《勻變速直線運動的規律》教學案例

《勻變速直線運動的規律》教學案例

Ⅰ、教材分析

一、設計思想：

勻變速直線運動規律是高中物理課程中運動學的重要組成部分，是學生在高中階段學習運動學的基礎。除了課程標準中的知識內容和能力要求外，本節課教學過程還應重視引導學生能夠通過數據分析來認識勻變直線運動的特點，用數學方法探究并描述勻變速直線運動規律，體會數學在研究物理問題中的重要性，培養學生應用數學知識解決物理問題的能力。

二、教學目標：

1、通過對觀測數據的分析，知道勻變速直線運動的物體在相等的時間內速度的變化相等（即加速度保持不變）。

2、能根據加速度的概念，推導出勻變速直線運動的速度公式。

3、從數值運算中的算術平均值運算條件出發，引導學生初步理解勻變速直線運動的平均速度公式。

4、能根據平均速度的概念，推導出勻變速直線運動的位移公式。

5、會運用公式和圖象等方法研究勻變速直線運動，了解微積分的思想。

6、會運用勻變速直線運動規律解決簡單的實際問題。

7、領略運動的藝術美，保持對運動世界的好奇心和探究欲。

三、重點與難點：

1、重點：探究勻變速直線運動速度與位移的變化規律；

2、難點：用勻變速直線運動的v-t圖象求一段時間內的位移。

Ⅱ、教學過程

第一課時

第1環節：讓學生初步知道研究物體運動的基本方法。

提出問題（實例）：一輛小汽車以20m/s的速度行駛，前方50米處正好有一個行人以1.5m/s的速度橫穿道路，設路寬6m，問行人會不會有危險？

學生分析結果：汽車到達行人位置處只需2.5s，而行人穿越道路需4 s時間，存在相遇的危險。

[師生對話]

教師：為了安全，汽車司機應采取什么措施？

學生：讓汽車減速。

教師：對，讓汽車做減速運動，汽車減速后對行人是否還構成危險，我們能否做出預測？我們如何預測？

學生：必需知道物體作減速運動的公式。

教師：在生產、生活中的物體運動較多的是作變速（加速、減速）運動，物體的速度變化存在規律嗎？怎樣探索運動的規律？這就是我們要探究的問題。為了降低研究的難度，我們先從變速運動中最簡單的勻變速直線運動開始研究。

[教師講述]

（1）歷史回顧：從亞里士多德到伽利略；

（2）研究方法：實驗觀測、數據分析、描述規律（數學語言）。

第2環節：觀察或觀測實驗數據，直觀地得出物體勻加速直線運動過程中速度和位移隨時間的變化情況。

[學生活動]

引導學生觀察P31圖3-3、表3-1中的實驗數據，直觀地得出小車沿直線作勻加速行駛過程中速度和位移隨時間的變化情況。

學生交流觀察結果（主要有以下幾種）：

（1）小車的速度隨時間增大，在相等的時間內速度的變化相等，每秒中速度增加2m/s。（2）小車的位移隨時間增大，后1秒內的位移比前1秒內的的位移大，說明汽車速度越來越大。

（注意：在這個環節中教師要還可提醒學生“相等的時間”可取每1秒為時間單位，也可以取每2秒、每3秒或每4秒等為時間單位，也可以取更短的時間為時間單位，得出的結論也是勻變速直線運動在相等的時間內速度的變化相等。）

結論1：小車的勻加速行駛的過程中，速度不斷增加，在相等時間內速度增加（變化）相等。

引導學生用a=(v_t-v₀)/t公式任取表3-1數據計算出加速度。

結論2：勻變速直線運動加速度大小保持不變。

第3環節：用公式和圖象描述勻變速直線運動的速度變化規律。

[學生活動]

引導學生用公式和圖象描述勻變速直線運動的速度變化規律：

（1）公式推導：由a=(v_t-v_o)/t得到勻變速直線運動的速度公式：v_t=v₀+at

（2）圖象描述：p32圖3-4小車作勻加速直線運動時的速度隨時間的變化關系，p33圖3-5小車作勻加速直線運動時的加速度隨時間的變化關系。

（簡要介紹用描點的方法作圖）

[隨堂練習]

根據P32圖3-4速度-時間圖象求出4秒末的速度。（提示：從t坐標4秒處用虛線畫一條垂直于t軸的直線交于v-t圖線，再從直線與v-t圖線交點處開始沿平行t軸畫一條虛線，在直線與v軸交點即可得到4秒末的速度）。

第4環節：探究用v-t圖象判斷加速度的大小。

[分組討論]

p33《討論與交流》中第（1）題。

學生交流：

1、可從圖線與t軸的夾角的大小（或斜率）判斷3輛小車加速度的大小。

2、用v-t圖象計算加速度的大小，學生交流中有如下幾種方法：

（1）任取圖線上的一點，取得數據（如t=4s,v=8m/s）,由a=(v_t-v_o)/t=v_t/t求出加速度。

（2）任取圖線上的兩點數據計算：第1點取原點（v₀=0, t₀=0），第2點任意（如v_t=12m/s, t=6s）, 由a=(v_t-v_o)/t求出加速度。

（3）任取圖線上的兩點數據計算：第1點和第2點數據都任意（如v₀=2m/s, t₀=1s; v₁=10m/s,t₁=5s）, 由a=(v_t-v_o)/t求出加速度。

（4）另外還發現有部分學生第2點的數據選取選線段的末端點。

（教師應提醒學生注意：用v-t圖線計算勻變速運動的加速度一般情況下都應取兩點的數據進行計算，第一種方法只適合在初速度為0的情況下。另外，為使計算方便，速度和時間兩個量中的一個量的數據采集盡可能要取整數。）

