【原】西安理工大學(xué)等單位安少亮、吳慶 等：一種電流密度均勻分布的平面變壓器繞線寬度優(yōu)化方法

研究背景

變壓器作為現(xiàn)代功率開關(guān)電源的重要組成元件，對系統(tǒng)效率和電源體積有著較大的影響，因此如何實現(xiàn)變壓器繞組電流密度分布的均勻化與繞組損耗最小化，成為平面變壓器印制電路板（Printed Circuit Board, PCB）繞組優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵問題之一。當(dāng)前文獻(xiàn)成果更多是集中在變壓器繞組總損耗或寄生參數(shù)優(yōu)化設(shè)計上展開的研究，鮮有針對因電流密度分布不均帶來的繞組局部高溫?zé)狳c問題的討論。

論文所解決的問題及意義

研究團(tuán)隊基于繞組電流密度均勻化條件，提出一種電流密度均勻分布的變寬度繞組設(shè)計方法，解決了變壓器常規(guī)恒定寬度繞組設(shè)計在高頻下受趨膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)影響而產(chǎn)生的繞組局部高溫?zé)狳c與損耗增加的問題，所提出的方法適用于各種電力電子拓?fù)湎碌淖儔浩?，具有較強(qiáng)的實用性與普適性。

論文方法及創(chuàng)新點

1、繞組電流密度均勻化條件

在平面變壓器磁芯參數(shù)確定的前提下，繞組損耗與電流密度均受繞組交直流電阻、繞組電流有效值及橫截面積的影響。根據(jù)Dowell一維定理得到交直流電阻的數(shù)值成正比關(guān)系，進(jìn)而其影響因素可簡化為僅分析直流電阻數(shù)值的影響；又有繞組電流有效值由變換器工況決定而無法改變，因此應(yīng)從優(yōu)化繞組幾何參數(shù)的角度推算繞組電流密度均勻化條件。

圖1 環(huán)形繞線結(jié)構(gòu)示意圖

在不影響結(jié)論有效性的前提下，基于以下三個假設(shè)簡化模型：①假設(shè)PCB同一層上相鄰繞線的間隙寬度相對于每匝繞線的寬度可忽略不計；②假設(shè)PCB同一層上每匝繞線為同心圓電流路徑；③假設(shè)同一繞線在PCB不同層間連接處的阻抗可忽略不計。通過數(shù)學(xué)歸納法推導(dǎo)了如圖1所示的環(huán)形繞組從2匝導(dǎo)線至N匝導(dǎo)線的電流密度有效值，并相應(yīng)做方差處理作為電流密度分布均勻程度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。得到結(jié)果為：具有N匝繞線的繞組層，當(dāng)每匝繞線內(nèi)外徑之比的N次冪均為最外側(cè)繞線外半徑與最內(nèi)側(cè)繞線內(nèi)半徑之比時，電流密度有效值方差最小，即電流密度分布最為均勻。

2、考慮繞線間隙的內(nèi)外半徑比模型修正

繞組電流密度均勻化條件推導(dǎo)中，忽略了繞線間隙寬度以簡化模型。實際繞線間隙與繞組寬度往往數(shù)量級相差不大，不可忽略繞線間隙Δx，如圖2所示。

圖2 磁芯窗口實際使用情況示意圖

為使模型精度更接近于實際情況，研究團(tuán)隊在計算過程中考慮繞線寬度?x，進(jìn)一步修正了電流密度分布均勻時的繞線內(nèi)外徑之比，得到應(yīng)用于實際繞組的變寬度繞線內(nèi)外徑比值的結(jié)論。

3、仿真與實驗驗證

通過Ansys有限元仿真查看設(shè)計參數(shù)下變壓器繞組電流密度分布與繞組損耗情況。在同樣仿真激勵下得到了不同匝數(shù)下的電流密度分布情況，以圖3所示一層PCB排列有2匝繞線的情況為例，觀察恒定寬度與繞線內(nèi)外徑等比的變寬度繞線電流密度的分布情況，內(nèi)外徑等比排列情況下的繞組改善了寬度恒定排列繞組的邊緣電流密度較高的現(xiàn)象，同時繞組中間部分的電流密度分布更均勻。

圖4為兩種設(shè)計方法下繞組交直流阻抗與繞組損耗的仿真情況，其中繞線內(nèi)外徑等比排列下的繞組交直流阻抗更低，且相比于常規(guī)的寬度恒定設(shè)計，此方法可使繞組損耗減小13.1%。

