把世界看成“張量”，一切就清晰起來了

想象一下，你手里有一臺相機或者一部手機，它可以拍照。你看到的每一張照片，其實都是由成千上萬，甚至上百萬個微小的點構成的，這些點就叫做像素。

當人們說他們的手機有1200萬、2000萬，甚至5000萬像素的攝像頭時，說的正是圖像中包含了多少這樣的微小像素。每一個像素都攜帶一些信息，要么只是亮度值，要么就是它應該呈現的顏色。

在最開始的三個例子里，我們只會討論黑白圖像，也就是所謂的灰度圖像。在灰度圖像里，每個像素只存儲一個數值，這個數值在 0 到 255 之間，用來表示它的亮度。因為顯然它是黑白圖像，所以不會存儲任何顏色信息。

零維張量

讓我們從最簡單的層級開始，那就是零維張量。一個零維張量就是一個單獨的數字，僅此而已。就好像你問：“在一張黑白照片里，單獨的某一個像素的亮度是多少？” 這個像素沒有寬度，沒有高度，只有一個點。舉個例子，這個像素的亮度可能是 128。所以，一個零維張量就是一個數字，比如 128。它沒有形狀、沒有結構、沒有方向，僅僅是一個單獨的數。

一維張量

現在我們向前走一步。如果你有一排像素，比如說照片的最上面一行像素，每一個像素都有自己的亮度值。你可以把它看作一個一維張量，簡稱 1D。舉例來說，假設一行里有五個灰度像素，它們的亮度值可能是 100、20、140、200 和 30。這樣你就得到五個依次排列的數字。這就是一個數字列表。它有長度或大小，但沒有高度和寬度，就像一條直線。

類似地，即使是一條豎直的像素帶——也就是一列像素——依舊是一個一維張量，因為它本質上還是一個方向上的數字列表。所以，一維張量就像是黑白圖像里的一行或者一列像素值，它只承載一個維度的數據。我們也常常把一維張量稱為向量。

二維張量

接下來再走一步，如果我們有一整張圖像，比如一張小的黑白照片，其中每個像素仍然只存儲一個亮度值，但它們現在是按照行和列排列的。這就形成了一個網格。這就是二維張量，簡稱 2D。在這個網格的每一個位置上都有一個數字，比如左上角可能是 100，它旁邊的是 110，依此類推。黑白圖像——也就是灰度照片——就是這樣存儲的：一大張數字表。所以，二維張量也被稱為矩陣，它是按行和列排列的像素值。

三維張量

到目前為止，我們討論的都是灰度像素——只有亮度，沒有顏色。那如果我們想存儲彩色圖像，比如一張你用手機拍的真實照片呢？每一個彩色像素不再只是一個數字，而是由三個不同的數值構成：一個表示紅色，一個表示綠色，一個表示藍色。它們被稱為通道。

所以，現在你的圖像中的每一個點不再是一個單獨的數，而是一個包含三個數值的小捆綁。舉個例子，如果你的圖像是 3 像素高、3 像素寬，但每個像素有三個值而不是一個，你就得到了三張矩陣疊加在一起：一張表示紅色，一張表示綠色，一張表示藍色。這就叫做三維張量，簡稱 3D。

你可以把它想象成一個數字立方體。在高度方向上，有行；在寬度方向上，有列；而在第三個方向上，也就是深度方向，有顏色通道。所以，這個立方體的每一個點都由三層數值構成：紅、綠、藍。

讓我們舉一個具體的例子。假設第一行第一列的那個像素，它的紅色值是 255，綠色值是 0，藍色值也是 0。那就意味著這個像素是鮮艷的紅色。下一個像素可能會有不同的紅、綠、藍數值。這些彩色數值組合在一起，就構成了完整的圖像。而所有這些數值，都存在于一個三維張量里。

所以，每一次你在手機相冊里滑動查看照片時，你的眼睛其實都在看三維張量，只是你沒有意識到。

現實世界的例子

既然我們已經用像素理解了張量，那就把這種理解擴展到其他現實世界的例子。首先，我們來看天氣數據。想象一下，我們要追蹤不同城市隨時間變化的溫度。如果你有 10 個城市的溫度數據，每小時測量一次，持續 24 小時，你可以把這些數據存儲為一個二維張量：24 行代表每個小時，10 列代表每個城市。

但如果我們還想加入其他數據，比如濕度和風速呢？那么，每個單元格就不再是一個數字，而是一個由三個數值組成的小組合：溫度、濕度和風速。于是，這些數據就變成了一個三維張量，其中第三個維度用來存儲不同的天氣特征。

金融領域的例子

現在讓我們轉到一個完全不同的領域——金融。假設你在追蹤 50 家公司的股票價格，跨度是 100 天。這就構成了一個二維張量：每一行代表一天，每一列代表一家公司。

但是，如果你還想在每只股票里存儲更多細節，比如開盤價、收盤價和交易量，那么每一個單元格就會變成一個數值組合。這就引入了第三個維度。于是，我們就可以把這份數據看成是一個立方體。假設這份數據對應的是某一個證券交易所，比如紐約證券交易所（NYSE）。當然這里是假設的數據，但我們可以把 NYSE 想象成這樣一個立方體。

接著，如果我們對其他證券交易所也有類似的存儲方式，比如納斯達克（NASDAQ）、印度的國家證券交易所（NSE）、香港交易所，以及東京證券交易所，那么它們每一個都會有自己的數據立方體，就像 NYSE 一樣。

所以，現在我們不再只有一個立方體，而是有一系列立方體，每個交易所一個。如果你把這些立方體堆疊在一起，比如并排放置，那么就形成了一個四維張量，一種能夠容納多層次、多來源金融數據的結構。

這正是深度學習系統處理龐大數據集的方式：通過把它們組織進高維張量。這些張量幫助金融分析師在龐大的數據集中進行運算、發現模式并進行預測。