讓計(jì)算機(jī)理解人類語(yǔ)言：詞向量的構(gòu)建與應(yīng)用

近兩年大預(yù)言模型很火，大預(yù)言模型可以視為是自然語(yǔ)言處理領(lǐng)域的一大應(yīng)用。自然語(yǔ)言處理（Natural Language Processing, NLP）其核心目標(biāo)是使計(jì)算機(jī)能夠理解、生成和處理人類語(yǔ)言。語(yǔ)言的基礎(chǔ)是詞語(yǔ)，那么如何讓機(jī)器來(lái)理解詞語(yǔ)呢？這就關(guān)系到詞的表示，也就是詞向量。

在NLP中，詞向量（word vector）是非常重要的概念，它通過(guò)將詞語(yǔ)表示為多維向量來(lái)捕捉詞語(yǔ)的語(yǔ)義信息。構(gòu)造詞向量的的方法有很多，比如通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行構(gòu)建，不過(guò)本文將介紹一種直觀的構(gòu)建詞向量的方法，并通過(guò)數(shù)學(xué)模型和具體案例進(jìn)行分析和說(shuō)明。

詞向量的基本概念

詞向量是用于表示詞語(yǔ)在語(yǔ)義空間中位置的向量。通過(guò)將詞語(yǔ)轉(zhuǎn)換為向量，我們可以在數(shù)學(xué)上處理詞語(yǔ)的相似性和關(guān)系。詞向量的核心思想是“可以通過(guò)它周圍的詞語(yǔ)了解一個(gè)單詞” ('You shall know a word by the company it keeps')，也就是說(shuō)一個(gè)詞的意義可以通過(guò)它在文本中與其他詞的共現(xiàn)關(guān)系來(lái)捕捉。

數(shù)學(xué)模型

下面我介紹的構(gòu)建詞向量的過(guò)程主要是基于詞語(yǔ)間的共現(xiàn)關(guān)系，分為以下幾個(gè)步驟：

1. 語(yǔ)料庫(kù)準(zhǔn)備：首先需要一個(gè)大規(guī)模的文本語(yǔ)料庫(kù)，用于統(tǒng)計(jì)詞語(yǔ)的共現(xiàn)關(guān)系。
2. 上下文窗口：選擇一個(gè)合適的上下文窗口大小（通常為5到10個(gè)詞），用于確定哪些詞語(yǔ)是目標(biāo)詞的上下文詞。
3. 共現(xiàn)矩陣：構(gòu)建一個(gè)共現(xiàn)矩陣，矩陣的每一行代表一個(gè)目標(biāo)詞，每一列代表一個(gè)上下文詞，矩陣中的值表示目標(biāo)詞與上下文詞在文本中共現(xiàn)的頻率。
4. 降維處理：使用降維算法（如SVD、PCA等）將高維的共現(xiàn)矩陣轉(zhuǎn)換為低維的詞向量表示。

假設(shè)我們有一個(gè)包含 個(gè)詞語(yǔ)的詞匯表 ，我們可以構(gòu)建一個(gè) 的共現(xiàn)矩陣 ，其中 表示詞語(yǔ) 和 在上下文窗口中的共現(xiàn)頻率。

然后我們通過(guò)降維算法將共現(xiàn)矩陣 轉(zhuǎn)換為詞向量矩陣 ，其中每一行 表示詞語(yǔ) 的向量表示。常用的降維算法包括奇異值分解（SVD）和主成分分析（PCA）等。

案例分析

我們通過(guò)一個(gè)具體的例子來(lái)說(shuō)明構(gòu)建詞向量的過(guò)程。

1. 語(yǔ)料庫(kù)準(zhǔn)備：假設(shè)我們的語(yǔ)料庫(kù)是以下簡(jiǎn)短的文本：

   I love machine learning. 
Machine learning is fun. 
I love coding.


