【原】鴿尾洗牌的秘密（十一）——逆操作常量

鴿尾洗牌的秘密（十）——特征循環子序列魔術《終極三重感應找牌》

鴿尾洗牌的秘密（九）——特征循環子序列魔術《數牌找牌》

鴿尾洗牌的秘密（八）——特征循環子序列魔術《移動洗牌找牌》續

鴿尾洗牌的秘密（七）——特征循環子序列魔術《移動洗牌找牌》

鴿尾洗牌的秘密（六）——子序列關鍵牌之魔術《半疊洗牌找牌》

鴿尾洗牌的秘密（五）——子序列關鍵牌之魔術《正反洗牌找牌》

鴿尾洗牌的秘密（三）——第二定理和定律

鴿尾洗牌的秘密（二）——引理、第一定理和循環子序列

鴿尾洗牌的秘密（一）——回顧與定義

到這里為止，其實鴿尾洗牌的核心原理和魔術應用就全部講完可以截稿了，前面這些魔術也基本完全體現了對應的鴿尾洗牌第一/第二定理以及定律的內容。

但鴿尾洗牌還是應用太廣了。除了這些能總結出定理定律的主干內容外，如果從一些小的視角切入，比如從有頂底的序列模型看，構造一些頂底常量，通過逆操作得到初始狀態進而構造常量性質等等，總能在各種其他魔術中找到其應用的身影。最不濟，也能當個把牌真的洗亂的常規操作使用。不過我們這里肯定是要結合其特殊用法，即那些一般觀眾認知不到位，觀測不到位之處。在這個gap上，在熟悉的形式和內容上讓他感興趣，再通過偏差的認知構建出神奇和驚喜的感覺，此乃數學魔術也。

接著，我們先看洗牌和其逆操作相關的魔術應用。它都是作為其中一環而存在，并不獨立，但也起到畫龍點睛的作用。因此這些魔術大多都已經講解，這里重點再講一下其中包含的洗牌和逆操作的應用方法。

視頻1 天天四條龍

而到了洗第二次的時候，因為又是從中間調整完了花色錯位后劈開的，所以4條花色此時剛剛好形成4條子序列穿插成了新的牌疊。之所以這么理想，是因為每次嚴格的分疊和調整才做到的。哪怕是這樣，這兩次洗牌操作也足夠打消觀眾的疑慮，覺得是洗亂了。但不知道的是，4條子序列正用他們的花色清晰地區分著彼此，并隨時很容易就能抽身出去，還原回原來的序列結果。

接著的操作就是鴿尾洗牌的逆操作了。你沒看錯，洗進去一時爽，滿足了混亂的需要，可要恢復回來，并不是真的容易。這個魔術里用到的無論是cull，還是后來的angle separation，都是基本等效的操作，只不過后者還多了一層Reverse，無傷大雅。而更精細的操作則是在angle separation時，還同步完成了一疊牌抽出原兩個花色分辨的子序列，各自形成out jog的樣子，以便再后面直接抽出就算完成再一個局部的anti riffle shuffle了。

這最后抽出來一下倒是快，可少不了前面的out jog得一個個來，本質上有點像恢復到洗牌時牌還沒有完全插入的樣子，還有救的感覺。

好了，這個魔術的鴿尾洗牌部分的原理講到這里，其余原理的大家看前面的文章。

視頻2 total coincidence

這個魔術在《對稱與魔術初步（四）——經典魔術《total conincidence》的魔術賞析等》中介紹過。當時是以對稱操作的邏輯來介紹的，即重點說明了兩張牌匹配的操作是如何做到的。那里兩個牌疊是逆序關系，剛好對換一下構成一個對稱關系的兩個元組值。而對應的實際操作自然相同，就是數牌或Reverse而已。而當時那一章節講的其實是圖形對稱，這里給了一個抽象序列的案例，但序列本身并不是對稱序列（回文），對稱的其實是和其Reverse結果構成的元組和對換結果形成的兩個元素集合的對稱關系，它們都用同一個操作Reverse構造。其核心原因在于，剛好其逆操作和自身是完全相同才能這么歸并，否則都不能寫到一個操作的元組集合里，會繼續生成新的元素，沒有C2性質。即這個Reverse操作是對稱的，其逆操作的元組集合，或者其真實操作內容看，都是和自身相等的。因此對其進行逆操作和原操作沒有區別，保持操作的不變性。這是當時有點模糊理解的一個補充。

