【原】不用圓，也能算出 π？這位18世紀(jì)數(shù)學(xué)家的操作也太逆天了！

說到 π，很多人第一反應(yīng)就是圓周率。

初中數(shù)學(xué)告訴我們，π 是圓的周長與直徑的比值，約等于 3.1415926…… 是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，藏著無窮奧秘。

但你能想象嗎？

有人居然不畫圓，不測(cè)半徑，只靠一根針和一張畫了平行線的紙，就把 π 給“算”出來了！

更神奇的是——這方法早在 18 世紀(jì)就被提出了，比現(xiàn)代計(jì)算機(jī)還早了好幾個(gè)世紀(jì)。

這不是魔術(shù)，是數(shù)學(xué)！

它有一個(gè)略顯文藝的名字：布豐投針實(shí)驗(yàn)（Buffon's Needle Experiment）。

這聽起來就像個(gè)玩笑。但過程異常簡單，而且極具可操作性：

你只需要準(zhǔn)備兩樣?xùn)|西：

1. 一張紙，上面畫好 等距的平行線（比如每條線之間的間隔為 1 厘米）；

2. 一根長度等于線間距的針（同樣是 1 厘米）；

然后你只需要做一件事：把針隨意地扔在紙上。

是的，就像你小時(shí)候胡亂扔牙簽?zāi)菢印Ｃ看吾樎湎潞?，觀察它是否“碰到”某一條線 —— 也就是說，針是否跨過了一條線。

有時(shí)候會(huì)碰到，有時(shí)候不會(huì)。你需要做的，就是重復(fù)這個(gè)動(dòng)作成百上千次，記錄“碰線”的次數(shù)。

然后呢？

根據(jù)這個(gè)神奇的概率公式：

其中：

• L 是針的長度（1厘米）；

• N 是你投擲的總次數(shù)；

• T 是針碰到線的次數(shù)。

把數(shù)字代進(jìn)去，居然就能估算出 π 的值！

等等，這聽起來太神奇了，為什么它能算出 π？

這就是布豐投針的魅力所在：它把幾何、概率與圓周率聯(lián)系在了一起。

讓我們稍微理性一點(diǎn)，思考下針落地時(shí)，哪些因素決定它會(huì)不會(huì)碰到一條線。

兩個(gè)關(guān)鍵變量：

1. 針中心點(diǎn)到最近一條線的垂直距離；

2. 針與平行線之間的夾角。

想象一下，如果針落得“很斜”，而且離線又很近，它很有可能會(huì)跨過線。

但如果它幾乎是平行地落下，或者正好在兩條線的“中央”，就不容易碰線了。

隨著你投擲的次數(shù)越來越多，這兩個(gè)變量（角度 + 位置）會(huì)自然地分布得越來越均勻，也就是統(tǒng)計(jì)學(xué)上的“大數(shù)定律”開始起作用。

當(dāng)數(shù)據(jù)充分時(shí)，碰線的頻率會(huì)趨近于某個(gè)穩(wěn)定的值 —— 而這個(gè)值，和 π 有直接關(guān)系！

事實(shí)上，如果你堅(jiān)持扔個(gè) 100 萬次，結(jié)果會(huì)越來越接近 π ≈ 3.14159！

這個(gè)方法來自法國博學(xué)家喬治-路易·勒克萊爾·德·布豐（Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon）。

喬治-路易·勒克萊爾·德·布豐

他不僅是數(shù)學(xué)家，還是博物學(xué)家、哲學(xué)家，18 世紀(jì)法國啟蒙時(shí)代的代表人物之一。我們可以把他理解為那個(gè)時(shí)代的“科學(xué)網(wǎng)紅”。

布豐在研究“幾何概率”時(shí)，提出了這個(gè)看似離奇卻深具數(shù)學(xué)美感的問題。他其實(shí)并不是為了“算 π”，而是試圖從概率角度理解幾何中的隨機(jī)現(xiàn)象。

結(jié)果沒想到，一根針就能連通概率與圓的奧秘。

你可能覺得：靠手扔針？那不也太原始了吧？

沒錯(cuò)?，F(xiàn)代科學(xué)家早就拿起了編程語言，用計(jì)算機(jī)進(jìn)行“數(shù)字投針”。

通過隨機(jī)數(shù)模擬“針的角度”和“中心位置”，科學(xué)家可以用程序進(jìn)行數(shù)百萬甚至數(shù)十億次的模擬投擲。

不僅計(jì)算更快，結(jié)果也更精確 —— 但背后的原理，依舊是布豐那套“扔針理論”。

這其實(shí)是一種非常經(jīng)典的“蒙特卡洛方法”（Monte Carlo Method），即用隨機(jī)試驗(yàn)來逼近數(shù)學(xué)問題的解。

今天，這種方法已經(jīng)廣泛用于物理模擬、金融風(fēng)險(xiǎn)分析、人工智能等領(lǐng)域。

你可能會(huì)問：現(xiàn)在我們有高精度 π 的數(shù)值了，還需要靠這種“扔針”的方法來求 π 嗎？

實(shí)用價(jià)值也許不大，但這并不妨礙它成為數(shù)學(xué)史上一個(gè)美麗的巧合：

• 它用極簡的工具（針 + 紙）解決了一個(gè)深?yuàn)W的問題；

• 它把概率、幾何、統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)常數(shù) π 完美融合在一起；

• 它甚至預(yù)示了現(xiàn)代計(jì)算方法的發(fā)展方向。

正如古人說的：“大巧若拙，大道至簡?！?/span>

布豐投針就是這樣一個(gè)例子，看似幼稚，實(shí)則深藏智慧。

寫在最后：數(shù)學(xué)，從來不只是公式

布豐投針告訴我們，數(shù)學(xué)不只是考試題里的枯燥符號(hào)。

它可以很“人類”，很有趣，很游戲化。甚至用“玩”的方式，揭示宇宙的某種規(guī)律。

當(dāng)你下一次看到圓周率 π，不妨想起那根孤零零的針 ——它不靠圓，卻依然走進(jìn)了圓的心臟。

科學(xué)羊??  2025/08/19

祝幸福~ 

#科普 #物理學(xué)