《義務教育教科書 數學》三年級上冊說明

01

教學內容

本冊教科書有八個教學單元、三個綜合實踐活動、一個探索規(guī)律專題活動，還安排了期末復習。這些內容分別屬于數與代數、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐領域。 其中，“混合運算與數量關系（一）”“兩、三位數乘一位數”“兩、三位數除以一位數”“數量關系的分析（一）”，以及探索規(guī)律的專題活動“間隔排列”屬于數與代數領域，“毫米、分米和千米”“平移、旋轉和軸對稱”“觀察物體（二）”屬于圖形與幾何領域，“數據的收集與整理”屬于統(tǒng)計與概率領域，綜合實踐活動“一天的時間”“曹沖稱象的故事”“了解你的好朋友”屬于綜合與實踐領域。

 “數與運算”主題的教學內容是兩、三位數乘一位數和兩、三位數除以一位數的計算，以及兩步混合運算的運算順序。“兩、三位數乘一位數”主要教學兩、三位數乘一位數的口算和豎式計算，“兩、三位數除以一位數”主要教學兩、三位數除以一位數的口算和豎式計算。兩、三位數乘一位數既包括兩位數乘一位數，也包括三位數乘一位數。其中兩位數乘一位數積不超過100且不進位的口算已經在二年級下冊進行教學，因此本冊教科書中兩位數乘一位數的口算是以積超過一百的整十數乘一位數為教學起點，兩位數乘一位數的豎式計算則以兩位數乘一位數的進位乘法作為教學起點。同樣的原因，由于各位都能整除的兩位數除以一位數（含相應的整十數除以一位數）的口算已經在二年級下冊進行教學，所以兩、三位數除以一位數的口算教學直接從整百數除以一位數開始，“試一試”教學幾百幾十除以一位數的口算。三位數乘、除以一位數與兩位數乘、除以一位數具有內在的關聯(lián)，計算的算理與算法都是類似的，關鍵在于理解百位上的數乘、除以一位數的結果表示的是多少個百。教科書注意按照由易到難、由一般到特殊的順序編排三位數乘、除以一位數。乘法單元先教學一次進位的乘法，再教學連續(xù)進位的乘法，最后教學乘數中間或末尾有０的乘法；除法單元先教學兩位數除以一位數， 再教學三位數除以一位數（其中先教學首位夠除的，再教學首位不夠除的），最后教學商中間或末尾有０的除法。兩步混合運算與用兩步運算解決實際問題相結合，有利于學生聯(lián)系具體的數量關系理解兩步混合運算的實際含義，感悟混合運算順序規(guī)定的合理性。

“數量關系”主題的教學內容分別是兩、三位數乘、除以一位數的估算，從條件或從問題出發(fā)分析數量關系的方法，用兩步混合運算解決實際問題以及探索間隔排列的規(guī)律。與過去的教科書相同，兩、三位數乘或除以一位數的估算與兩、三位數乘或除以一 位數的口算相結合，體現了口算在估算過程中的作用。從條件或問題出發(fā)分析數量關系，是分析數量關系的基本方法，有助于形成解決問題的基本思路。從條件出發(fā)進行思考是一種“由因導果”的思維方法，即找到有聯(lián)系的兩個條件，推出可以得到的結果；從問題出發(fā)進行思考是一種“執(zhí)果索因”的思維方法，即由所求的問題出發(fā)，尋找解決這個問題所需要知道的條件。在解決實際問題的過程中，從條件出發(fā)進行思考是比較自然的，但當從條件出發(fā)進行思考出現障礙時就要轉向從問題出發(fā)進行思考。所以這兩種思維方法是密切配合、相輔相成的。用兩步混合運算解決實際問題主要引導學生利用四則運算的意義理解數量之間的關系，會列綜合算式解決實際問題。探索間隔排列的規(guī)律是探索間隔排列的兩種物體或圖形在數量上的關系。這一內容著眼于引導學生觀察生活中的一些典型現象，分析其中的數量關系，感悟一一對應的思想方法，增強從數學角度觀察現實世界的意識。

