迷人的分形理論控制了金融市場
1973年，曼德勃羅(B.B.Mandelbrot)在法蘭西學(xué)院講課時，首次提出了分維和分形幾何的設(shè)想。分形(Fractal)一詞，是曼德勃羅創(chuàng)造出來的，其原意具有不規(guī)則、支離破碎等意義，分形幾何學(xué)是一門以非規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)。由于不規(guī)則現(xiàn)象在自然界是普遍存在的，因此分形幾何又稱為描述大自然的幾何學(xué)。
從整體上看，分形幾何圖形是處處不規(guī)則的。例如，海岸線和山川形狀，從遠(yuǎn)距離
觀察，其形狀是極不規(guī)則的。
在不同尺度上，圖形的規(guī)則性又是相同的。上述的海岸線和山川形狀，從近距離觀察，其局部形狀又和整體形態(tài)相似，它們從整體到局部，都是自相似的。當(dāng)然，也有一些分形幾何圖形，它們并不完全是自相似的。其中一些是用來描述一般隨機(jī)現(xiàn)象的，還有一些是用來描述非線性系統(tǒng)的。
曼德勃羅是想用此詞來描述自然界中傳統(tǒng)歐幾里德幾何學(xué)所不能描述的一大類復(fù)雜無規(guī)的幾何對象。例如，彎彎曲曲的海岸線、起伏不平的山脈，粗糙不堪的斷面，變幻無常的浮云，九曲回腸的河流，縱橫交錯的血管，令人眼花僚亂的滿天繁星等。它們的特點(diǎn)是，極不規(guī)則或極不光滑。直觀而粗略地說，這些對象都是分形。
我這里只能簡單描述一下分形的定義：
(1)滿足下式條件
Dim(A)dim(A)的集合A，稱為分形集。其中，Dim(A)為集合A的Hausdoff維數(shù)(或分維數(shù))，dim(A)為其拓?fù)渚S數(shù)。一般說來，Dim(A)不是整數(shù)，而是分?jǐn)?shù)。
(2)部分與整體以某種形式相似的形，稱為分形。
正如生物學(xué)中對“生命”也沒有嚴(yán)格明確的定義一樣，人們通常是列出生命體的一系列特性來加以說明。對分形的定義也可同樣的處理。
那么我們?yōu)槭裁匆芯糠中文兀渴紫龋中涡螒B(tài)是自然界普遍存在的，研究分形，是探討自然界的復(fù)雜事物的客觀規(guī)律及其內(nèi)在聯(lián)系的需要。美國著名物理學(xué)家惠勒說過：今后誰不熟悉分形，誰就不能被稱為科學(xué)上的文化人。
由于認(rèn)識到自然界充滿了某種稱為分形的事物，這使大多數(shù)人關(guān)注來自對我們周圍見到的最不規(guī)則而復(fù)雜的現(xiàn)象：山巒和云團(tuán)的外形，星系在宇宙中的分布，離家近點(diǎn)，金融市場價格的起伏等，做數(shù)學(xué)描述所取得的成果。獲取這種數(shù)學(xué)描述的一條途徑在于找到“模型”。換言之，需構(gòu)想或發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)規(guī)則，
為看到分形是如何形成的，取一非常大的國際象棋棋盤，在棋盤中心置一皇后，她是不允許移 動的。兵，允許它在棋盤上四個方向中的任何一個方向移 動，從棋盤邊緣上的隨便什么起始點(diǎn)起步，按指示完成隨機(jī)的，或醉酒者那樣的走步。每一步的方向是從四個相等幾率的方向中選定的。當(dāng)一個兵到達(dá)緊靠原始皇后的一個方格，它自己就變成新的皇后，也就不能進(jìn)一步移 動了。最終，一個樹枝狀的，而不是網(wǎng)狀的皇后群體逐漸形成，被稱為“威頓-桑特DLA族”(“Witten Sander DLA cLUSTER”)。 大規(guī)模計(jì)算機(jī)模擬已經(jīng)證明DLA族是分形；它們差不多是自相似的。
在外行看來，分形藝術(shù)似乎是魔術(shù)。但不會有任何數(shù)學(xué)家疏于了解它的結(jié)構(gòu)和意義。許多作為基礎(chǔ)的方程式被認(rèn)為是純數(shù)學(xué)的一部分，對真實(shí)世界沒有任何用處，它所代表的真實(shí)自然現(xiàn)象還從沒見過。最重要的是，正如已提到的，應(yīng)用分形最活躍的領(lǐng)域是在物理學(xué)，它們已幫助處理了一些非常老的問題，也解決了某些嶄新的困難問題。
分形圖最后的副產(chǎn)品是它對年青人的吸引正重新喚起他們對科學(xué)的興趣。曼德布羅特集和其他分形圖現(xiàn)在出現(xiàn)在T血衫和招貼畫上，許多人希望這將使青年人感受到數(shù)學(xué)的美麗和富于表現(xiàn)，感受到它們和真實(shí)世界之間深奧的關(guān)系。
對于分形的描述我想已說的足夠了，金融市場中的分形形象是普遍存在的，對于這種不規(guī)則的現(xiàn)象和外表，你不能依賴那些靠二維世界和線性方程建立起來的技術(shù)指標(biāo)來推測去向不定的市場趨勢，顯然你將出現(xiàn)許多錯誤。所以道氏理論哲學(xué)思想的偉大在于它可以過濾掉許多雜亂無章的分形外表，可以在下雨的一瞬間提醒你帶上雨傘再出門。認(rèn)為在升勢中逆勢沽空或跌勢中持相反理論做多，都將會構(gòu)成失敗，同樣，在雜亂無序的分形階段---狹幅盤整階段---去建倉也是注定不到50%的概率可以成功。
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