 巴哈馬的海風拂過伯克利的數學圈，一位未曾踏入高中的少女用一道家庭作業，鑿開了禁錮數學界40年的思想堅冰。 2025年2月，一篇發布在arXiv上的預印本論文震驚了整個數學界。論文的作者名叫漢娜·凱羅（Hannah Cairo），來自于在學術界籍籍無名的加勒比島國巴哈馬。更令人震驚的是，她是一位年僅17歲的美少女。 就是這位天才少女，在她的論文中破解了已經困擾數學界長達40年之久的難題——“溝畑-竹內猜想”（Mizohata-Takeuchi Conjecture）。  來源：Valerie Plesch/Quanta Magazine 學術荒漠走出的數學天才漢娜·凱羅的成長軌跡絕對是對傳統教育的一次挑戰。她在巴哈馬——一個以旅游業聞名的加勒比海島國，但在學術和教育領域無疑堪稱荒漠——首都拿騷長大，有一個比她大三歲的哥哥，還有一個小弟弟。她與她的兩位兄弟在小的時候從未踏入過學校大門，家庭教育成為他們最初的知識搖籃。她的父親是一位軟件工程師，在這方面提供了技術支持，讓漢娜得以通過可汗學院的在線課程學習數學，并在11歲的時候就掌握了微積分。 驚人的學習進度意味著適配她的在線教育資源越來越少。為了讓她能繼續接觸更專業、高深的數學，父母為她聘請了韋爾斯利學院的Martin Magid與克拉克大學的Amir Aazami教授進行遠程輔導。然而輔導很快淪為形式——“他感覺收學費有些不好意思，因為大多數時候都是我自己讀完書，然后嘗試證明定理”，漢娜回憶道。這種自我驅動的學習模式幫助她在14歲時完成了大學本科數學的教育，她掌握的范疇理論、代數拓撲等內容相當于數學專業高年級課程的水平。 數學的高深對她來說從來不是障礙，但常年在家通過網絡進行學習帶來的孤獨感成為困擾漢娜的一大問題。“日復一日的單調讓我感到與世隔絕，醒來只覺得自己又老了一歲，卻沒有其他任何變化”，她如是回顧。而在與孤獨感對抗的過程中，數學成為她唯一的武器。對漢娜來說，“它（數學）是一個沒有邊界的世界，只要思考便能隨時進入”，她把數學當作一個可以無限探索的世界，可以在其中恣意妄為——這也使得她逐漸對數學產生出許多與常人不一樣的看法。  漢娜數學生涯的轉變發生在2021年。當時，新冠疫情將他們全家困在芝加哥的祖父母家中。這一無奈的安排卻意外將她推入了“芝加哥數學圈”——一個面向青少年、通過師生協作解決難題的社群。這個社群最大的特點就是沒有標準答案的競賽，只有想法和思路的碰撞與延展。漢娜在這里找到了“組織”，擺脫了孤獨，逐漸有了歸屬感。 得益于此，次年，14歲的漢娜又成功申請上了伯克利數學圈的暑期課程——這意味著她已經被視為全球潛在的最頂尖數學人才候選人。與其他申請者不同的是，她的申請文件主要是她自己列舉的自學完成的一系列數學課程。該機構創始人Zvezdelina Stankova驚嘆道，她的實力已遠遠領先同齡人數個層級。 有意思的是，這位少女始終對外界給予她的“天才”標簽保持很高的警惕：“成長中我不清楚自己是否真有天賦。鋼琴水平或許在平均之上，但數學？也就那么回事吧。” 家庭作業引發的數學革命2024年秋，伯克利數學系研究生課程“傅里葉限制性理論”迎來一位特殊的旁聽生。當漢娜發送郵件申請時，授課人助理教授張瑞祥——曾于2008年獲國際奧數金牌的中國數學家，韋東奕隊友——受到“她的專注與熱情”的感染欣然同意了她的加入。