 “圖形的認識與測量”主題的教學內容是觀察物體，以及認識毫米、分米和千米。在初步教學從不同方位觀察實物，并辨別相關圖片或照片的基礎上，教學從前面、右面和上面觀察簡單的幾何體，辨認從這些方向看到的形狀圖。這一內容有助于學生溝通物體形狀與某個面形狀之間的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念。在教學長度測量方法以及用厘米和米作單位表示長度的基礎上，教學毫米、分米和千米這三個長度單位。毫米是較小的長度單位，分米是介于厘米和米之間的長度單位，千米是較大的長度單位。這一內容有助于學生初步建立有關長度單位的認知結構，發(fā)展量感。

 “圖形的位置與運動”主題的教學內容是認識平移、旋轉和軸對稱現象，辨認生活中的平移、旋轉和軸對稱現象，初步了解平移和旋轉的方向，直觀感知軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念。

“數據的收集、整理與表達”主題的教學內容是數據的收集和整理，主要引導學生結合現實的問題情境在班級開展調查，或分組調查后再匯總，通過分類或分段整理數據， 用簡單統(tǒng)計表呈現數據整理的結果，進而選擇簡單的調查表進行調查，分析并解決實際問題，增強數據意識。 

綜合實踐活動“一天的時間”是融入24時記時法知識學習的主題活動，主要讓學生在活動中自主認識24時記時法，學會計算簡單的經過時間，能合理安排一天的時間、解決生活中有關時間規(guī)劃的簡單問題，能通過查閱資料或向他人請教了解感興趣的記時知識，做成數學小報，拓寬知識面，了解中國傳統(tǒng)記時文化。 

綜合實踐活動“曹沖稱象的故事”是融入常見質量單位知識學習的主題活動，主要讓學生在稱量活動中自主認識常用的質量單位千克、克和噸，感受不同質量單位表示的實際輕重，知道相鄰質量單位之間的進率，了解生活中常見的秤；同時引導學生估一估、 稱一稱常見物體的質量，并能進行簡單的推算，增強量感；在模仿曹沖稱象的過程中感受等量的等量相等以及總量等于各分量之和，積累分析和解決實際問題的經驗。 

綜合實踐活動“了解你的好朋友”是運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的主題活動， 主要讓學生自主設計調查表，運用調查表收集、整理和分析數據，能根據數據特點靈活進行整理和分析，解決簡單的實際問題。

02

教學目標

１．經歷兩、三位數乘或除以一位數算理與算法的探索過程，能比較熟練地口算整十、整百數乘一位數，整百數、幾百幾十除以一位數，會用豎式計算兩、三位數乘或除以 一位數并能進行驗算，養(yǎng)成驗算的習慣，形成初步的運算能力；能分析簡單的兩步計算實際問題的數量關系，列綜合算式解決實際問題，知道兩步混合運算的運算順序，并能正確進行計算；能結合具體情境體會從條件或從問題出發(fā)分析數量關系的方法，正確表述數量之間的關系，逐步提高用兩步混合運算解決實際問題的能力。 

２．能辨認從前面、右面和上面觀察簡單物體或簡單幾何體的形狀圖，能根據從某個面看到的形狀圖擺出相應的物體，增強空間觀念；認識長度單位千米，了解毫米和分米， 知道長度單位之間的進率并能正確進行換算；能在實際情境中辨認平移、旋轉和軸對稱現象，感知并能描述平移和旋轉的方向，直觀感知平移、旋轉和軸對稱的基本特征，能解釋生活中的典型運動現象。 

３．基于解決問題的需要，通過調查收集數據，通過分類或分段整理數據，用簡單統(tǒng)計表呈現數據整理結果，能選擇簡單的調查表，能對數據進行簡單的分析，形成初步的數據意識。 