   我們的詞匯表 包含以下詞語(yǔ)：I, love, machine, learning, is, fun, coding。

2. 上下文窗口：選擇上下文窗口大小為2，即考慮目標(biāo)詞前后各2個(gè)詞。

3. 共現(xiàn)矩陣：統(tǒng)計(jì)詞語(yǔ)在上下文窗口中的共現(xiàn)頻率，得到以下共現(xiàn)矩陣 ：

4. 降維處理：使用奇異值分解（SVD）對(duì)共現(xiàn)矩陣 進(jìn)行降維處理。SVD將矩陣 分解為三個(gè)矩陣的乘積：，其中 和 是正交矩陣， 是對(duì)角矩陣。通過(guò)截取前 個(gè)奇異值，可以得到低維詞向量矩陣 。

   如果設(shè)定降維后的維度為2，我們可以得到以下詞向量：

為了驗(yàn)證我們構(gòu)建的詞向量的有效性，我們可以計(jì)算詞語(yǔ)之間的余弦相似度。余弦相似度用于衡量?jī)蓚€(gè)向量之間的相似性，計(jì)算公式為：

其中， 表示向量 和 的點(diǎn)積， 和 分別表示向量 和 的模。

我們計(jì)算以下詞語(yǔ)對(duì)之間的余弦相似度：

1. love 和 coding
2. machine 和 learning
3. is 和 fun

import numpy as np

# 定義降維后的詞向量矩陣
word_vectors = np.array([
    [1.51499668, -1.4173672],
    [1.87698946, 1.68604424],
    [1.66865789, 0.19649234],
    [1.49526816, -0.93713897],
    [1.08538304, 0.17374271],
    [0.72099204, 0.30320536],
    [0.52440038, -0.66966223]
])

# 詞匯表
words = ['I', 'love', 'machine', 'learning', 'is', 'fun', 'coding']

# 計(jì)算余弦相似度的函數(shù)
def cosine_similarity(vec1, vec2):
    dot_product = np.dot(vec1, vec2)
    norm_vec1 = np.linalg.norm(vec1)
    norm_vec2 = np.linalg.norm(vec2)
    return dot_product / (norm_vec1 * norm_vec2)

# 計(jì)算特定詞語(yǔ)對(duì)之間的余弦相似度
pairs = [('love', 'coding'), ('machine', 'learning'), ('is', 'fun')]
for pair in pairs:
    idx1 = words.index(pair[0])
    idx2 = words.index(pair[1])
    similarity = cosine_similarity(word_vectors[idx1], word_vectors[idx2])
    print(f''{pair[0]}' 和 '{pair[1]}' 之間的余弦相似度: {similarity:.4f}')

運(yùn)行結(jié)果：

從結(jié)果可以看出，machine 和 learning 以及 is 和 fun 的相似度較高，而 love 和 coding 的相似度相對(duì)較低。當(dāng)然因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在的文本（語(yǔ)料庫(kù)）比較小，這里的相似關(guān)系或許不那么明顯。我們可以進(jìn)行大語(yǔ)料庫(kù)的試驗(yàn)。

來(lái)看看與我們對(duì)這些詞語(yǔ)在語(yǔ)義上的預(yù)期是否是一致的，進(jìn)而驗(yàn)證我們構(gòu)建的詞向量能否在一定程度上捕捉到了詞語(yǔ)之間的語(yǔ)義關(guān)系。

如果大家想要了解更多關(guān)于詞向量的內(nèi)容，可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)以下概念和方法：了解基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Word2Vec模型和斯坦福大學(xué)提出的GloVe模型，這兩者都是經(jīng)典的詞向量構(gòu)建方法。還有Facebook AI研究團(tuán)隊(duì)開發(fā)的FastText模型，它通過(guò)子詞生成向量表示。Google的BERT模型和Transformer架構(gòu)，這些是現(xiàn)代NLP的重要進(jìn)展。

學(xué)習(xí)如何使用t-SNE或PCA對(duì)詞向量進(jìn)行降維和可視化。研究上下文嵌入（如ELMo、BERT、GPT），它們根據(jù)上下文動(dòng)態(tài)生成詞語(yǔ)的向量表示。這些方法和工具可以幫助大家更全面地理解和應(yīng)用詞向量技術(shù)。