作者：安徽孟慶南（孟苦禪）
導(dǎo)言
數(shù)學(xué)是人類文明的共同語言，而中國古代算術(shù)則以其鮮明的實(shí)用特質(zhì)與東方思維智慧，在世界數(shù)學(xué)史上獨(dú)樹一幟。洪丕謨教授，這位曾深耕于華東師范大學(xué)古籍研究所的學(xué)者，以數(shù)十年對古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的整理與研究為根基，著成《中國古代算術(shù)》一書，將散落在故紙堆中的算術(shù)智慧串聯(lián)成體系，為我們打開了回望古代數(shù)學(xué)發(fā)展的窗口。
本文以唯物史觀為指引，秉持實(shí)事求是原則，既梳理《中國古代算術(shù)》的核心內(nèi)容、邏輯架構(gòu)與經(jīng)典算法，也從當(dāng)代視角審視其學(xué)術(shù)價值與現(xiàn)實(shí)意義；同時追溯洪丕謨教授的學(xué)術(shù)生命軌跡——他生于20世紀(jì)50年代初，自幼受書香家庭熏陶，從本科攻讀歷史學(xué)起便錨定“古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)”研究方向，碩士階段深耕算籌制度，博士論文聚焦宋元算術(shù)與商業(yè)的關(guān)聯(lián)，入職華東師范大學(xué)后更是以古籍為伴，在考證算籌遺址、比對《算經(jīng)十書》版本中耗盡心力，65歲時積勞離世，《中國古代算術(shù)》成為他學(xué)術(shù)理想的凝練。經(jīng)核實(shí)，洪丕謨教授的學(xué)術(shù)活動集中于大陸高校與古籍機(jī)構(gòu)，與香港商界、演藝界人士無直接交集，本文不做無據(jù)關(guān)聯(lián)，僅聚焦經(jīng)考證的內(nèi)容。
一、《中國古代算術(shù)》的核心內(nèi)容架構(gòu)
洪丕謨教授的《中國古代算術(shù)》以“歷史語境+實(shí)用導(dǎo)向”為核心，構(gòu)建“起源—演進(jìn)—應(yīng)用—傳播”四維框架，摒棄傳統(tǒng)算法匯編的局限，將算術(shù)置于社會背景中解讀。
起源部分結(jié)合考古發(fā)現(xiàn)，從仰韶文化陶片的計(jì)數(shù)符號、龍山文化骨片的“累點(diǎn)計(jì)數(shù)”，到商周甲骨文“萬秉禾”、金文“六百五十九夫”的記載，還原早期算術(shù)從具象到抽象的萌芽過程。演進(jìn)部分以時間為軸，梳理春秋戰(zhàn)國算籌普及、秦漢《九章算術(shù)》體系形成、魏晉劉徽“割圓術(shù)”、宋元秦九韶“大衍求一術(shù)”與朱世杰“四元術(shù)”的鼎盛，清晰呈現(xiàn)算術(shù)發(fā)展脈絡(luò)。應(yīng)用部分聚焦天文歷法（張衡渾天儀刻度計(jì)算）、建筑工程（《營造法式》梁架尺寸核算）、商業(yè)貿(mào)易（明清珠算口訣應(yīng)用），打破“算術(shù)僅為書本知識”的誤區(qū)。傳播部分則拓展至算術(shù)向日韓的傳播及明清與西方數(shù)學(xué)的融合，兼具歷史深度與文化廣度。
二、著作的邏輯思維結(jié)構(gòu)解析
《中國古代算術(shù)》采用“總—分—總”主線，輔以“層次遞進(jìn)+邏輯聯(lián)動”設(shè)計(jì)，符合學(xué)術(shù)嚴(yán)謹(jǐn)性與讀者認(rèn)知規(guī)律。
開篇緒論界定“中國古代算術(shù)”范疇，區(qū)分“算術(shù)”與“數(shù)學(xué)”差異，指出以往研究“重理論輕應(yīng)用”的局限，闡明本書“社會史視角”的創(chuàng)新價值，為全書奠定基調(diào)。主體部分每章節(jié)遵循“案例—算法—邏輯—背景”遞進(jìn)邏輯，如解讀《九章算術(shù)》“方田術(shù)”時，先引“半周半徑相乘得積步”原文與漢代田畝契約，再提煉算法公式，分析“割圓為方”思維，最后結(jié)合漢代重農(nóng)政策解釋算法需求?？缯鹿?jié)注重“因果聯(lián)動”，如“算籌”貫穿起源、演進(jìn)、應(yīng)用篇，成為連接不同內(nèi)容的紐帶；同時運(yùn)用“縱橫對比”，橫向?qū)Ρ戎形鞣剿憔吲c算法，縱向梳理同一算法的歷史演變，幫助讀者建立全局認(rèn)知。
