定積定角（反演變換）的問題成了熱點？2025越秀中考一模第25題

筆者按：筆者非常贊同華南師范大學陳品德教授的話，高水平的有追求的學生或者我們老師，要經常的做一做壓軸題。

為什么要做一些挑戰性問題(壓軸題)?

簡單地說，有兩個原因:

(1)從挑戰性問題中，能學到新東西之所以具有挑戰性，說明其中包含一些自己不太熟悉的知識或方法，學會了解決這個問題(不管是自己想到的還是看答案學會的)，就能產生增量(學到新的東西)。如果只是做一些簡單題目，沒有產生增量，也就沒有進步。

(2)在一道挑戰性問題中，能夠學到多個知識點的綜合應用困難問題通常是綜合題，涉及到……

當然，做任何題目的目的都是要回歸到對基本知識和基本方法上，從應試的角度講，這道題目本身沒多大價值，以后不會重復考試也碰不到是大概率。

我們希望在解這種難題中，學會用“有限的知識和方法”去應對“無窮的問題”，才是學習的目標。（羅增儒語）

本文探討2025深圳南山二模幾何壓軸題，原題如下：

實際上，第一問是經典的子母型相似。

本文重點探討綜合拓展部分。

即題目為：

為了方便閱讀，利用GGB重新打字為：

分析：這樣的問題自己以前見得很少，的確一開始想不到思路！

這樣的新問題，值得感興趣的朋友們去思考！

下面的解法由阿毛（四川毛葉）老師提出：

解決：

動態圖形觀察一下：

反思1：為何B，G，D三點共線時，BH取得最大值？

您能說出理由嗎？

（角固定，相當于直線平移！潮陽林百欣中學 鄭曉涌提出）

反思2：原來這樣的套路，已經有人歸納了，稱為：定積定角（反演變換——線生圓）的問題！

還有老師提出，這類問題最早2001年南京就出現過，所以也不算新題，算新瓶裝老酒吧。

即此題：（湖北王文逸老師提供）

還有老師提出：有一類新的題型預計在未來數學中考題將橫空出世，與瓜線、瓜圓類似，但它卻不是瓜豆問題，而是定積定角問題，即反演問題。其實這類題早在2015年浙江杭州，2018年徐州、2023年深圳就考過,預估今年有些地區也要考.

其實2025越秀一模第25題正是這種類型，所以，廣大附中的吳杰老師（廣州優秀青年教師）提出了越秀一模的若干方法：

而參考答案是：（實際上就是這個反演的套路）

當然，此題筆者指出，此題最快的方法是：

可參考：

反思3：如果您想進一步的教授這個內容，需要像吳杰老師一樣，整理出一個學案，給學生練習使用！吳杰老師說道：都是自己做完題目形成后歸類整理一下，其實各地模擬題中考題有出現過的。花點時間整理就可以了。