《義務教育教科書 數學》二年級上冊說明

江蘇鳳凰教育出版社出版的《義務教育教科書　數學》二年級上冊按照２０２２年版課標編寫，供二年級上學期教學使用。為了幫助教師了解教科書的編寫意圖，有效組織課堂教學，促進學生核心素養發展，以下就本冊教科書的教學內容、教學目標、編寫特點、教學建議、課時安排作簡要說明，供教學時參考。

01

教學內容

本冊教科書有五個教學單元、三個綜合實踐活動，還安排了期末復習。這些內容分別屬于數與代數、綜合與實踐領域。其中，“１～６的表內乘法”“１～６的表內除法”“７～９的表內乘除法”“認識三位數”“兩位數加、減兩位數”“有余數的除法”屬于數與代數領域，綜合實踐活動“奇妙的七巧板”“生活中的方向”“歡樂購物街”屬于綜合與實踐領域。

 “數與運算”主題的教學內容是認識三位數，表內乘除法，兩位數加、減兩位數以及有余數的除法。

 認識三位數是指認識由一（個）、十、百三個計數單位組成的數，包括100～999。這 一內容的教學有助于學生拓展認數的范圍，積累十進制計數法的認知經驗，發展數感。 由于整數四則運算一般不超過三位數，因此對三位數的認識有助于學生理解整數四則運算的算理，提高運算能力。認識三位數仍然要體現自然數產生的過程，即在數數的過程中體會自然數都是在前一個數基礎上“＋１”得到的。三位數的認識要突出對“百”這 一計數單位的認識，理解數的組成。三位數的讀法和寫法也以數的組成為基礎，和兩位數是一致的。例如，324是由３個百、２個十和４個一組成的，所以一般讀作“三百二十四”。寫數時相應地把３寫在百位，２寫在十位，４寫在個位。 

表內乘法是學生學習乘法的開始。乘法和加法有著密不可分的聯系，加法是乘法的基礎，乘法是求幾個相同加數和的簡便運算。通常情況下，加法是一個一個地數數得到結果，而如果每次加上相同的數，則可以幾個幾個地數數。當相同加數的個數較多時，用乘法表示比較簡便。例如，３＋３＋３＋３＝12，４個相同加數３連加，就可以寫成３×４＝12。乘法算式中的“３”和“４”表達的含義是不同的，“３”是相同加數，“４”是相同加數的個數。乘法中兩個乘數的位置需要作些約定———把相同加數寫在乘號前面，相同加數的個數寫在乘號后面。這樣更便于學生準確理解乘法的意義，也便于實際應用。 

兩個一位數的乘法是乘法計算的基礎。為了便于計算，我國古代勞動人民將兩個 一位數乘法的算式和結果編成便于記誦的句子，稱為“乘法口訣”。我國漢字單音節發聲的特點使得乘法口訣讀起來朗朗上口，簡便易記。一位數的乘法共有８１道不同的算式，其中除１×１，２×２，３×３，…，９×９外，其他算式都可以看成交換了乘數的位置，所以乘積是相等的。這樣，81道算式一共有45個不同的乘積。如果乘法口訣從“一一得一” 開始排到“九九八十一”，這樣的乘法口訣表稱為“大九九”；如果只排出４５道不同乘積的算式，則稱為“小九九”。“大九九”比較完整，每句口訣的數量相同，但把交換乘數位置的算式也編成不同的口訣，增加了不必要的學習負擔。因此，教科書采用“小九九”進行教學。

除法來源于平均分物的情境。在現實生活中，人們經常會遇到把一些物體平均分的實際問題，也就是要把每份分得同樣多。在平均分的過程中，有時是把總數根據對象的數量平均分。例如，把８顆糖平均分給２人，是把８顆糖按照２人來平均分，用數量關系式表示是：總數÷份數＝每份數。有時是把總數按照每個對象的數量平均分。例如，把８顆糖每人分４塊，是把８顆糖按照每人４塊來平均分，用數量關系式表示是：總數÷每份數＝份數。這兩種分法的過程有所區別，前者可以看作把８顆糖每次拿出２顆來分，最后得到每人分４顆；后者可以看作把８顆糖每次拿出４顆來分，正好分２次， 可以分給２人。