４．能在綜合實踐活動中認識２４時記時法，會計算簡單的經過時間，初步學會合理安排一天的時間；認識常用質量單位千克、克和噸，感受不同質量單位表示的實際輕重， 知道相鄰質量單位之間的進率，在估一估、稱一稱等活動中發(fā)展量感，在模仿曹沖稱象的過程中感受等量的等量相等以及總量等于各分量之和，積累分析和解決實際問題的經驗；能基于解決問題的需要自主設計簡單的調查表收集、整理和分析數據，會根據數據特點靈活進行整理和分析，解決簡單的實際問題。 

５．能在教師指導下初步學會從兩、三位數乘或除以一位數，兩步混合運算，長度的測量，生活中物體的運動，調查收集數據等活動中，發(fā)現和提出簡單的數學問題，嘗試探索分析和解決問題的方法，經歷獨立思考和與他人合作交流解決問題的過程，積累數學活動經驗，形成初步的量感、空間觀念、數據意識和應用意識。

 ６．對計算、觀察物體、測量長度、調查收集數據、稱物體質量等與數學有關的活動感興趣，愿意參與數學學習活動過程；在教師的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的過程；在用乘除法運算和混合運算解決實際問題、通過收集和整理數據分析并解決問題、估計物體長度或質量、分析物體運動現象的過程中，體會數學的作用，體驗數學美；在學習活動中提出自己的想法，初步學會反思，在與他人交流的過程中敢于質疑。

03

編寫特點

在運算過程中，算理決定算法。教科書在“兩、三位數乘一位數”和“兩、三位數除以 一位數”的教學中，重視溝通算理與算法的內在聯(lián)系。在整十、整百數乘一位數，整百數和幾百幾十除以一位數的口算教學中，注意引導學生聯(lián)系乘、除法運算的意義理解算理，借助直觀的學具表達算理、形成算法。例如，教學40×3的口算時，引導學生聯(lián)系乘法運算的意義，用直觀的學具表示出４個十，由４個十乘３得到12個十，就是120。教學600÷２的口算時，引導學生聯(lián)系平均分的意義，借助直觀的學具分一分，知道把６個百平均分成２份，每份是３個百，３個百就是300。同時，啟發(fā)學生聯(lián)系除法是乘法逆運算的經驗，想到２個300是600，所以600÷２＝300。

為了幫助學生體會計數單位對于計算結果的影響，教科書還將新學習的口算與表內乘、除法加以比較。例如：

同時，“想想做做”還通過題組練習幫助學生進一步溝通整十、整百數乘一位數與表內乘法，以及整百數、幾百幾十除以一位數和表內除法的聯(lián)系，體現乘、除法運算方法與計數單位之間的聯(lián)系。 

在兩、三位數乘一位數和兩、三位數除以一位數的筆算教學中，除了引導學生聯(lián)系運算意義理解算理，借助學具探索算法之外，還注意幫助他們溝通橫式與豎式的聯(lián)系， 以橫式理解豎式的算理。例如，兩位數乘一位數的乘法，在豎式旁給出相應的橫式，引導學生理解豎式計算的算理，初步感受乘法分配律的應用特點。

豎式計算的方法是對計算過程的簡約記錄。在教學用豎式計算兩位數乘一位數、 兩位數除以一位數時，教科書都注意由便于理解算理的豎式向簡約的豎式過渡，幫助學生理解簡約豎式的算理。

“混合運算與數量關系（一）”是學生學習有關混合運算與數量關系知識的起始內容。本單元主要引導學生聯(lián)系生活經驗分析數量關系，運用四則運算意義解決簡單的兩步計算的實際問題。教科書呈現的是有關商店購物的不同情境，便于學生利用已有的生活經驗理解相關的數量關系、確定解決問題的思路，學會用兩步混合運算解決實際問題。

