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本文介紹2003年版普通高中數學課程標準，并進行評論。 https://www./Uploads/File/2022/04/28/普通高中數學課程標準（實驗）.20220428173357.pdf 下面我將展示課程標準的關鍵頁面，并進行評論。評論中會涉及到課程標準與之前的教學大綱的對比。為了簡化稱呼，我將1996-2000-2002版高中數學教學大綱簡稱為新課程（版）高中數學教學大綱，或者新課程（版）大綱。前面已經對必修和選修系列的內容，以及高中畢業要求、文科和理科的選課要求做了介紹。這里再稍微延伸補充一下我的理解和體會。這版課程標準將課程內容劃分成必修和選修兩部分，每部分由一系列模塊和專題組成，這種課程內容劃分結構是前所未有的。第二，文科的基本要求是：必修5個模塊，選修系列1的2個模塊，選修系列3的2個專題，共16學分，288學時。第三，理科的基本要求是：必修5個模塊，選修系列2的3個模塊，選修系列3的2個專題，選修系列4的2個專題，共20學分，360學時。從課程標準高考的情況看，文科和理科都有出自選修系列4的選考題，沒有出自選修系列3的選考題，這與課程標準的要求不符，同時也使得選修系列3形同虛設，不受關注。結合高考全國卷的情況看，實際課程應該如下：第一，文科的基本要求是：必修5個模塊，選修系列1的2個模塊，選修系列4的1個專題，共15學分，270學時。第三，理科的基本要求是：必修5個模塊，選修系列2的3個模塊，選修系列4的1個專題，共17學分，306學時。對比2002年版高中數學教學大綱，文科大約280學時，理科大約310學時，與2003年版課程標準時期實際的課時數是相當的。文科的270學時和理科的306學時具體怎么安排，怎么實施，還需要看教材的編寫，以及實際的教學情況。按照各模塊和專題的情況，我來推斷一下使用2003課標數學教材的教學安排。從高一開始，每個學期學習4學分的內容，直到完成所需學分課程。高一學習4個必修模塊。高二上前半學期學習最后1個必修模塊。對理科學生而言，高二上后半學期和高二下學期學習選修系列2的3個模塊。高三上學期學習選修系列4的1個專題。對于文科學生而言，高二就能把選修系列1的2個模塊和選修系列4的1個專題學完了?？赡軙胁簧俚貐^趕進度，更早地學完這些內容。學生也可能學習多個選修系列4的專題。2003年版課程標準，選修的內容是最多的，文理科的差異也是最多的。我們回顧一下改革開放以來的高中數學教材。十年制高中數學教材不分文理。六年制重點中學教材，高中分文理。甲種本供條件較好的學校使用，主要面向理科，乙種本通用性較強，文理皆可。八十年代中后期，高中數學教材以乙種本為基礎，延續至九十年代，教材不分文理。世紀之交新課程版高中數學，僅在高三區分文理。到了2003年版課程標準，高二就分文理了。到了2017年版課程標準，教材又不區分文理了。不僅教材不區分文理，高考也不區分文理了。而八九十年代大多數時間里，多是教材不區分文理，但是高考區分文理，理科考察課本范圍比文科要大，部分省份高考也不分文理。新課程高中數學教學大綱和2003年版課程標準的選修是有區別的。新課程大綱的選修是進行文理區分。2003年版課程標準，有針對文理的選修系列1和2，也有不區分文理的選修系列3和4，可分別稱為限定選修和任意選修。事實上，1996年版的新課程教學大綱，也有限定選修和任意選修的提法。感興趣的讀者可閱讀 全日制普通高級中學數學教學大綱 介紹。2003年版課程標準，所有科目都采用了必修+選修的劃分模式，其中數學和物理還分出了好幾個選修系列，體系龐大復雜。略過第二部分 課程目標，直接看第三部分 內容標準。必修數學2模塊是整個課程標準問題非常突出的一個模塊，下面將詳細說明。