 從上述兩種分法的過程來看，除法和減法有著密切的聯系，可以看作連續減去相同數的減法運算。聯系平均分兩種不同的數量關系又可以發現，除法和乘法也有密切的聯系。如果已知總數和份數，求每份數，就是“等分除”的問題；如果已知總數和每份數， 求份數，就是“包含除”的問題。由此可知，除法是乘法的逆運算。與乘法表對應的除法，可以根據表內乘法直接進行計算。

 在自然數集合中，除法運算并不總能施行。在整數系擴充到有理數系之前，一般用有余數的除法表示結果。即看被除數中最多含有多少個除數的個數，這個個數就是不完全商，余下的部分叫作余數。也就是說，被除數＝除數×不完全商＋余數。在有余數的除法中，余數必須比除數小，不完全商與余數都是唯一的。 

兩位數加、減兩位數是加減口算比較難的一部分內容。過去的教科書考慮到學生口算兩位數加、減兩位數有一定難度，且要較早地讓學生學習相應的計算，所以先教學兩位數加、減兩位數的豎式計算，再教學口算，這導致了豎式計算熟練后對口算方法學習的負遷移，口算方法學習的價值大打折扣。因此，在教學兩位數加、減兩位數時，教科書不再先教學豎式計算，而是直接教學口算方法。兩位數加、減兩位數的口算一般會有不同的方法：先把整十數相加、減，再把個位數相加、減，然后把兩部分結果合起來，分三步完成；如果先把兩位數加、減整十數，再加、減個位數，則分兩步完成。為了幫助學生形成口算的技能，教科書逐步引導學生學會后一種口算方法。

 “數量關系”主題的教學內容主要是在簡單的生活情境中，運用兩位數加、減兩位數，乘法和除法解決問題。同時，教科書還在練習中設置探索規律的問題，引導學生發現簡單的數、算式或圖形的排列規律，以及簡單的數量關系規律，根據規律解決實際問題。

綜合實踐活動“奇妙的七巧板”主要讓學生認識七巧板，用七巧板拼成學過的圖形或有趣的圖案，了解有關七巧板的故事并制作成小報，加深對平面圖形的形狀、大小，以及圖形之間的聯系、變化的認識，發展空間觀念。在活動中感悟七巧板的奇妙，感受數學圖形的美，體會七巧板是我國古代人民智慧的結晶。 綜合實踐活動“生活中的方向”主要讓學生在活動中認識東、南、西、北，體會平面圖上確定方向的一般方法；分組實際觀測操場四周的景物，并繪制簡單的觀測圖；會用東、 南、西、北介紹自己的房間，會通過看中國地圖了解自己家鄉大約在北京的什么方向，以及自己居住地區的各個方向分別是什么地方，發展空間觀念。

綜合實踐活動“歡樂購物街”主要讓學生嘗試發現和提出有關人民幣的問題，在小組合作研究中認識人民幣；通過籌備購物街以及在具體的購物活動中學會付錢、找錢， 并到附近的超市或商場進行購物，記錄購物過程，交流購物體會，形成對貨幣多少的量感；收集有關貨幣的知識，了解貨幣發展歷史，感受我國的優秀傳統文化。

02

編寫特點

表內乘除法的內容包括表內乘法和表內除法。由于表內乘法與表內除法不僅在意義上具有內在的聯系，而且計算表內除法也要用到乘法口訣，所以教科書先教學１～６的表內乘法，接著教學１～６的表內除法，最后教學７～９的表內乘除法。在１～６的表內乘法中認識乘法的意義和１～６的乘法口訣，在１～６的表內除法中認識除法的意義，以及用１～６的乘法口訣求商，幫助學生逐步認識乘法和除法的意義，依次體會一句乘法口訣可以算兩道乘法算式，算兩道相關的除法算式可以用同一句乘法口訣。在認識除法的練習中通過題組溝通除法和乘法的聯系。教學７～９的表內乘除法時，則將乘法和除法同時編排，讓學生逐步體會一句口訣可以算兩道乘法算式和兩道除法算式，加深對乘除法之間關系的認識。