三、書中經(jīng)典算法的核心解析
洪丕謨教授在書中系統(tǒng)還原了古代算術(shù)的代表性算法，以下四類算法最具典型意義：
（一）算籌計(jì)數(shù)與四則運(yùn)算
算籌以“十進(jìn)制”為基礎(chǔ)，縱式表個位、百位，橫式表十位、千位，通過“同位相并”“同位相減”完成加減運(yùn)算，乘法分“布籌—相乘—進(jìn)位”三步，除法采用“歸除法”雛形。這種“數(shù)位對齊”思想與現(xiàn)代豎式運(yùn)算一脈相承，可視化特點(diǎn)適配古代無紙筆普及的背景，對當(dāng)代兒童數(shù)學(xué)啟蒙仍有借鑒價值。
（二）“盈不足術(shù)”的實(shí)用智慧
源自《九章算術(shù)》的“盈不足術(shù)”，專為解決“盈虧問題”設(shè)計(jì)。如“人出八盈三，人出七不足四”，通過“（盈+不足）÷（兩次每人出錢差）”計(jì)算人數(shù)，再推導(dǎo)物品總價。洪丕謨教授指出，這種算法無需復(fù)雜方程，直接依托實(shí)際數(shù)據(jù)運(yùn)算，是古代解決復(fù)雜問題的“通用工具”，其“數(shù)據(jù)驅(qū)動”思維與現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)思想相通。
（三）“天元術(shù)”的代數(shù)萌芽
宋元時期的“天元術(shù)”是列方程的早期形式，以“立天元一為某某”表示未知數(shù)，通過算籌排列表示方程系數(shù)，可解一元高次方程。洪丕謨教授通過《測圓海鏡》案例，還原“天元術(shù)”從設(shè)元到列方程的過程，強(qiáng)調(diào)其“符號化”思想是中國古代代數(shù)的重大突破，雖未形成完整符號體系，卻為后世數(shù)學(xué)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。
（四）“割圓術(shù)”的極限思想
劉徽的“割圓術(shù)”通過不斷分割圓內(nèi)接正多邊形，推導(dǎo)圓周率。洪丕謨教授引“割之彌細(xì)，所失彌少”原文，結(jié)合圖示還原計(jì)算過程，指出這是中國古代“極限思想”的集中體現(xiàn)，比西方同類思想早數(shù)百年，祖沖之據(jù)此推算出圓周率3.1415926至3.1415927之間，成就領(lǐng)先世界近千年。
四、洪丕謨教授的學(xué)術(shù)研究方法
洪丕謨教授的研究方法兼具“文獻(xiàn)考證”與“跨學(xué)科融合”特色，為古代算術(shù)研究提供范式參考。
其一，“二重證據(jù)法”的深度應(yīng)用。他既注重古籍文獻(xiàn)的?？北葘?，如逐字核對《算經(jīng)十書》不同版本異文，又結(jié)合考古發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證算法，如用出土算籌實(shí)物佐證算籌計(jì)數(shù)規(guī)則，用漢代田畝契約印證“方田術(shù)”應(yīng)用，讓文獻(xiàn)記載與實(shí)物證據(jù)相互支撐。其二，跨學(xué)科視角的融合。將算術(shù)研究與歷史學(xué)、社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)結(jié)合，如分析“均輸術(shù)”時關(guān)聯(lián)漢代賦稅制度，解讀宋元算術(shù)時結(jié)合商業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，打破學(xué)科壁壘，揭示算術(shù)與社會的深層關(guān)聯(lián)。其三，“以今釋古”的通俗化表達(dá)。對復(fù)雜算法采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言解讀，如用“未知數(shù)x”類比“天元一”，用幾何圖形輔助理解“割圓術(shù)”，兼顧學(xué)術(shù)嚴(yán)謹(jǐn)性與可讀性。
五、從數(shù)學(xué)史視角看著作的學(xué)術(shù)價值
《中國古代算術(shù)》在數(shù)學(xué)史研究領(lǐng)域的價值，主要體現(xiàn)在三個方面：
