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今天是暑假最后一次課。學生是重慶七龍珠之一的高三學生，高考數學目標130+。為了讓他能對高考壓軸題形成降維打擊，這半個月我把能講的全給他講了。 首先是舊教材刪減部分補充了，包括反三角函數、極坐標系和坐標變換、復數三角形式、數列和函數的極限、數學歸納法、圓錐曲線第二定義及統一極坐標方程。 然后是交叉學科，如地球經緯度計算和球面幾何的概念，因為高考曾經考過日晷；物理中向量函數求導，因為涉及參數方程求導問題；動量、動能和感應電動勢計算中的微元法，補充講了牛頓-萊布尼茨公式。 最后就是大學數學的知識，比如洛必達法則，泰勒公式，等價無窮小，拉格朗日中值定理，高考很可能拿這些來編題目。 由于是重點中學，上述概念有些學生也聽說過，這半個月的目的，就是讓他不僅聽說過，還能簡單應用。這樣下次再遇到這些問題時，才可能想到拿起這些武器。 高中數學內容太多了，但是該有的卻沒有，五種初等函數應補全，既然講導數，極限應該先講，行列式做為代數式的一種書寫方式應該有，教材要全國統一，精練，現在灌水太多。 洛必達，等價無窮小，中值定理等這些，做高考題基本上遇不到，現在出題都在規避這些。聽著高大上，其實真的作用不大，圓錐曲線第二定義，作用有，加快解題速度，但是作用不大，平時能用上，高考很少考。 2023年新高考II壓軸題，我和另一個老師一起做，我用等價無窮小，他用洛必達，才做出來，用高中數學方法太復雜。考場上先把答案做出來再說！ 特意去看了一下，二階求導f''(0)<0就可以了，最多討論一下它等于0情況不成立。看下我說的有沒有道理。 就是需要討論趨近于0時的極限。 |
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