第一，課程標準先提對空間幾何體的要求，再提對點、線、面位置關系的要求，與傳統立體幾何的順序完全相反。八九十年代高中數學立體幾何在學習空間幾何體時，非常詳細地介紹了各種幾何體的性質，這些性質的推導都需要借助線面位置關系的各種性質，幾何體體積公式的證明也需要建立在清晰的線面位置關系的理解上。課程標準的這種反向編排會給學生學習幾何體的性質、表面積和體積公式帶來一定的困惑。例如，柱和臺的定義涉及面的平行，可是這時候還沒嚴格學習平面與平面平行的定義，學生只能形成一個概念，或者強行接受這個事實。第二，課程標準對幾何體的要求非常模糊，僅提到了解各種幾何體的表面積和體積公式，沒有對于幾何體判定方法和性質的要求，也沒有具體說明幾何體的表面積和體積公式的學習要詳細到什么程度。這種模糊的描述給教材編寫者很大的發揮空間，其實并不是好事。第三，分配給立體幾何的課時數只有18個課時，非常少。要知道，新課程版高中數學教學大綱分配給立體幾何的課時數有36課時，是18課時的兩倍。要在18課時內學習完立體幾何的內容是非常困難的，很多內容只能泛泛而談。這也很考驗教材的編寫者如何對幾何體部分的內容進行取舍，既不能像傳統高中數學教材那樣花大篇幅介紹幾何體的各種判定和性質，以及表面積和體積公式的推導，又要保證內容的相對完整性。課程標準先空間幾何體，后點線面位置關系的安排，可能是讓學生先通過幾何體建立完整的空間形體的感性認識，再學習邏輯性較強，難度較大的公理體系中的點線面位置關系，獲得對立體幾何的理性認識。課程標準僅對幾何體的表面積和體積有要求，不對幾何體的判定和性質有要求，所以課程標準壓根就沒打算給學生詳細介紹幾何體的判定和性質。但是，即使不介紹幾何體的判定和性質，僅僅是定義幾何體，也會出現邏輯漏洞。前面已經說過，還沒有嚴格定義什么是平面與平面的平行，就要用這個概念去定義柱和臺。平面解析幾何出現在這么靠前的位置是很罕見的。如果按照必修5個模塊的順序進行學習，數學2模塊在高一第一學期后半段進行學習。而平面解析幾何歷來都是安排在高二年級學習的。研究直線的方程，直線與直線的位置關系，需要了解傾斜角、斜率，這些內容以任意角的三角函數為基礎，至少要以鈍角三角函數為基礎，而三角函數內容安排在后面的必修模塊。如果按照5個必修模塊的順序學習，就會出現在沒有學習三角函數的前提下直接學習直線的方程的違背邏輯和認知規律的錯誤。第一，與算法有關的內容放在高中數學不合適，十幾個課時無法真正學會算法和編程的內容，還占用了不少學習傳統主干數學知識的時間，應該把這部分內容放回到計算機和信息技術課程中。第二，課程標準采用先統計、后概率的編排，與傳統教材先概率后統計不同。先概率后統計，也是大學數學常規的編排方法，體現出理論指導實踐的思想。先統計后概率，則強調從實踐中總結出規律，也體現了從易到難，從特殊到一般，從感性認識到理性認識的升華。第三，在還沒有學習排列組合的情況下學習古典概型，計算基本事件數量沒有方法論的指導。只能用列舉法計算古典概型的概率，與初中階段的概率沒有太大區別。下面看必修數學4模塊，注意，三角函數的標題，沒有使用基本初等函數II與必修數學1模塊對應，這是課程標準標題方面的一個缺陷。三角函數刪除了正切和余切倒數關系，平面向量刪除了有向線段定比分點。注意，三角函數的內容有調整。第一，誘導公式全部在兩角和與差的三角函數前講完。第二，兩角和與差的三角函數改名為三角恒等變換。第三，要求用向量法推導兩角差的余弦公式，而不是傳統的等距法。三角函數的內容分散在數學4和數學5兩個模塊，其中三角函數16課時，三角恒等變換8課時，解三角形8課時，總計32課時。新課程版高中數學教學大綱三角函數的總課時是46課時，比課程標準多了整整10課時。新課程版高中數學比課程標準多了已知三角函數值求角，這些內容頂多兩三個課時?？