“數量關系的分析（一）”是學生初次學習分析數量關系的基本方法。本單元主要教學從條件或從問題出發(fā)分析數量關系的方法。教科書不再人為地將從條件或從問題出發(fā)分析數量關系的方法割裂開來，而是結合典型的實際問題，引導學生既學習從條件想起，也學習從問題想起，體會這兩種分析方法的各自特點和內在關聯(lián)，感悟其在形成解決問題思路過程中的作用。例１選擇的是連減實際問題。這一問題的特點是：如果從條件出發(fā)，能夠想到從總量中連續(xù)減去兩個數量的解題思路；如果從問題出發(fā)，則能夠想到從總量中減去兩個數量之和的解題思路。上述兩種分析與思考方法的比較，有助于學生體會這兩種方法的特點和價值。例２選擇的是用除法和加法兩步計算解決的實際問題這一問題的特點是：如果從條件出發(fā)，根據前兩個條件得到的結果并不能解決要求的問題。這時就需要從問題出發(fā)，分析相應的數量關系，明確第一步應求出什么。類似這樣的問題有助于學生學會靈活運用從條件或從問題出發(fā)分析思考的方法， 積累分析數量關系的經驗。 

探索規(guī)律是學生分析數量關系、獲得數學結論的重要途徑。本套教科書從第二學段開始，每冊編排一次探索規(guī)律的專題活動，給學生創(chuàng)造更多分析數量關系的機會，逐步提高學生分析數量關系的水平。本冊教科書編排的專題活動是探索間隔排列的兩種物體數量之間的關系，按照“觀察比較，初悟關系—一一對應，理解關系—拓展思考，運用關系”這一思路，引導學生經歷探索兩種物體間隔排列時數量關系的過程，學習觀察、 分析、比較、計算等分析數量關系的方法，積累相應的數學活動經驗，感悟一一對應的數學思想方法。

04

教學建議

兩、三位數乘或除以一位數的教學重點是理解算理、掌握算法。在教學兩位數乘或除以一位數時，要引導學生結合具體情境，聯(lián)系運算意義或直觀的學具理解算理、形成算法。例如，教學兩位數乘一位數的筆算時，結合“鵝有14只，雞的只數是鵝的３倍”這 一情境，引導學生理解14×３表示的含義就是14的３倍，既可以用連加進行計算，也可以用乘法進行計算。在探索乘法計算方法時，可以讓學生用方塊擺一擺、算一算，想到 “３個10是30，３個４是12，合起來是42”。如果把擺方塊的過程抽象為長方形方格圖， 則可得到相應的三步口算過程，而這也是豎式計算的算理。由于豎式計算一般從低位開始乘起，所以還應引導學生認識到豎式計算前兩步的運算順序與口算的運算順序是不同的，但是交換兩個加數的順序并不改變最后的運算結果。在三位數乘一位數的筆算教學中，仍然注意引導學生結合擺方塊的過程理解算理，并借助橫式進一步明確豎式計算的算理。在教學進位的三位數乘一位數豎式計算方法之后，要及時引導學生概括兩、三位數乘一位數的筆算方法，明確運算程序和相應的進位處理方法。在此基礎上， 將概括的算法應用于三位數乘一位數連續(xù)進位乘法和乘數中間或末尾有０的乘法計算之中，幫助學生加深對運算方法的認識，發(fā)展推理意識。 

結合學生理解算理的難點和計算中容易出現的錯誤，教科書還注意將對計算結果的估計作為理解計算方法的重要支撐。計算102×４時，可以引導學生先估計計算的結果大約是100×４，從而理解豎式計算時４乘102中的“０”這一步中得到的０應寫在積的十位上。計算252÷３時，為了讓學生認識到被除數百位上的２個百除以３商不夠１個百，所以商的最高位在十位上，教學時可引導學生先估計252÷３的商小于100。教學時應有意識地引導學生形成估計的意識，借助估計結果檢驗計算結果的合理性。