圖3 2匝繞線電流密度分布

圖4 不同設(shè)計方法對應(yīng)的交直流阻抗與繞組損耗

搭建兩臺采用不同變壓器設(shè)計的30W六路輸出反激變換器樣機(jī)，通過實驗測試其溫度變化與效率。在環(huán)境溫度25℃、最低輸入電壓100V、輸出功率30W（滿載）條件下對兩臺樣機(jī)進(jìn)行測試，此時流經(jīng)變壓器一次繞組的電流最大，待電路穩(wěn)定運(yùn)行一段時間且各器件溫升穩(wěn)定后，記錄兩臺變換器的工作溫度如圖5所示，繞線內(nèi)外徑等比設(shè)計的變壓器較繞線寬度恒定設(shè)計下的變壓器溫升降低了3.7℃。

保持最低輸入電壓100V，分別在50%、60%、80%及100%負(fù)載下測試兩臺變換器的效率，并繪制效率曲線如圖6所示，在全負(fù)載范圍內(nèi)，繞線內(nèi)外徑等比設(shè)計下的變換器效率均大于繞線寬度恒定設(shè)計。

綜合仿真與實驗測試結(jié)果，繞線內(nèi)外徑等比設(shè)計能夠使得變壓器繞組電流密度分布最均勻且繞組損耗最小，滿足變壓器的散熱與高效率需求，驗證了提出的繞組設(shè)計方法的正確性與可行性。

圖5 變換器滿載運(yùn)行溫度變化情況

圖6 兩臺變換器效率曲線對比

結(jié)論

1）所提出的方法闡述了繞組電流密度分布與交直流阻抗取值有關(guān)，通過數(shù)學(xué)分析確定在單開關(guān)周期內(nèi)繞組電流密度可通過有效值的形式量化計算，利用數(shù)學(xué)歸納法推導(dǎo)了同一層繞線電流密度均勻分布的條件是控制每匝繞線的外徑與內(nèi)徑比值相等，并得出電流密度分布不均與繞組損耗偏大內(nèi)在機(jī)理一致的結(jié)論。

2）所提出的方法有效地改善了繞組電流密度分布的均勻性，降低了繞組溫升與損耗。變壓器仿真結(jié)果與30W的工程測試樣機(jī)實驗結(jié)果表明，該優(yōu)化設(shè)計在不犧牲變壓器損耗、尺寸和溫升的前提下，系統(tǒng)地提高了變壓器的整體性能，整機(jī)效率可達(dá)90.1%，驗證了設(shè)計方法的正確性與可行性。

3）所提出的方法是基于電流密度有效值進(jìn)行推導(dǎo)，有效值的計算不受變換器工作條件影響，因此該方法適用于各種電力電子拓?fù)湎碌淖儔浩鳎哂休^強(qiáng)的實用性與普適性。

西安理工大學(xué)電氣工程學(xué)院安少亮副教授聯(lián)合南京航空航天大學(xué)電氣工程系吳紅飛教授，開展校際科研合作，研究高效率、高功率密度電力變換技術(shù)。

安少亮

西安理工大學(xué)電氣工程學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師，博士后（CPES），主要研究方向為高效高密功率變換器、高頻磁集成、光儲充變流器及其數(shù)字化控制，主持國家自然科學(xué)青年基金、陜西省自然科學(xué)青年人才基金、校企合作課題等十余項，獲陜西省科學(xué)技術(shù)貳等獎一項，被授予《電工技術(shù)學(xué)報》優(yōu)秀審稿專家。

吳慶

西安理工大學(xué)碩士研究生，主要研究方向為磁集成反激變換器。

王博彥

西安理工大學(xué)碩士研究生，主要研究方向為磁集成諧振變換器。

徐義軒

西安理工大學(xué)碩士研究生，主要研究方向為磁集成反激變換器。

吳紅飛

南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為電力電子系統(tǒng)集成。主持國家自然科學(xué)基金5項，主持省部級項目及企業(yè)合作項目等40余項。獲授權(quán)國家發(fā)明專利40余項、美國發(fā)明專利1項，發(fā)表高水平學(xué)術(shù)論文近300篇。第一完成人獲教育部自然科學(xué)獎、國防技術(shù)發(fā)明獎、江蘇省科學(xué)技術(shù)獎各1項。獲得國家優(yōu)秀青年基金、江蘇省杰出青年基金、教育部霍英東青年教師基金等，入選江蘇省“青藍(lán)工程”中青年學(xué)術(shù)帶頭人等，擔(dān)任IEEE TPE、IEEE JESTPE、CJEE、電源學(xué)報等多份國內(nèi)外期刊副主編或編委。