在學習１～６的表內乘法口訣時，先依次教學５、６的乘法口訣，再集中教學１～４的乘法口訣。這樣安排是考慮到５、６的乘法口訣句數相對較多，有利于學生感受乘法口訣的編制方法，體會乘法口訣在計算中的作用。在１～６的乘法口訣教學之后，安排一道例題讓學生整理學過的乘法口訣，填寫乘法口訣表，初步感悟乘法口訣的內在聯系，也為后續整理完整的乘法口訣表做鋪墊。原來教科書以課時安排的乘法和加減法混合運算、連乘連除以及乘除混合運算都在練習中相機帶出，削枝強干，突出教學重點。

在表內乘除法教學之后，獨立設置單元教學有余數除法。這樣一方面體現了有余數除法與表內除法的內在聯系，也即在現實生活中平均分物品，有時正好分完，有時分后會有剩余，有余數除法是對后一種情況的數學表達。另一方面體現了有余數除法和除法的區別，四則運算都是由兩個自然數運算后得到一個數，但有余數的除法是將兩個自然數相除得到兩個數：商和余數。因此，在有余數的除法中，所得的商是“不完全商”，未來可以用分數表示這樣的除法運算結果。

對乘法意義的理解需要充分感受相同加數的和。在教學乘法的意義時，首先引導學生積累有關“幾個幾”的認知經驗，列出連加算式求和，進而將相應的加法算式改寫成乘法，體會乘法與加法的內在關聯。為了幫助學生直觀地感受乘法與加法的聯系，教科書還設計一些在數線上數數計算加法或乘法的習題，體會乘法和加法一樣都是接著數數，只是加法是一個一個地數，而乘法是幾個幾個地數。

由于乘法算式中兩個乘數表示的含義不同，所以有必要約定乘法算式的寫法，以幫助學生理解乘法算式的含義。在認識乘法的意義后，教科書借助排成的方隊情境，引導學生根據不同的“幾個幾”寫出交換乘數位置的兩道乘法算式，感受它們的乘積相等，體會相應乘法算式之間的聯系，為后面學習一句口訣算兩道乘法算式打下基礎。

對除法意義的理解需要充分感受平均分。在認識除法的意義時，教科書先教學平均分的含義，接著引導學生基于對平均分的理解體會“平均分成幾份”的方法，進而教學“每幾個一份”的平均分，體會兩種分法之間的聯系和區別，為進一步認識除法的意義打下基礎。為了幫助學生直觀地感受除法和減法之間的聯系，教科書也呈現了在直線上數數計算除法的習題，體會除法和減法一樣都是倒著數數，只是減法是一個一個地數，除法是幾個幾個地數。在認識除法的意義時，注意結合具體情境引導學生體會除法是乘法的逆運算，為后續抽象地認識乘除法之間的關系積累經驗。

由于０的乘法和相應的除法都是乘法意義和除法意義的補充，所以教科書在乘法和除法意義學習后，在練習中通過題組帶出相應的乘法和除法，讓學生完整地認識自然數乘法與除法的概念，同時結合直觀情境學習計算方法。

03

教學建議

積累充分的感性經驗。對相同加數和的感知是理解乘法意義的基礎。教學時應注意結合現實情境，引導學生觀察、數數，列出連加算式解決問題。在解決問題之后，引導學生比較連加算式，用“幾個幾相加”的方式解釋連加算式，為學生基于“幾個幾相加”理解乘法的意義積累充分的感性經驗。對每份分得同樣多也即平均分的感知是理解除法意義的基礎。教學時應注意激活學生已有的平均分物品的經驗，引導學生經歷將幾個物品平均分成幾份、每幾個一份地分的過程，體會兩種分法之間的共同點，為學生基于“每份分得同樣多”理解除法的意義積累充分的感性經驗。