梢哉f，課程標準的三角函數課時數不足。而且課程標準中解三角形課時數偏多了。解三角形放8課時，似乎是為了遵循每個必修模塊36課時而刻意拼湊出來的。一元二次不等式出現在必修數學5，太晚了。誰敢保證學習前面這么多內容時，不會遇到解一元二次方程的題目？畢竟這么多年以來，一元二次不等式要么是在初中學習，要么是在高一開學后沒多久學習的。為了一元二次不等式后移，調整所有的練習和考試要求，工作量也是很大的。選修系列1和系列2的圓錐曲線與方程，都沒有提橢圓和雙曲線的第二定義，教材正文也沒有這些內容，有的版本教材會在閱讀材料補充。作為對比，新課程版教學大綱也沒有提橢圓和雙曲線的準線，但是人教版教材還是有橢圓和雙曲線的第二定義，前面的文章我提過，這可能是人教社出于慣性保留老教材的內容。但是，課程標準似乎暗中要求了教材正文不能出現橢圓和雙曲線的第二定義。這里稍微評價一下這版課程標準立體幾何的部分。必修部分有18課時立體幾何，文科選修沒有立體幾何了，理科選修還有12課時的空間向量與立體幾何，理科的立體幾何課時數共30課時。作為對比，新課程高中數學教學大綱，不管是傳統方法的A方案，還是引入空間向量的B方案，總課時數都是46小時，遠遠多于30課時?？梢娬n程標準對立體幾何課時數壓縮之嚴重。課程標準對于極坐標系的要求不高，沒有提到圓錐曲線的極坐標方程，但是出版的教材普遍都有這項內容，這又得補充橢圓和雙曲線的第二定義，對以統一對圓錐曲線的定義。第一，平面解析幾何（數學1）安排在三角函數（數學4、數學5）前面，使得學習直線的傾斜角、斜率、直線之間的平行和垂直的位置關系缺乏足夠的基礎知識。從各出版社出版的教材來看，出版社需要按照模塊和專題編寫教材，大多數出版社都是按照課程標準中的5個模塊的順序編寫了必修的5冊課本。但是，不少地區并不按照12345的數學進行教學，而是采用更合理的14523的順序進行教學，也有采用其他順序教學的。2003課標湘教版高中數學是唯一一套按照14523的順序編寫并出版的教材。第三，在沒有學習排列組合的情況下學習概率，基本事件數量的計算缺乏方法論的支撐，只能用列舉法進行計算。文科甚至不學排列組合。第四，過度強調算法的重要性，將本應該屬于計算機、信息技術課程的內容放在數學科目，擠占寶貴的學習傳統數學知識的時間。第五，立體幾何中點線面的位置關系和空間幾何體的順序問題。立體幾何初步僅18課時，三角函數僅32課時，課時數太少。其中解三角形居然有8課時又太多了。第一，選修系列1和系列2有好多相同的內容，這些內容是否有必要放在選修？即使兩個系列中要求不同，共用教材似乎也是可行的。第二，常用邏輯用語太靠后了，應該安排在必修開頭，在學習函數之前。第三，2003課程標準在文科和理科都沿用了2002年版高中數學教學大綱高三文科選修I不學習極限直接學習導數的編排方式，不利于對導數的理解。第四，推理與證明課時數太多，只學習理論不需要這么多的課時數，除非將這些課時安排來進行平面幾何、立體幾何、不等式等證明。第五，文科不學習計數原理，可能會導致無法與大學數學銜接。選修系列3和系列4的優勢是模塊眾多，覆蓋面廣，其中還包括了幾何證明選講、坐標系與參數方程、不等式選講這些傳統初高中數學中的內容，彌補了其他部分知識的不足。兩個系列的專題太多了，出版社需要花費很大的經歷編寫這些專題的教材，而且這些內容大多數不在傳統高中數學中，缺乏可以借鑒的材料。教材編寫完成后，還需要送審，審查也需要花費很多時間，審查的質量也存疑。由于這兩個系列的教材大多不在高考范圍內，這些教材對學生的價值非常低，浪費了出版社編輯和審查人員的大量時間。事實上，并非所有出版社都出全了這兩個系列的選修教材。兩個系列的不少專題并不合理。盡管這些專題能夠拓寬學生的知識面，但是這些專題中大部分并不是學生進入大學后的直接數學基礎知識。