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我們看世界的方式，從來不是純粹、客觀的。無論是依賴肉眼，還是借助最先進(jìn)的儀器，我們所看到的“現(xiàn)實(shí)”，都只是經(jīng)過一層層濾鏡之后的版本。顯微鏡讓我們意識到細(xì)胞的存在，射電望遠(yuǎn)鏡讓我們捕捉到來自宇宙深處的微弱電磁信號，但很長一段時間里，眼睛看到的就是真實(shí)，望遠(yuǎn)鏡捕捉到的就是全部。這種理所當(dāng)然的認(rèn)知，往往在新的工具出現(xiàn)之后，才顯得多么局限。  試想，如果人類的眼睛只能感知藍(lán)色光線，那么在發(fā)明其他探測光線的裝置之前，科學(xué)家們自然會得出“宇宙中的一切都是藍(lán)色的”這樣的結(jié)論（單是想到這點(diǎn)，我就覺得有點(diǎn)“憂郁”）。同樣，一家生產(chǎn)三英寸長捕鼠器的害蟲防治公司，可能會得出“所有老鼠的長度都不到三英寸”的結(jié)論，因?yàn)樗斜徊东@的老鼠都符合這個尺寸。 這些都是“觀察選擇效應(yīng)”的簡單例子——也就是由于觀察方法或工具中未被察覺的偏見，導(dǎo)致對物理現(xiàn)實(shí)的過濾。那么，我們的大腦對于對稱性的偏好，是否也可能在我們對宇宙本質(zhì)的感知中，制造出類似的偏差？ 必須強(qiáng)調(diào)，這里討論的是自然法則中的對稱性及其通過群論（group theory）的描述，而不是自然界中具體結(jié)構(gòu)的對稱性。完美的晶體是后者的一個例子。在晶體內(nèi)部，如果我們沿著某些方向移動一定的距離，所見到的景象完全相同。晶體學(xué)就是研究由大量相同單元組成的集合體的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)的科學(xué)。這些單元可以是原子、分子，或者在更抽象的語境下，甚至可以是一段段計算機(jī)代碼。晶體學(xué)的一個典型問題是：大量相同的單元，如何在空間中排列，使得每個單元看到的“鄰里環(huán)境”都是完全相同的？群論是晶體學(xué)賴以生存的數(shù)學(xué)基石。對上述問題的探索，最終證明了空間對稱群僅有230種類型。 對稱原理同樣展現(xiàn)在多種生物分子與生物體的結(jié)構(gòu)之中，從晶體化的蛋白質(zhì)和DNA，到病毒，這些結(jié)構(gòu)中的對稱性顯而易見。這些對稱性無疑極其重要，因?yàn)樗鼈兇砹?/span>穩(wěn)定的、最低能量的系統(tǒng)，而這樣的系統(tǒng)構(gòu)成了礦物質(zhì)和生命體。然而，這些對稱性并不代表自然法則本身的深層結(jié)構(gòu)。 說到自然法則，毫無疑問，對稱性與群論是極其有用的概念。如果沒有將對稱性和群論的語言引入粒子物理，那么對于基本粒子及其相互作用的描述將會是一場復(fù)雜到近乎無法收拾的噩夢。群論能夠揭示秩序、識別模式，其能力是其他任何數(shù)學(xué)工具都無法企及的。 在1985年的一次采訪中，哈佛大學(xué)的數(shù)學(xué)家安德魯·格里森（Andrew Gleason）曾說過：“數(shù)學(xué)當(dāng)然應(yīng)該能用于物理！它就是為探討物理所面對的情境而設(shè)計的：也就是說，外面似乎存在某種秩序——我們就去找出那秩序是什么。”除了其實(shí)用性之外，對稱性還能從現(xiàn)實(shí)或抽象系統(tǒng)的描述中去除冗余。例如，假設(shè)某個系統(tǒng)可以用這樣一串字符來象征性表示：
我們可以利用符號的平移對稱性消除冗余，將其簡化為更加緊湊的形式：