學生在第一學段已經結合具體問題認識了四則運算的意義，并能根據四則運算的意義分析數量關系、解決簡單實際問題。從本學期開始，學生將繼續(xù)學習運用運算意義分析兩步計算實際問題的數量關系。教學時應注意結合實際問題情境，激活學生已有的生活經驗，理解用四則混合運算解決實際問題的思考過程，體會混合運算順序規(guī)定的合理性。

在之前分析實際問題數量關系的過程中，學生一般先從條件開始理解題意，自然地會從條件出發(fā)分析數量關系。為了幫助學生更明確地認識從條件出發(fā)分析數量關系的方法，同時學會從問題出發(fā)分析與思考，本學期注意引導學生結合生活中常見的兩步計算實際問題，教學從條件或問題出發(fā)分析數量關系的方法。教學時應注意引導學生結合具體的數量關系，體會從條件出發(fā)進行思考，就是把已知條件作為分析數量關系的起點。對于三個已知條件的兩步計算實際問題，從條件出發(fā)分析數量關系的方法如下圖所示：

尋找解決這個實際問題的“中間問題”是用兩步計算解決實際問題的關鍵。從條件出發(fā)，就是要先在已知條件中找到有聯(lián)系的兩個條件，思考可能得到什么結果，并接著和其他條件綜合起來，看得到的結果是否能解決最后的問題。因此，從條件出發(fā)進行思考的方法又叫作“綜合法”。在學生有條理地分析數量關系的基礎上，還應引導他們利用文字表達題中的數量關系，作為列式解答的依據。類似的，從問題出發(fā)，就是把所求問題作為分析數量關系的起點。教學時可以引導學生根據所求問題尋找需要知道的條件。在三個條件的兩步計算實際問題中，其中一個條件是直接知道的，另一個條件是需要求出的中間問題。而要求出中間問題，就需要進一步知道另外兩個已知條件。在有條理地分析數量關系的基礎上，仍然可以用文字表達題中的數量關系，進而列式解答。 

為了提高學生利用估算分析數量關系、解決實際問題的能力，教科書還結合口算安排用估算解決實際問題。教學時應注意引導學生分析數量關系，明確將題中的數量看大還是看小，進而根據運算的結果對所求的問題加以判斷。同時，要讓學生學會利用含有大于號或小于號的式子表達估算的過程。

03

積極開展動手操作，獲得豐富的直接經驗

三年級學生的年齡特點是以直觀形象思維為主。教學時應根據學生的認知特點， 為學生準備相關的材料，組織多樣的動手操作活動，豐富學生的感性認識，幫助他們獲得直接經驗。例如，教學毫米的認識時，要引導學生實際測量數學書的書脊寬度，使他們感受以厘米為單位不能準確表達結果，需要使用比厘米更小的長度單位。在認識千米時，讓學生到操場上量出１００米的距離，先看一看，再走一走，數數走了多少步，看看用了多長時間，體會１０個１００米要走多少步、要用多少分鐘，從而建立起關于１０００米的直接經驗。也可以根據推算的結果讓學生到操場上走一走，看看１千米大約是幾圈。 教學平移和旋轉現象的認識時，要注意引導學生用手勢表示常見物體的運動過程，感受不同運動的相同點和不同點，進而區(qū)分平移和旋轉現象。在此基礎上，引導學生把數學書從課桌桌面的左上角移到右下角，將轉盤指針按指定要求旋轉，通過對不同平移和旋轉方法的體驗逐步形成對平移和旋轉方向的認識。教學觀察物體時，要注意引導學生先按要求擺出相應的物體，從前面、右面和上面分別看一看，想象看到的圖形；再根據看到的圖形，想象擺成的物體形狀，在動手操作活動中感受物體形狀與從某個角度看到的圖形之間的聯(lián)系。