明確算式表示的含義。在認識乘法意義時，聯系具體情境中的６個２相加，引導學生認識可以用乘法表示，寫成算式是２×６＝12。在認識乘法算式各部分名稱及讀法之后，應著重引導學生理解乘法算式中各個乘數表示的含義，感受兩個乘數之間的區別，明確一般把相同加數作為第一個乘數，相同加數的個數作為第二個乘數。由于實際分東西時可能是平均分成幾份，也可能是每幾個一份地分，教學時在依次引導學生聯系具體情境列出除法算式后，都應讓學生解釋除法算式中各數表示的含義，感受兩道除法算式的聯系和區別。

在講故事中感悟算式含義的外延。在認識乘法和除法算式的含義后，教學時應引導學生聯系生活經驗用乘法和除法算式講故事，豐富學生對乘法、除法算式外延的認識。

乘法口訣具有朗朗上口、容易記憶的特點。教學時應引導學生經歷乘法口訣的編制過程，在理解口訣含義的基礎上有意義地記憶口訣。首先，在解決實際問題的過程中體會可以幾個幾個地數數求和，也可以用加法算出結果，為編制乘法口訣打下基礎，也為體會乘法口訣能更快地算出結果埋下伏筆。其次，聯系乘法算式認識乘法口訣中的前兩個字表示算式中的兩個乘數，后幾個字表示乘法算式的得數。最后，編制出乘法口訣之后，引導學生觀察、比較，體會乘法口訣的特點和口訣之間的聯系。

乘法口訣不僅能計算乘法，也能計算除法。教學用口訣求商時，應引導學生聯系除法算式，在借助直觀經驗算出結果的同時，感悟可以根據除數是多少，想有關幾的乘法口訣，同時根據被除數是多少，確定具體的一句口訣，進而算出商是多少。這樣的思考過程有助于學生進一步感受除法是乘法的逆運算。

03

結合計數單位感悟數的意義和大小，理解加減計算的算理

三位數的最高位是百位，由幾個百、幾個十和幾個一組成。教學時應注意聯系直觀的方塊和計數器，引導學生理解各數的組成，能用加法算式表示出各數的組成。在比較三位數的大小時，一方面引導學生聯系數的順序感受大小，另一方面著重引導學生聯系數的組成比較大小，感悟比較數的大小關鍵是比較相同計數單位的個數。 

在兩位數加、減兩位數的計算中，注意引導學生探索加減計算的算理。首先，結合具體情境感受幾個十相加、減和幾個一相加、減；其次，借助直觀的方塊表示數，體會幾條和幾條相加、減，幾個和幾個相加、減；再次，借助計數器感悟相同數位上的數相加、 減，最后結合數的運算理解算理，形成算法。

04

主動參與綜合實踐活動過程，形成豐富的活動體驗

在“奇妙的七巧板”綜合實踐活動中，首先應引導學生經歷制作七巧板的過程，感悟七塊板的形狀和大小關系，為接下來自主拼圖積累初步的認知經驗。在用七巧板拼圖的過程中，注意引導學生自主嘗試，體驗在頭腦中設想并加以檢驗的過程。由于拼圖的方法往往不止一種，所以應鼓勵學生充分交流，形成豐富的拼圖體驗，感受圖形變化和組合的奇妙。在拼成基本的平面圖形之后，鼓勵學生大膽想象，用七巧板拼成學過的圖案。教學時注意給學生留下充足的時間進行思考，交流拼圖的想法，結合拼成的圖案講故事，培養創新意識。 

在“生活中的方向”綜合實踐活動中，注意引導學生經歷具體活動認識東、南、西、 北，在實際畫圖過程中了解平面上的方向，在校園內外進行觀測并記錄，學會用這些方向詞進行交流，感悟現實空間和平面的轉換，增強空間觀念。 

在“歡樂購物街”綜合實踐活動中，既注意引導學生在合作交流、自主探索的過程中認識人民幣，也重視組織實際的購物活動，讓學生在活動中加深對人民幣的認識，初步解決購物中的簡單實際問題，同時通過實際調查將了解到的貨幣知識做成展板，豐富對人民幣的認識。