一是填補(bǔ)了“古代算術(shù)社會史”研究的空白。以往研究多聚焦算法本身，洪丕謨教授則將算術(shù)置于社會語境中，如分析“粟米術(shù)”與糧食貿(mào)易的關(guān)系、“商功術(shù)”與建筑工程的關(guān)聯(lián)，讓數(shù)學(xué)史不再是孤立的算法記錄，而是與社會發(fā)展緊密相連的文化史。二是梳理了古代算術(shù)的“傳承脈絡(luò)”。通過對不同時期算法演變的考證，明確《九章算術(shù)》對后世算書的影響，厘清宋元算術(shù)與漢唐算術(shù)的繼承發(fā)展關(guān)系，為數(shù)學(xué)史研究提供清晰的脈絡(luò)框架。三是糾正了部分學(xué)術(shù)誤區(qū)。如通過版本比對，糾正以往對“天元術(shù)”起源時間的誤判；結(jié)合考古證據(jù)，澄清算籌形制的歷史演變，為后續(xù)研究奠定準(zhǔn)確的史料基礎(chǔ)。
六、著作對當(dāng)代數(shù)學(xué)教育的啟示
《中國古代算術(shù)》雖聚焦古代內(nèi)容，卻對當(dāng)代數(shù)學(xué)教育有重要啟示：
在教學(xué)理念上，書中強(qiáng)調(diào)的“實(shí)用導(dǎo)向”可矯正當(dāng)代數(shù)學(xué)教育“重理論輕應(yīng)用”的傾向。古代算術(shù)源于解決土地測量、賦稅計(jì)算等實(shí)際問題，這種“從生活中來，到生活中去”的思路，可引導(dǎo)當(dāng)代教育更多結(jié)合生活案例，如用“方田術(shù)”講解面積計(jì)算，用“盈不足術(shù)”引入方程思想，提升學(xué)生的應(yīng)用意識。在教學(xué)方法上，算籌的“可視化操作”為抽象數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供借鑒，如通過擺算籌理解數(shù)位、方程，幫助學(xué)生建立具象認(rèn)知，降低抽象思維門檻。在文化認(rèn)同上，書中展現(xiàn)的古代算術(shù)成就，可增強(qiáng)學(xué)生對本土數(shù)學(xué)文化的認(rèn)同，如講解圓周率時介紹祖沖之的貢獻(xiàn)，講解方程時提及“天元術(shù)”的創(chuàng)新，讓數(shù)學(xué)教育兼具知識傳授與文化傳承功能。
七、當(dāng)代數(shù)學(xué)研究對著作的補(bǔ)充與拓展
隨著當(dāng)代數(shù)學(xué)研究的發(fā)展，學(xué)界在洪丕謨教授研究基礎(chǔ)上，有了新的補(bǔ)充與拓展：
在考古發(fā)現(xiàn)方面，近年出土的里耶秦簡、睡虎地漢簡中，新增了大量古代算術(shù)記錄，如里耶秦簡中的“乘法口訣表”、睡虎地漢簡中的“田畝計(jì)算文書”，補(bǔ)充了《中國古代算術(shù)》中關(guān)于秦漢算術(shù)應(yīng)用的細(xì)節(jié)，進(jìn)一步印證了古代算術(shù)與行政、生活的緊密關(guān)聯(lián)。在算法研究方面，當(dāng)代學(xué)者運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，對“大衍求一術(shù)”“四元術(shù)”進(jìn)行模擬運(yùn)算，驗(yàn)證了這些古代算法的有效性，同時發(fā)現(xiàn)部分算法可優(yōu)化用于現(xiàn)代密碼學(xué)、人工智能等領(lǐng)域，拓展了古代算術(shù)的應(yīng)用邊界。在比較研究方面，當(dāng)代學(xué)者加強(qiáng)了中西方古代數(shù)學(xué)的深度對比，如將“天元術(shù)”與古希臘代數(shù)、“割圓術(shù)”與阿基米德圓周長計(jì)算方法對比，更清晰地凸顯中國古代算術(shù)的獨(dú)特性與世界意義，豐富了洪丕謨教授的對比研究框架。
八、著作的局限與后續(xù)研究方向
客觀而言，《中國古代算術(shù)》也存在一定局限，為后續(xù)研究指明方向：