誰也未料到，這個決定將對調和分析領域產生巨大的影響。 幾周后，張瑞祥在作業中埋下一顆種子：一道簡化版的溝畑-竹內猜想練習題，外加拓展版作為選做題。該猜想誕生于1980年代，探討“波能量在彎曲曲面上的分布規律”。如同在奇特房間演奏音樂，聲波在某些位置異常放大，數學家們試圖證明這種放大必然沿特定直線發生。 40年來，學界分裂為兩派。正如愛丁堡大學Tony Carbery教授說的那樣：“有些早晨我相信它必然為真，因其表述優雅；另一些早晨又覺它不可能成立。”當漢娜開始探索完整猜想時，張瑞祥最初持懷疑態度。“我帶著想法去和他討論，他總是說'不行’”，她回憶道。連續數周的否定并未澆滅她對這一問題的熱情，在多次嘗試證明未果后，她的思路反而打開了，并轉向全新路徑：通過構造反例來證否。 數月間，她嘗試了數十種方案均告失敗。最終，分形理論與波干涉原理的結合催生了關鍵突破：她構建出一個函數，其中波的能量未如猜想預言般沿直線集中，反而以分形形態擴散，形成“本不該存在”的數學結構。更精妙的是，她隨后將復雜構造簡化為清晰模型，徹底說服了張瑞祥。  2025年2月10日，論文登陸arXiv（編號2502.06137），引發數學界地震。Carbery教授評價“她的解法完全震撼了我”。而另一位長期研究該問題的來自伯明翰大學的Itamar Oliveira坦言：“我敢保證，從今往后，當我們遇到類似問題時，都會嘗試用'類凱羅’的構造來檢驗它。”論文還帶來了連鎖反應：它還同時證偽了關聯的“斯坦（Stein）猜想”，切斷了調和分析不同部分之間一條關鍵邏輯鏈。 對傳統教育模式的啟示一戰成名的漢娜決定跳過本科直接攻讀博士。她一共申請了10所院校，其中6所學校因她缺少“必要的”學位而直接拒絕了她；另2所一開始給了錄取通知，最終卻還是被校方高層推翻；僅馬里蘭大學與約翰·霍普金斯大學對她敞開了大門。 漢娜最終選擇了馬里蘭大學，并將繼續師從張瑞祥，深耕傅里葉限制理論，并計劃組建自己的團隊。當她博士畢業的時候，她將會得到此生第一個學位。  漢娜的成功無疑是對傳統數學教育有效性的一次挑戰。她自學成才的經歷也為我們的教育思路提供了許多值得借鑒的啟示，最主要的自然是對傳統教學方式的啟發。 互聯網時代下，開放資源與自主學習帶來了全新的機會和可能性。身處島國的漢娜在年僅11歲的時候，便可通過可汗學院的課程掌握微積分，并在隨后幾年內，主要依靠在線資源獨立掌握本科高階課程。 這樣的案例說明了：第一，傳統的線下課堂式“教-學”模式是完全可以被互聯網方式所取代的，甚至，跟后者相比，傳統方式似乎更加低效。第二，固定教材和進度的學習方式在一定程度上限制了天才的成長，試想，如果漢娜生活在某個教育發達的地區，跟同齡人一樣按部就班地上學，她絕不可能達到今日的高度。第三，是在線資源的豐富性，使得傳統的地理限制不再是教育的障礙，生活在巴哈馬的孩子依然可以獲得最頂尖的教育資源。 這促使人們反思。在這個時代，我們應當試圖構建以個體為本的教育方式，利用互聯網時代的廣泛資源為每個人提供量身定制的學習路徑，而非繼續維持數十年不變的傳統課堂教學模式，并在“淘汰制”的升學競爭中消耗受教育者的學習熱情。 我們正處于顛覆式教育革命的前夜。如果不把握住這一機會，恐怕會付出極大的代價。 |
|
|
