2026高中數(shù)學(xué)函數(shù)完全攻堅(jiān)手冊

鄧?yán)蠋?span>核心綱領(lǐng)： 以函數(shù)三要素為根基，函數(shù)性質(zhì)為脈絡(luò)，數(shù)形結(jié)合為利劍，構(gòu)建“定義→解析式→圖象→性質(zhì)→應(yīng)用”的完整體系，攻克函數(shù)綜合難題。

一、鄧?yán)蠋熆偨Y(jié)的知識(shí)體系思維導(dǎo)圖：

二、核心解題方法體系

1. 定義域優(yōu)先原則

方法點(diǎn)睛： 解函數(shù)題必先求定義域！四大限制：

• 分式分母 ≠ 0
• 偶次根號下 ≥ 0
• 對數(shù)真數(shù) > 0
• 正切函數(shù)定義域

2. 值域求解七大方法

3.求解析式方法總結(jié)

4.值域&求最值的方式總結(jié)

5.指數(shù)&對數(shù)&冪函數(shù)總結(jié)

6.函數(shù)的性質(zhì)

7.函數(shù)圖像總結(jié)

8.零點(diǎn)問題處理方法

9.導(dǎo)數(shù)總結(jié)

10、隱零點(diǎn)

11、極值點(diǎn)偏移定義及判斷Th

例題：

比值或作差代換：

常用放縮法：

恒成立問題：

拉格朗日中值定理：

泰勒展開式的運(yùn)用：

三、實(shí)戰(zhàn)解題心法

定義域是生命線

• 動(dòng)筆前必先確定定義域，值域、單調(diào)性、圖象均受其制約

數(shù)形結(jié)合破抽象

• 遇到復(fù)雜函數(shù)（如含絕對值、分段函數(shù)），立即畫示意圖
• 零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)問題

復(fù)合函數(shù)剝洋蔥

• 從外到內(nèi)逐層分解：f(g(x)) → 先研究 g(x)，再代入外層

恒成立三劍客：

方法選擇優(yōu)先級：

• 參變分離 → 轉(zhuǎn)化為 a>f(x)maxa 或 a<f(x)min
• 最值法 → f(x)>0 恒成立 ? f(x)min>0
• 圖象法 → 適合含絕對值的簡單函數(shù)

導(dǎo)數(shù)工具降維打擊

• 單調(diào)性、極值、最值問題，導(dǎo)數(shù)是最強(qiáng)武器
• 注意：求導(dǎo)前務(wù)必確認(rèn)函數(shù)可導(dǎo)（分段點(diǎn)、尖點(diǎn)需單獨(dú)驗(yàn)證）

終極心訣：
定義域是根基，圖象是眼睛；
性質(zhì)是脈絡(luò)，轉(zhuǎn)化是靈魂。
遇零點(diǎn)想交點(diǎn)，解不等式畫圖形；
恒成立分離參，復(fù)雜函數(shù)導(dǎo)數(shù)平。
死記結(jié)論不如掌握邏輯鏈條，題海戰(zhàn)術(shù)不如吃透經(jīng)典模型——此乃攻克函數(shù)之道的至高心法。