【原】日常事物中的非凡數學

zzllrr小樂 2025-09-03 發布于江蘇

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《量子雜志》Quanta Magazine 每周都會闡釋推動現代研究發展的重要理念之一。本周，數學專欄作家 Joseph Howlett 撰寫了關于日常數學的文章。

圖源：Quanta Magazine

作者：Joseph Howlett（量子雜志撰稿人）2025-9-2

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2025-9-3

數學研究經歷了漫長的發展歷程。幾千年前，許多重大問題都與對物體計數和對形狀排序有關，而現代數學則更關注抽象結構和關系、高維空間以及無形的定義。

但數學家們偶爾也會回到現實。畢竟，他們生活在這里，日常生活中遇到的形狀和現象可以給他們帶來新的、重要的見解。

我想這就是為什么數學和手工常常聯系在一起的原因。數學和游戲也是如此。今年早些時候，在西雅圖舉行的聯合數學會議上，有一場藝術展，數學家們可以展示他們創作的精美繪畫、電腦圖形和雕塑。會議的第三天晚上，許多與會者在結束一天的漫長討論后回到酒店房間或出去喝一杯，而其他人則前往喜來登酒店的大宴會廳，參加一個公開邀請的編織圈。

當然，即使是數學家也需要休息。但從骰子到繩結再到紙牌游戲，關于看似平凡事物的證明層出不窮，這證明數學家對平凡事物的迷戀遠不止消遣。通常，深刻的數學突破可以追溯到關于簡單日常事物的閑聊問題。

真正的問題

每個數學家都曾在一張廢紙上草草記下過一些公式或觀察結果，結果卻發現錯誤，于是揉成一團扔掉。因此，紙張的折疊和褶皺引出了眾多數學定理也就不足為奇了。

2022年，史蒂文·奧內斯（Steven Ornes）在《量子雜志》上發表了一篇文章皺紋的新數學——譯自量子雜志Quanta Magazine，https://www./the-new-math-of-wrinkling-patterns-20220922/ ，介紹了數學家伊恩·托巴斯科（Ian Tobasco）為理解皺巴巴的紙張如何從所有可能的形狀中，選擇出一種看似隨機的折疊模式所做的努力。他發現，材料初始形態的不同曲率可以決定它在被揉皺后會形成什么樣的褶皺。

最有序的褶皺——折紙（origami）——也是數學界的寵兒。Tobasco在其關于褶皺的研究中，以著名的平行四邊形三浦折紙（Miura-ori，由日本天體物理學家三浦公亮發明，靈感來源是蜻蜓的翅膀和樹葉的紋路）圖案作為參考框架。

2017年，物理學家 Michael Assis 將三浦折紙圖案與統計物理學聯系起來，對它有了新的理解 https://www./the-atomic-theory-of-origami-20171031/ 。他將折紙圖案視為由原子組成的晶格，并將褶皺之間的錯位編碼為晶體缺陷。這使得他能夠揭示折紙結構中的某種相變。“從某種意義上說，這表明折紙是復雜的，”他說道，“它具備現實世界材料的所有復雜性。而最終，這就是你想要的：現實世界的超材料（metamaterials）。”

史蒂夫·納迪斯 (Steve Nadis) 在2020年與 L. 馬哈德文 (L. Mahadevan) 的問答 https://www./l-mahadevan-finds-math-inspiration-in-the-mundane-20201026/ 中也探討了日本的折紙藝術，以及大腦和腸道組織褶皺的自然形態。馬哈德文將世界視為數學實驗室，“在平凡中發現崇高”。他還研究了蘋果的形狀、泥土的開裂以及谷物在牛奶中的結塊。

Persi Diaconis 的職業生涯始于職業魔術師，之后轉向數學。此后，他證明了許多關于撲克牌的結論，包括著名的“需要洗牌七次才能保證牌完全隨機”的原理。事實證明，通過探究魔術的本質，你可以學到很多關于隨機性、概率等方面的知識。Erica Klarreich 于2015年為量子雜志報道了部分相關研究成果 https://www./persi-diaconis-mixes-math-and-magic-20150414/ 。

像拓撲學這樣更抽象的研究領域聽起來可能很奇特，但我們每天早上都會遇到它們。數學家用兩種早餐食品來解釋拓撲學：咖啡杯和甜甜圈是等同的。我們出門前會用拓撲結系鞋帶。數學家們一直在探索構造許多拓撲形狀的最極端版本，包括最粗的莫比烏斯帶和最優三葉結。

Kevin Hartnett去年的一篇文章分析了最近四項此類突破（https://www./mathematicians-identify-the-best-versions-of-iconic-shapes-20240105/ ），并探討了數學家如何利用這種理解來提出更深層次、更抽象的問題。

幾個月前，又一場構建奇特事物的競賽終于落下帷幕。四面體——一種由四個三角形面組成的金字塔狀結構——是最基本的立體之一，但正如量子雜志撰稿人 Elise Cutts 今年夏天所寫四面體不倒翁——數學家證明存在并把它造出來了——譯自Quanta Magazine量子雜志 https://www./a-new-pyramid-like-shape-always-lands-the-same-side-up-20250625/ ， “幾千年過去了，即使是最簡單的形狀，也依然充滿了謎團”。她的文章描述了其中一個謎團是如何被破解的——不僅在證明中，而且在物理世界中。數學家們構造了一個只能靠四條邊中的一條支撐的四面體，這讓他們對這種基本形狀的性質有了更深入的理解。

在所有這些情況下，有關瑣碎和日常的問題對于使數學世界變得更加豐富、更加有趣都至關重要。

網絡上的內容

我們都曾在機場等飛機，無聊得盯著大廳的瓷磚地板。但有多少人會用 MathOverflow 來討論瓷磚的數學問題呢？我收藏了 https:///questions/478547/is-there-mathematical-significance-to-the-laguardia-floor-tiles ，下次從拉瓜迪亞機場出發時再用。

視覺藝術的核心是線條和空間，數學家們當然也會對此爭論不休。阿爾布雷希特·丟勒創作版畫《憂郁一號》五百年后，他們仍然無法確定他筆下憂郁的天使究竟凝視著哪個三維形狀，或者他只是不擅長透視。Wolfram MathWorld 上的這篇文章 https://mathworld./DuerersSolid.html 給出了最受歡迎的答案，但完整的爭論請見維基百科 https://en./wiki/Truncated_triangular_trapezohedron#D%C3%BCrer's_solid 。

Ars Technica 報道了四位數學家聯合發明的全新骰子，形狀奇特卻絕對公平。如果你也像我一樣，打算讓你的 D&D 小組從現在開始擲犰狳骰子，該團隊發布了 STL 文件 https://hbaktash./projects/putting-rigid-bodies-to-rest/index.html ，方便3D打印。

在滑鐵盧大學 Craig Kaplan 的這篇精彩的 Mastodon 帖子中，數學家們努力解釋一個所有 D&D 玩家都討厭的現象 https:///@csk/114931260772358327 ——為什么 D12 骰子似乎總是會從桌子上飛出去。Kaplan 通過電子郵件告訴我，這個問題仍未得到解決，但他迫切地期待著一個嚴格的證明。