回到其中的洗牌部分，和《天天四條龍》類似，這里主要的手法就是直接去精細地選擇兩條可以有花色明顯特征區分的兩條子串去洗成子序列（鴿尾洗牌第一定理），然后再安心地抽出來復原。

另外還有一個細節，是其中還偽造了一個剛洗完牌的還沒完全推入的假象，再推進去來看起來完成洗牌。而這個動作在牌疊的序列模型看來，其實什么都沒有做，因為等效相鄰的前后關系在中間，從未發生過一點變化，都是看起來的一些波動而已。但這本身就是僅僅要求相鄰，而不是完全重合的物理關系定義下可接受的擺動而已。

就說這些，其余效果可以參考當時的對稱專題的文章。

視頻3 shuffled divination & poker deal & Perfect Ritual

這個魔術在《Si Stebbins Stack中的數學與魔術（十一）——《Woody on Stebbins》作品賞析》中也詳細講過，其中在第一步的shuffled divination中，就有這么一步先洗亂然后再抽出的操作。實際上是兩條完美間隔的Si Stebbins Stack，其洗在一起后自然地會看起來變得很亂。但知道他們其實是兩條顏色不同的可輕易分辨的子序列時，就很容易處理了。而后面再洗回來時則是進行完普通逆操作后的步驟了，完美洗牌進去后，就再次恢復了原來的Si Stebbins Stack，再開展后續操作。倒是忘了這個作品也用到了完美洗牌了，不過用的地方，也沒有太多魔術效果，就功能性而已，沒有進入到完美洗牌系列文章，也可以接受了。

以上是利用洗牌和其逆操作來為整體魔術效果添磚加瓦的3個魔術例子。其核心結構都是在洗牌前的切牌中控制好位置，使得分出的兩個子串能夠真的有足夠特征區分開，以便在后續形成的兩條子序列里輕松地分辨出來源，做到輕松地針對剛發生的有隨機性的這次鴿尾洗牌的逆操作。當然，作為逆運算的恢復原狀來構造和初始狀態相同結果的性質常量，這本身也是一個魔術大類了。關鍵是，我們要怎么在恢復的同時，做到不那么明顯而不被發現。之前的Reverse原理和其中的變種操作在對稱操作做2次的邏輯下是一種（《Reverse原理背后的數學和魔幻藝術》），又比如COAT等4階循環的各種操作模式來恢復。總之是在觀眾感興趣、覺得不太復雜枯燥和認知能有點偏差而產生足夠的神奇感的低概率和高信息上作出足夠的權衡。魔術設計，數學魔術設計，同樣是平衡的藝術喲。

另外一個鴿尾洗牌集中的應用例子是gilbreath principle。其實里面的gilbreath shuffle就是把其中一疊Reverse以后的鴿尾洗牌而已。別看這個小小的改變，在結構上，這已經不是之前的循環子序列模型可以等效描述的了。比如連所有洗牌的結果總數都要變少了將近一半（2 ^ (n - 1)），以及結構上，構造出來的逆序和原序的拼接模式，使得其產生了gilbreath principle描述的和原鴿尾洗牌完全不搭的性質。也可以說，正是這Reverse一半疊的畫龍點睛，才產生了如此神奇的效果而超出觀眾的認知和預期，才在最小的變動和奇怪代價下，拿到了比鴿尾洗牌一般效果要好得多的魔術神奇度。

詳細接受可以參考《Gilbreath原理中的數學與魔術（九）——Max Maven作品選》，這里就不再贅述了。

這個系列已經講完了（循環）子序列的（虛擬）關鍵牌和特征循環子序列，以及洗牌逆操作三個主要子系列，和回顧了之前Gilbreath Principle中對鴿尾洗牌的實質使用，共4個小系列了。但鴿尾洗牌的魔術實在是浩如煙海，還有不少零星的作品，在我看來也足夠好地用了鴿尾洗牌的特性，但還不足以成系統。接著就一起在下期繼續分享給大家了。

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視頻4 兩疊互相巴格拉斯

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