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一個分數拆解成不同的單位分數的通用解法：1.將分子分母擴大n倍，使新分母的部分因子和等于新分子，然后分解、約分即可。n,可從最小2開始嘗試。2.若分數為b/a,則n=【a/b】+1，其中【a/b】表示a/b取整數. 如，7/17=7*2/17*2=14/17*2=（1，2，17）/17*2，（1，2，17）構不成14，2倍不行；試3倍 21/17*3=（1，3，17）/17*3，因1+3+17=21=新分子，則可行。故7/17=1/51+3/51+17/51=1/51+1/17+1/3. 或：n=【17/7】+1=3，估7/17=3*7/3*17=21/1*3*17=（1+3+17）/51=1/51+3/51+17/51=1/51+1/17+1/3 3.若上述辦法不行，則需要先減去最大單位分數再按2進行。如13/31=39/3*31=52/4*31，52已超分母全因子之和，故無法分拆。下面進行先分拆出最大單位分數1/3，即13/31=1/3+13/31-1/3=1/3+（39-31）/3*31=1/3+8/3*31=1/3+4*8/4*3*31=1/3+32/4*3*31=1/3+（1+31）/4*3*31=1/3+1/12*31+1/12 |
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