（教師參與學生討論過程中，發現了部分學生采用第一種方法：任取圖線上的一點，由a=v_t/t求出加速度，為了讓學生能感悟到第一種算法的局限性，讓學生再計算P33的圖3-7(a)、(b)的加速度，然后再進行點評。）

第5環節：通過實例分析，得出物體做勻加速直線運動與勻減速直線運動的條件。

[分組討論]

 P33的《討論與交流》第（2）個問題，。

學生交流：

（1）（a）圖線表示速度隨時間增大，是加速度運動； （b）圖線表示速度隨時間減少，是減速運動。

（2）根據（a）圖象計算出的加速度約0.6m/s²，根據（b）圖象計算出的加速度約-1.5m/s²。

[師生討論]

（1）加速度是矢量，加速度為負表示加速度與初速度方向相反，物體做減速運動。

（2）勻加速直線運動與勻減速直線運動的條件：當加速度與初速度同向時，物體做勻加速度直線運動；當加速度與初速度反向時，物體做勻減速直線運動。

（3）勻變速直線運動加速度方向保持不變。

結論：勻變速直線運動加速度大小、方向保持不變（恒量）。

第6個環節：

回到課前引入的問題，請同學們為小汽車的減速運動假設一個作的加速度，計算出小汽車的速度從20m/ s到速度減為零的時間。

學生交流：（1）加速度取2m/s²，汽車停止經歷時間為10s；

（2）加速度取-5m/s²，小汽車停下時間歷時4s；

（3）加速度取-20m/s²，小汽車停下時間歷時1s；

結論：汽車加速度越大，汽車運動時間越短，對行人就越安全。一般情況下，汽車剎車時加速度最大，所以緊急情況下，汽車一般都要緊急剎車。（但剎車的加速度也不可能太大，這些數值同學可課后通過各種途徑進行了解）。

教師：考慮汽車及行人的安全問題只有時間這個因素嗎？其他因素就不重要了嗎？

學生：應該再考慮位移這個因素。

教師：勻變速直線運動的位移變化規律我們將在下一節課進行探討。

小結：勻變速度直線運動的速度隨時間的變化規律。

作業：（略）

第二課時

復習引入：（1）勻變速度直線運動的速度隨時間的變化規律；

（2）研究方法：實驗觀測+數學方法。

第7環節：探究用算術平均值求勻變速直線運動的平均速度。

 [師生互動]

如何求得勻變速直線運動的平均速度v_平均？如已知v₀與v_t如何求v_平均？

在這個環節中，教師可用類比的方法，引導學生運用算術平均値的運算規律來初步理解勻變速運動的平均速度公式，并且要讓學生明白，只有勻變速直線運動（速度隨時間均勻變化）才能用算術平均的方法來計算平均速度。

結論：勻變速直線運動平均速度v_平均=(v₀+v_t)/2。

第8環節：探究勻變速直線運動位移隨時間的變化關系

問題：勻變速直線運動位移隨時間的變化存在什么關系？

（1）由平均速度公式v_平均=s/t可得s=v_平均t，我們可從s=v_平均t.出發來研究勻變速直線運動位移的變化。

（2）通過勻變速直線運動平均速度公式：v_平均=(v₀+v_t)/2，可推導出勻變速直線運動的位移公式：

s=v₀t+ at²/2。

第9環節：探究勻變速直線運動的位移隨時間變化規律的圖象描述。

問題：用s-t圖象描述勻變速度直線運動。

引導學生認識P35圖3-9位移-時間圖象，并與位移公式：s=v₀t+ at²/2作定性對比（v₀=0，s= at²/2）。

第10環節：探究用v-t圖象求解勻變速直線運動位移。

[師生互動]討論用v-t圖象求解勻變速直線運動位移。

教師：請同學們根據p33圖3-7（a）中的數據計算5秒內物體的位移。

學生：s=v₀t+ at²/2=（1*5+1/2*0.6*5²）m=12.5m。

教師：接下來請同學們觀察圖3-7（a）中v-t圖線，從中可發現12.5m的位移可能與圖象中的什么因素有關？（板書作圖提示）

學生1：發現物體的位移與v-t圖線和坐標包圍面積與位移有關，圖象中的梯形面積正好等于位移的大小。

學生2：也可將梯形面積分成矩形與三角形，矩形的面積剛等于v₀t，三角形的面積等于（v_t-v₀）t/2=at²/2。

（說明：上課后與6個同學交談了解到，能直接感覺到v-t圖象包圍面積正好等于位移的只有1個同學，另有3個同學是通過教輔材料閱讀而知道的，還有2個同學則是在討論之后才知道的。）

教師：這是偶然的巧合還是確實可用v-t圖線包圍面積來求位移？

[師生互動]與學生一起討論p36《拓展一步》的內容：通過v-t圖推導位移公式。

第11環節：

教師：回到本節課的引入問題，請同學們計算小車剎車過程的位移。

學生計算結果：a取-2m/s,  位移100m；

a取-5m/s， 位移50m。

說明加速度越大，汽車的安全性就越高。

教師：剛才多數同學是先根據v_t=v₀+at，求出汽車的停下時間，再根據s=v₀t+at²/2

求出汽車的位移，能否不先通過求時間而直接求出位移？

學生：可用將v_t=v₀+at代入s=v₀t+at²/2得出：v_t²-v₀²=2as求解。

[小結] 勻變速直線運動位移隨時間變化規律。

指導閱讀：P34《信息窗》

作業：（略）