04

結合具體問題，選擇收集和整理數據的方法

數據的收集和整理是統(tǒng)計活動的基礎。常用的收集數據的方法有調查、測量、實驗、查閱資料等。其中，調查是最為基本的收集數據的方法。如果收集的是類別型數據，一般需通過分類進行整理；如果收集的是數值型數據，一般需通過分段、排序進行整理。教學時應注意引導學生結合具體問題和調查對象，選擇合適的收集和整理數據的方法。例如，要調查班級學生喜歡吃的水果，可以每人先分別寫出自己最喜歡吃的水果，再分類進行整理；也可以根據經驗先確定大家喜歡吃的幾種水果，再通過舉手或“投票”收集數據。要想了解自己班級同學有多少人的身高處于中等范圍，則需根據我國三年級８歲或９歲男、女生中等身高的范圍，將班級同學按性別和年齡適當分組，收集數據后再匯總。為了獲得更加全面和準確的信息，人們常常設計調查表收集數據。例如， 為了了解全班同學參加課外運動的情況，由于課外運動涉及運動項目、運動時間和運動頻次等復雜的信息，所以可以設計調查表調查并收集信息。當然，實驗和測量也是收集數據的方法。例如，教科書通過讓學生實際測量自己一庹的長度（練習五第３題），通過實驗收集指針在轉盤上轉動后指向每種顏色的次數，幫助學生了解更多收集數據的方法。

05

開展多樣的主題活動，提高自主學習的能力

第二學段的綜合實踐活動既需要學生在活動中學習相應的數學知識，也需要學生積極參與相關的活動過程，在過程中分析和解決問題，積累數學活動經驗。例如，“一天的時間”在激活學生關于“一天”的生活經驗之后，要引導他們自己通過畫示意圖、撥鐘面、畫直條圖等具體的活動，想辦法表示一天的時間，認識２４時記時法。在此基礎上， 組織學生調查生活中一些場所的營業(yè)時間或開放時間，自主探索并計算營業(yè)或開放了多長時間，對24時記時法形成更深刻的感受。有了對24時記時法的感受和計算經過時間的經驗，學生就可以解決有關時間規(guī)劃的實際問題，合理安排自己一天的時間。 “曹沖稱象的故事”要組織學生在活動中認識常用的質量單位。首先，由模擬稱象的活動，引導學生初步體驗等量的等量相等、總量等于各分量之和等數學基本事實的應用。 其次，在認識常用質量單位時，要注意引導學生從整體上展開認識過程，并通過豐富的稱物體質量的活動，體會１千克、１克和１噸的實際輕重。最后，在積累一定的稱物體質量經驗的基礎上，還要引導學生學會估計物體的輕重，建立相應的量感。“了解你的好朋友”應重視引導學生根據自己想要了解的內容，自主設計調查表并開展實際調查，準確記錄數據，根據數據的特點進行整理和分析，從而更加全面地了解好朋友的相關信息。同時，還要引導學生學會與好朋友分享調查結果，體會收集、整理數據的作用，發(fā)展數據意識。

2025年秋季教學三年級上冊教材之前，可以用６～７課時補充教學一、二年級新教科書中學生沒有學習過的內容。（１）用１課時教學有關０的乘法含義與運算方法，不進位的兩位數乘一位數的口算（如32×３）；用１課時教學有關０的除法含義與運算方法，各位都能整除的兩位數除以一位數的口算（如48÷４）；還可以用１課時進行有關乘除法習題的對比練習。（２）用４課時教學教科書第111～118頁 “倍的認識”的內容。 關于上述乘法內容，可以參考原教科書三年級上冊第21頁例８教學有關０的乘法含義與運算方法（也可以參考新教科書二年級上冊第８頁練習一第３、４題進行教學），參考原教科書三年級上冊第16頁練習二第８題教學不進位的兩位數乘 一位數的口算。關于上述除法內容，可以參考原教科書三年級上冊第64頁例８教學有關０的除法含義與運算方法（也可以參考新教科書二年級上冊第27頁練習三第５題進行教學），參考原教科書三年級上冊第55頁練習七第７題教學各位都能整除的兩位數除以一位數的口算。