讀作“XYZ重復(fù)五次”。同樣，在這一串字符中：
我們可以利用反射對稱性，將其簡化為：
其中，SYM 運(yùn)算符表示這種類型的反射。 那么，真正的問題是：對稱性是否真的深嵌于自然的織構(gòu)之中，還是僅僅為我們提供了一種便利的方式，讓我們得以與物理現(xiàn)實(shí)展開對話？ 這并不是一個容易回答的問題。在追尋宇宙終極理論的歷程中，有些階段似乎顯示出對稱性比其他階段更加根本。例如，相對論中任何兩個觀察者之間的基本對稱性，是一種精確的對稱性，它看起來確實(shí)準(zhǔn)確刻畫了自然界的運(yùn)作方式。另一方面，原子核的早期模型之一——被稱為“埃利奧特模型”（Elliott model）的理論——也曾用一種對稱性（及其相關(guān)群）進(jìn)行描述，但人們當(dāng)時就清楚，那只是一個近似的對稱性，幾乎可以肯定并非真正的根本。 在標(biāo)準(zhǔn)模型中，某些被假定為基礎(chǔ)的規(guī)范對稱性也存在一個潛在的問題——對稱性破缺。讓我簡要解釋一下這個概念。  想象上圖所示的餐桌俯視圖，小盤子是用來放面包的。餐桌周圍的座位完全一致，從任意一位用餐者的角度看，左邊和右邊沒有任何區(qū)別。因此，這種擺設(shè)在旋轉(zhuǎn)或反射下都是完全對稱的。然而，一旦面包端上來，第一位用餐者將面包放在自己左邊的小盤子上，對稱性便被“自發(fā)破缺”了。左與右不再相同，旋轉(zhuǎn)不變性也就消失了。 ?回想一下電弱理論，其中電磁力和弱相互作用是同一枚硬幣的兩面。它們的力的媒介粒子——光子（photon）、W 粒子和 Z 粒子——在本質(zhì)上是可以互換的。這便立即引出了一個問題：既然如此，為什么這兩種力在當(dāng)今宇宙中的表現(xiàn)會有如此巨大的不同？（例如，電磁力比弱力強(qiáng)十萬倍。）標(biāo)準(zhǔn)模型把原因歸咎于對稱性破缺。根據(jù)目前最流行的情景，在宇宙剛誕生不久（也就是我們所說的“大爆炸”之后），電磁力和弱力之間存在完美的對稱性。在那個階段，由于溫度極高，光子以及 W 和 Z 粒子是完全不可區(qū)分的。隨著宇宙的膨脹與冷卻，它經(jīng)歷了一次類似于液體凝固的相變——正是在這一過程中，對稱性發(fā)生了破缺。據(jù)推算，這一過程發(fā)生在宇宙誕生約 10^?12 秒時。 這個“液體類比”可以再延伸一步。液體無論如何旋轉(zhuǎn)看起來都一樣——沒有優(yōu)先方向。但當(dāng)液體凝固時，這種對稱性便消失，取而代之的是具有某些優(yōu)先軸的晶體結(jié)構(gòu)。同樣地，宇宙冷卻過程中發(fā)生的“凍結(jié)”，打破了電磁力與弱力之間的對稱性，導(dǎo)致了我們今天觀察到的種種差異：W 和 Z 粒子獲得了質(zhì)量，而光子依然保持無質(zhì)量狀態(tài)。弱力的作用范圍之所以被限制在接近原子核大小的距離，就是因?yàn)樗膫鬟f粒子笨重遲緩。 對于外行人而言，上述描述可能聽起來像一個充滿想象力的童話。他們可能會認(rèn)為，粒子物理學(xué)家先是憑空假設(shè)了某種描述自然基本力的對稱性，而當(dāng)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)今的宇宙并不遵循這種對稱性時，又隨意編造了一個看似合理的“對稱性破缺”理論。然而，事實(shí)遠(yuǎn)比這種看法更為堅實(shí)。標(biāo)準(zhǔn)模型的許多預(yù)言已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)極為精彩地驗(yàn)證。