大學數學的基礎課是微積分（高等數學、數學分析），線性代數（高等代數、外加解析幾何），概率論與數理統計。選修系列3和系列4只有矩陣與變換屬于線性代數，與大學數學基礎知識沾邊。2003課程標準在必修和選修系列1和系列2沒有安排極限，選修系列2中僅有很少的定積分的內容，完全可以在選修系列3或者4中補充完整的極限、導數與微分、不定積分和定積分的內容，正如甲種本微積分初步那樣，還有必修中被刪除的反三角函數的內容也可以加回來。如何利用向量法求角，描述不清。新課程版教學大綱也是描述不清的，同時期的高考官方答案中都沒有使用平面法向量求直線與平面所成的角和二面角。但是2003年版課程標準的高考的官方答案都使用了平面法向量求直線與平面所成的角和二面角。2003年版課程標準教材中，除了人教A版，其他各版教材都有列方程組求法向量的例題，如何用法向量求直線與平面所成的角和二面角的公式和例題。人教A版在空間向量與立體幾何部分的編寫不合格。導數公式表，沒有給出，描述不清。從出版的教材看，文科導數的導數公示表也包含了三角函數、指數函數和對數函數的導數公式。下表給出了2002年版教學大綱和2003年版課程標準主要內容和課時數的對比，我們可以比較清楚地看到兩個版本課程指導文件的差異。2003年版課標將常用邏輯用語、圓錐曲線方程、空間向量與立體幾何放到了選修系列中，這些內容在2002年版教學大綱都是必修部分的內容。這些內容在表格中有藍字（文理科共同選修）或者紅字（僅理科選修）標注。2003年版課標對三角函數和立體幾何的課時數做了較多的刪減，恐怕會導致嚴重的課時數不足。表格中對課時數標綠。2003年版課標增加了不少灌水的課時，包括算法初步12課時，推理與證明文科10課時理科8課時，文科框圖6課時。這些內容在高考中只考察過流程圖。還不如把這些課時分攤給三角函數和立體幾何。回憶2002年版教學大綱對應教材的章的順序，對比2003年版課程標準必修和選修系列1和2各模塊內容的順序，我們也明顯能感覺到大綱版教材內容順序的合理性。比如，邏輯用語放在高一開頭，統領全書數學語言。又如，三角函數在直線與圓的方程前面。再如，排列組合二項式定理在概率前面。2003年版課程標準中還有兩個典型的不合傳統編排，先空間幾何體后點線面位置關系，必修部分先統計后概率，前者會導致內容缺乏邏輯，后者可以接受。2003年版課程標準，刪除了理科中的極限，與2002年版教學大綱文科的編排相同，不學極限直接學導數。還有，文科刪除了排列組合。前面提到的大量不合傳統的內容編排，幾乎都體現出教材內容缺乏嚴謹性和邏輯性。如果教材內容本身就亂七八糟，還怎么教導和培養學生做事嚴謹有邏輯呢。盡管課程標準沒有明確必修系列一定要按給出的5個模塊順序進行教學，但是這5個模塊在課標中的順序，也是一種態度。明明這5個模塊有更合理的出現順序，如14523，但是你不這么排列，偏要按12345這么排列，就會給人一種不專業，甚至故意制造障礙，提高學習難度的感覺。新課程版教學大綱已經對傳統的三角函數和立體幾何課時做了很大幅度的刪減了，結果2003年版課程標準刪減得更厲害，刪掉的課時數分給一些灌水的內容，你說可笑不。下面列舉一下我記憶中2003年版課程標準相對于2002年版教學大綱的差異，不一定全。弱化了映射、反函數的概念和要求。刪除了余切和對應的同角三角函數倒數關系式。刪除了有向線段定比分點。刪除了兩條直線所成的角。刪除了橢圓和雙曲線的第二定義。理科刪除了極限。存在量詞與全稱量詞。實數指數冪的理解。冪函數。換底公式。函數增長率的比較。零點，二分法求零點。柱錐臺的表面積和體積。幾何概型。文科增加線性回歸和復數。理科增加定積分。理科增加條件概率、超幾何分布。推理與證明。獨立性檢驗。2003年版課程標準的教材啟用后，引發了不少爭議。下面我憑記憶列舉一些我從各種渠道了解到的。