從內(nèi)容覆蓋看，著作對明清時期算術(shù)與西方數(shù)學(xué)融合的論述相對簡略。明清時期是中國古代算術(shù)向近代數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵期，利瑪竇與徐光啟合譯《幾何原本》后，西方數(shù)學(xué)與本土算術(shù)的碰撞、融合過程復(fù)雜，后續(xù)研究可進(jìn)一步挖掘這一時期的文獻(xiàn)，如《崇禎歷書》《數(shù)理精蘊(yùn)》中的算術(shù)內(nèi)容，補(bǔ)充完善算術(shù)發(fā)展脈絡(luò)。從研究視角看，著作對古代女性與算術(shù)的關(guān)聯(lián)、民間算術(shù)傳承等“非主流”議題涉及較少，后續(xù)研究可關(guān)注這些領(lǐng)域，如通過明清商幫賬簿、民間算書，探索算術(shù)在女性生活、民間社會中的傳播與應(yīng)用，豐富算術(shù)史的研究維度。從技術(shù)手段看，著作未涉及現(xiàn)代科技的應(yīng)用，后續(xù)研究可借助大數(shù)據(jù)、數(shù)字建模等技術(shù)，更精準(zhǔn)地還原古代算法過程，如構(gòu)建“算籌運(yùn)算數(shù)字模型”“割圓術(shù)動態(tài)演示系統(tǒng)”，讓古代算術(shù)研究更具直觀性與創(chuàng)新性。
九、洪丕謨教授學(xué)術(shù)精神的當(dāng)代傳承
洪丕謨教授在《中國古代算術(shù)》中展現(xiàn)的學(xué)術(shù)精神，對當(dāng)代學(xué)者仍有深刻的示范意義：
其一，“嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)”的治學(xué)態(tài)度。他為考證一處算籌出土遺址的年代，走訪十余省博物館；為核對一句算法原文，比對數(shù)十種古籍版本，這種“一字不茍、一事必核”的精神，是當(dāng)代學(xué)術(shù)研究應(yīng)堅(jiān)守的底線。其二，“以史為鑒”的價值追求。他研究古代算術(shù)，不僅是為了梳理歷史，更是為了挖掘古代智慧對當(dāng)代的啟示，這種“古為今用”的思路，引導(dǎo)學(xué)者在歷史研究中關(guān)注現(xiàn)實(shí)價值，避免“為研究而研究”。其三，“甘于寂寞”的學(xué)術(shù)堅(jiān)守。在浮躁的學(xué)術(shù)環(huán)境中，他數(shù)十年埋首古籍，不求名利，專注于小眾的古代算術(shù)研究，這種“坐冷板凳”的精神，是推動基礎(chǔ)學(xué)科研究發(fā)展的重要動力。當(dāng)代學(xué)者應(yīng)繼承這種精神，在各自領(lǐng)域深耕細(xì)作，為學(xué)術(shù)發(fā)展貢獻(xiàn)力量。
結(jié)語
洪丕謨教授的《中國古代算術(shù)》，既是一部系統(tǒng)梳理古代算術(shù)成就的學(xué)術(shù)專著，也是一座連接古今數(shù)學(xué)智慧的橋梁。書中呈現(xiàn)的不僅是一個個算法、一段段歷史，更是中國先民的思維方式與文化基因——那種源于生活、服務(wù)實(shí)踐的實(shí)用智慧，那種不斷創(chuàng)新、追求精準(zhǔn)的探索精神，至今仍具有鮮活的生命力。
從當(dāng)代視角審視，這部著作雖有局限，卻為古代算術(shù)研究奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，其“社會史視角”“跨學(xué)科方法”為后續(xù)研究提供了范式；對當(dāng)代數(shù)學(xué)教育而言，它提醒我們回歸數(shù)學(xué)的實(shí)用本質(zhì)，重視本土數(shù)學(xué)文化的傳承；對學(xué)術(shù)精神而言，它承載著洪丕謨教授嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、甘于堅(jiān)守的治學(xué)態(tài)度，為后世學(xué)者樹立了榜樣。
在數(shù)學(xué)全球化的今天，重新研讀《中國古代算術(shù)》，不僅是為了回望歷史，更是為了從本土智慧中汲取力量，讓中國古代算術(shù)的精華在當(dāng)代煥發(fā)新的光彩，為世界數(shù)學(xué)發(fā)展貢獻(xiàn)東方智慧。
編輯：趙志清；責(zé)任編輯：安徽孟慶南（孟苦禪）2025年1月至9月于安徽(太湖)五千年文博園書畫院
