，老師不對啊，最重要的不應該是分數計算嗎？分數的計算確實是非常重要。但是你知道嗎？其實因數、倍數、質數與合數，它們是分數計算的一個前鋪知識，是墊腳石，你說它們有多重要？
像約分、通分用的其實就是公因數和公倍數。想象一下，這兒要是吃不透，那計算能算得好，算得快嗎嗎？你要想約分約的快一點，通分通的準一點，那你對數的特點的了解，也得多一點。 問你一個問題，什么是質數，什么是合數啊？這個問題一定難不住大家，學過的同學印象一定特別深刻。因為書上有明確的概念定義，大家充分理解就清楚了。當然有一點要格外留意，0和1既然不是質數也不是合數。
接下來我要追問兩個更加重要的問題。不知道同學們之前有沒有想過，自然數我們已經學了按奇偶性進行分類。為什么還要把大于1的自然數分成質數與合數呢？這到底有什么用啊？ 相信絕大多數的學校老師還會要求，同學們把100以內的25個質數，統統背下來。相信除了部分偷懶的同學不會去背，大多數孩子還是比較聽話的，都會去背。只是背的過程有點枯燥，為了方便記憶，可能網絡上還有人，編了口訣。以下口訣源自網絡大家看一看：二三五七和十一,十三后面是十七,還有十九別忘記,二三九,三一七,四一,四三,四十七,五三九,六一七,七一,七三,七十九,八三,八九,九十七。 口訣的作用是個輔助記憶，但是我更希望大家，能夠自己花個五到十分鐘的時間自己把，100以內的25個質數用排除法推導一遍。這樣對以后無論是記憶，還是使用過程都有較大幫助。因為每個同學自己都能完成，就算速度慢點，最多只是多花點時間而已。
也許有同學會嘀咕，甚至有點抱怨：你說我連他干什么用的都不知道，那我不白背了嗎？ 第二個問題，你說1這個數，它也不能被其他的數整除，為什么不把它歸到質數這一類？而是特別規定：1既不是質數也不是合數呢？ 這兩個問題雖然簡單，但我敢拍胸脯說，很多同學直到小學畢業了，他壓根都沒有想過為什么？因為他們覺得老師是這樣教的，書上也是這么寫的，這有什么好懷疑的？就好比0不能作為除數一樣。大家在計算過程中會規避這一點。但至于為什么，很少有同學想過這個問題，能夠用所學過的知識，把它合理解釋清楚的同學，更是鳳毛麟角。 這也是為什么說大多數同學，學習的廣度是沒有問題，但學習深度并不夠的原因。只知道結論，然后把結論背下來，卻很少探究為什么。 我們用一個不是太恰當的比方來描述，神奇的質數與合數的關系。質數與合數的關系就像零件與產品。零件是已經是最小的部件，不可再拆了。但它可以組裝（相乘）成產品。不同數量的零件可以組裝成不同型號的產品。當然產品也可以拆出一個又一個的零件。但你要注意，零件可不能再拆了，再拆就壞了。 大家可以玩一個小數造大數的小游戲。要造大數，自然離不開加法和乘法。我們先試著用加法來造數。如果給大家提供無限多個1。倘若只允許用加法，請問你能把2造出來嗎？太簡單了，1加1不就可以了嗎？那3能造出來嗎？可以啊，用3個1相加不就完事了？能不能再造出更大點的自然數來？答案是當然可以，有點耐心，1萬你也造得出來是吧？ 大家有沒有發現，用加法來造數，零件只要一種就可以了，只要你給我足夠多的1就可以。這是加法的優點。當然它的缺點也是顯而易見的，就是造大數的時候實在太慢了。如果要造大數，我們的方法必須要升級一下，用乘法效果就好得多了。 大家想想，用乘法造數，給一大堆1有用嗎？一點用都沒有，因為無論多少個1相乘，它們的積還是1。所以說對于乘法而言，1算不上一個有效的零件，它幫不上忙。所以想要用乘法來造大數，我們還得找找其他數來當零件。 好，我們找下一個數2。如果給你一大堆2的話，能不能造出新的數？可以的，比如2乘以2等于4。所以2算作一個有效的乘法零件。不過乘法跟加法還有點不一樣，加法是我只要給你足夠多的1，你什么數都能造的出來。但乘法卻未必，就算我給你成千上萬個2，你也造不出一個3來，因為無論多少個2相乘也不可能等于3。所以乘法所需的零件種類就比較多。 比如下一個自然數3，也算一個有效的零件。三三得九，二三得六。下一個數是4，大家判斷一下它是不是零件？ 有同學說三四十二，也能造新數，所以它也是零件。這就錯了，4應該是一個產品。因為4本身是由兩個2組裝（相乘）得來的。
再下一個5是零件，6是一個產品。7能用前面的數相乘，能組裝出7嗎？不行所以7也是零件。不過它可以組裝其他的數，比如七七四十九。我們就不往下推了，那大家發現了吧？其實合數都是由質數相乘組裝起來的。 現在大家知道，為什么要規定1不是質數了吧？因為1在組數的過程當中，它什么忙都幫不上，比如說6等于2乘3，我也可以把它拆作：1乘1乘1乘2再乘3。其實無論我這兒寫多少個1相乘，等號左邊依然是6。你永遠無法確定一個數有多少個因數。 現在大家知道質數與合數之間的聯系了嗎？學完質數、合數，大家會多一種看問題的眼光，可以透過現象看本質。就好比給一個數拍x光片一樣。 比如我看到一個大數：1001，如果只觀察數位的話，好像捕捉不到什么特點。如果我們把1001進行分解質因數的話，你會發現它原來等于7乘11乘13。沒想到這個數深藏不露，居然同時是7、11、13的倍數。所以1001的整除判斷可以作為7、11、13通用的整除判斷也就是這么來的。其實很多的數，拆完都有驚喜，大家多動筆感受數的魅力吧。 來源：數學班 看一個人計算能力好不好，數感強不強，只要看他在等式變形的表現 |
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