我看到好多抨擊2003課標教材弱化映射的評論，這些評論把映射的概念捧到很高的地位。事實上這版教材并不是沒有映射，而是先講完函數的概念后，簡單提了一下映射，而且新課程版高中數學審查本就已經是這么處理了。我不知道為什么到了這套教材還會引發爭議。我覺得高中數學不學映射沒有什么嚴重的影響。由于必修5個模塊的順序不夠合理，大多數出版社又按照5個模塊的順序出版教材，導致不少地方并不按照12345的順序進行教學。也有使用其他順序進行教學的。我印象中看到有教師評論，使用課程標準教材，高一第一學期課時非常緊張，集合函數立體幾何平面解析幾何都要上，完全不夠時間，學生負擔很重。顯然，高一第一學期學習必修數學1和數學2就會出現這種情況。有一點值得注意，課程標準給必修每個模塊規定的36課時，是撐滿了所有教學周，不留任何機動課時的。必修數學2的立體幾何和平面解析幾何分別有18課時，已經很緊張了，立體幾何的課時數又是嚴重壓縮的，用36個學時學完必修數學2幾乎是不可能的任務。教師，尤其是年齡較大的教師，并沒有很好的算法基礎，可能難以勝任算法部分的教學。課程標準和教材引入算法顯得很天真，很理想，很一廂情愿。從高考的角度看，只能考察流程圖，給這部分放12個課時顯得非常浪費。2003年版高中數學課程標準采用模塊和專題劃分和描述課程內容。課程標準突破性地引入算法內容，提高了對信息技術的要求。課程標準破壞了知識結構和知識內在的邏輯性。如必修部分先安排直線的方程，后安排三角函數；先安排空間幾何體，再安排點線面的位置關系；靠前的必修安排概率，靠后的選修安排排列組合，并且只有理科學習排列組合；不學極限直接學習導數和積分。理科不學極限，直接學習導數和定積分，對導數和積分的理解缺乏底層邏輯。進入課程標準時代后，理科高考最難的題目多為導數背景，導數成為出難題的工具。全國卷從來沒有出過定積分的考題，使得定積分形同虛設。課程標準對課時的分配的不合理。立體幾何和三角函數課時太少，算法、推理與證明、框圖大放水，還不如把課時分配給立體幾何、三角函數和極限。三角函數中解三角形課時數偏多。盡管課程標準對5個必修模塊都分配了36課時，實際教學真實使用的課時數可能會嚴重偏離這個預期值，有的會少，有的會多。課程標準安排了一系列不切實際的選修。教材的編輯和審查需要花費大量時間處理選修教材。這些教材高考不考，不會受到師生的關注，形同虛設。選修的專題未能合理地包括進入大學后的數學基礎課程，沒能形成高中大學的完美銜接。選修內容過多，過于理想化，在高考指揮棒的影響下，難以落實。課程標準補充了新課程版教學大綱刪除的冪函數、幾何體及其表面積和體積、參數方程、極坐標等內容，但是也弱化了反函數，刪除了極限，其實只是在保持課時數的前提下進行不同的取舍。如果說新課程版教學大綱將傳統教學大綱內容進行混編整合，在保持課時數基本不變的情況下，引入微積分、概率統計，同時刪減傳統高中數學知識中非主干內容，那么2003年版課程標準，可認為是革命了。新世紀初期在基礎教育領域確實是出了大事，還不是有正面積極意義的大事。如何處理教學順序。必修5冊的學習順序是省級，市縣級，區級，還是校級確定的？除了不按順序學習必修的5冊內容，像選修系列1和2開頭的常用邏輯用語，是否會放在高一開學提前學習？如何安排課時。必修部分的立體幾何是否會增加很多課時數學習？必修中的算法、選修系列1和系列2中的推理與證明、選修系列1中的框圖，老師是否會略過或者只花很少的課時進行教學？如何處理選修系列4的課程。盡管高考選考題只需要選做一題，學生是否會選學兩個或者更多的系列4的專題？終極問題：到底是誰主編了這么不切實際的課程標準？哪些人批準了這個課程標準的實施？
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