更重要的是，關(guān)于整個對稱性破缺框架的實(shí)驗(yàn)測試即將成為現(xiàn)實(shí)。就像通過原子質(zhì)量和原子間結(jié)合能來估算液體的凝固點(diǎn)一樣，我們可以利用標(biāo)準(zhǔn)模型的已知參數(shù)，推算出對稱性破缺發(fā)生時所需的能量。 這一能量范圍，已經(jīng)接近芝加哥費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室（Fermilab）的強(qiáng)子加速器Tevatron的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ蛘邔⒃?007年左右由歐洲核子研究中心（CERN）的“大型強(qiáng)子對撞機(jī)”（Large Hadron Collider, LHC）達(dá)到。至少，這些實(shí)驗(yàn)預(yù)計能夠告訴我們，對稱性破缺的理論構(gòu)想是否走在正確的道路上。 這些實(shí)驗(yàn)還可以進(jìn)一步檢驗(yàn)超對稱性的預(yù)言。別忘了，如果真實(shí)世界遵循超對稱性，那么將會有一大批全新的粒子等待被發(fā)現(xiàn)：自旋 1/2 的電子會有一個自旋為 0 的“超電子”（selectron）伙伴，自旋為 1 的光子則會有一個自旋為 1/2的“光微子”（photino）伙伴，標(biāo)準(zhǔn)模型中的每一個粒子都被預(yù)測存在一個對應(yīng)的超對稱伴侶。 嚴(yán)格來說，即便未來實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了對稱性破缺和超對稱性，也不能明確無誤地證明對稱性是宇宙運(yùn)作的根本，而不僅僅是一種有用的工具。正如我們已經(jīng)看到的，超對稱性仍然只是弦理論的一個特征，而不是它的起源。這一理論背后的終極原理依然有待揭示，它是否會被證明是一種對稱性原理，目前仍是未知數(shù)。 還有另一個原因，提醒我們在贊頌對稱性為宇宙誕生與運(yùn)行的主導(dǎo)力量，以及稱群論為它的基本語言之前，需要保持一定的謹(jǐn)慎。這個原因可以通過卡列拉部落（Kariera）親屬—婚姻規(guī)則的例子很好地說明。 這個澳大利亞原住民部落的規(guī)則，被證明可以形成一個與著名的克萊因四元群（Klein four-group）結(jié)構(gòu)相同的數(shù)學(xué)群。然而，我們完全可以確定，卡列拉人制定這些規(guī)則時，并不是有意去表達(dá)某種特定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。因此，我們面臨這樣一種情況：我們識別出了一種能完美描述某種現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)工具，但導(dǎo)致這種現(xiàn)實(shí)產(chǎn)生的真實(shí)原因仍然未知。卡列拉人選擇這一套規(guī)則的真正動機(jī)，可能與我們從中識別出來的秩序并沒有太大關(guān)系，盡管深入分析或許能揭示出，這些規(guī)則確實(shí)有助于維持他們社會的穩(wěn)定。 世界頂尖的物理學(xué)家與數(shù)學(xué)家對“對稱”的看法1979年諾貝爾物理學(xué)獎得主、標(biāo)準(zhǔn)模型發(fā)展的關(guān)鍵人物之一史蒂文·溫伯格（Steve Weinberg）表示，他同意“對稱性未必是終極理論中最根本的概念”。他補(bǔ)充道：“我懷疑，最終唯一堅定不移的原則，將是數(shù)學(xué)一致性。  ”1990年菲爾茲獎得主、“第二次弦革命”的引領(lǐng)者愛德華·威滕（Ed Witten）同樣強(qiáng)調(diào)：“弦理論中仍有許多未知的成分，尚未被揭示出來”，“有些概念，例如廣義相對論中的黎曼幾何，最終可能會被證明比對稱性更為根本。” 1966年菲爾茲獎和2004年阿貝爾獎得主邁克爾·阿蒂亞爵士（Sir Michael Atiyah）則提到了由人類心智引發(fā)的選擇效應(yīng)：“我們是戴著某種眼鏡來看待自然的。我們的數(shù)學(xué)描述是精確的，但可能還存在更好的方式。 我們?nèi)缃駥ψ吭嚼钊海╡xceptional Lie groups）的使用，或許只是我們思考方式的一種產(chǎn)物。”尤其是他最后這句話，讓我想起了著名數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家伯特蘭·羅素（Bertrand Russell, 1872–1970）的一句意味深長的話：“物理學(xué)之所以數(shù)學(xué)化，并不是因?yàn)槲覀儗ξ锢硎澜缌私獾煤芏啵且驗(yàn)槲覀儗λ跎伲晃覀冎荒馨l(fā)現(xiàn)它的數(shù)學(xué)屬性。”換句話說，羅素認(rèn)為，我們用數(shù)學(xué)去描述宇宙，本質(zhì)上非常接近某種形式的“選擇效應(yīng)”。 量子電動力學(xué)的奠基人之一、1981年沃爾夫獎獲得者弗里曼·戴森（Freeman Dyson），一如既往地給出了他獨(dú)特的視角：“我覺得，我們甚至還沒有走到理解宇宙為何如此的起點(diǎn)。”“即便是一些看似簡單的事情，例如我們能夠判斷一條線是否完全筆直，或者區(qū)分圓和橢圓，這些能力本身就是難以解釋的謎題。”談及對稱性時，他坦言自己并不喜歡使用“根本的（fundamental）”這個詞，更傾向于用“豐饒的（fruitful）”來形容對稱性，尤其是在討論電弱理論中的規(guī)范對稱性作為力的來源時。最后，他還指出，自從量子力學(xué)被引入后，對稱性和群論作為描述世界的工具，已經(jīng)變得更加有力。 那么，綜合這些洞見，我們可以得出怎樣的結(jié)論呢？就對稱性在宇宙宏偉結(jié)構(gòu)中的角色而言，我個人謙遜的總結(jié)是：我們尚不知道，對稱性最終是否會被證明為宇宙運(yùn)作的最根本概念。物理學(xué)家多年來發(fā)現(xiàn)和探討的某些對稱性，后來被證明只是偶然或近似的；而另一些對稱性，例如廣義相對論中的廣義協(xié)變性，以及標(biāo)準(zhǔn)模型中的規(guī)范對稱性，則成為孕育出新的力與粒子的母體。總而言之，我毫不懷疑，對稱性原則幾乎總能向我們揭示某些重要的東西，并且很可能為我們揭開和破解宇宙深層原理提供最寶貴的線索和洞察。不論最終結(jié)果如何，對稱性在這一意義上確實(shí)是“豐饒的”。 在《費(fèi)曼物理學(xué)講義》（The Feynman Lectures on Physics）這本根據(jù)理查德·費(fèi)曼（Richard Feynman）1961—62學(xué)年授課內(nèi)容整理而成的著作中，費(fèi)曼在結(jié)束對對稱性的討論時這樣寫道：
對稱性究竟是宇宙的底層語言，還是人類認(rèn)知的一面鏡子，我們?nèi)詿o從斷言。但毋庸置疑的是，正是對稱性的視角，讓我們得以看見隱藏在混沌表象之下的秩序，并據(jù)此搭建起現(xiàn)代物理的宏偉大廈。從牛頓的力學(xué)定律到愛因斯坦的廣義相對論，從量子場論到弦理論，每一次理論飛躍，都伴隨著某種對稱的洞察。 |
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