人教版“20.1.1 平均數”第一課時教學設計

　　一、內容和內容解析

本節教學內容源于人教版八年級下冊“20.1.1平均數”第一課時.

統計活動的幾個環節中，數據的分析是在對數據的收集、整理基礎之上進行的，是統計活動中最重要的環節.平均數是最常用、最基本的數據分析方法，反映一組數據的“平均水平”，并與中位數、眾數相結合，通過對數據集中趨勢的描述，體現數據向其中心值靠攏或聚集的程度，因此平均數（尤其是加權平均數）是統計中的一個重要概念.

本節著重研究加權平均數，“權”的重要性在于它反映的是數據的相對“重要程度”.盡管學生在以前的學習中已初步了解了平均數的意義，并會計算權數相等情況下的算術平均數，但對加權平均數的意義以及“權”的作用理解仍將非常困難，教學中應盡量列舉典型的、貼近學生生活和具有現實意義的生活例子，在對實際問題的分析和解決中加深對“權”的理解和體會，滲透平均數和“權”的統計思想，為更好地進行數據的描述與分析，為實現后繼統計知識的學習目標──建立統計觀念、突出統計思想奠定基礎.

基于上述分析，確定本節教學重點是：

以具體問題為載體，在實際問題情景中理解加權平均數的意義和作用，學會運用加權平均數解決實際問題.

　　二、目標和目標解析

1．通過本節教與學的活動，使學生了解平均數（加權平均數）的統計意義，理解“權”的意義和作用，學會計算加權平均數.教學中，以具體實例研究為載體，了解平均數可以描述一組數據的“平均水平”，理解“權”反映數據的相對“重要程度”，體會“權”的作用，使學生更全面的理解加權平均數，正確運用加權平均數解決實際問題.

2．通過對加權平均數的學習，經歷運用數據描述信息，作出推斷的過程，體驗統計與生活的聯系，形成和發展統計觀念，體會權的統計思想，養成用數據說話的習慣和實事求是的科學態度.

3．通過具體問題的解決，培養學生嚴謹的統計精神，思維的深刻性.通過設計“我來決策”等教學活動，讓學生學會從不同的側面有側重地對評價對象進行全面的客觀的考察和評價，培養科學嚴謹的數學精神和思維的深刻性.

　　三、教學問題診斷分析

1．教師教學可能存在的問題：(1)就本論本，不能很恰當地列舉典型的、貼近學生生活的現實例子，以具體的實際問題為載體，創設問題情景，揭示概念；(2)不能設計有效的數學問題，使學生通過有思維含量的數學活動，引導學生對“權”的意義和作用有深刻的理解；(3)過分強調知識的獲得，忽略了統計思想的揭示和統計觀念的建立；(4)對前兩個學段中學生已經具有的相關平均數的知識經驗了解不足，致使引入的問題太過簡單或難度要求過高，導致學生的學習積極性不高.

2．學生學習中可能出現的問題：(1)由于生活經驗不足，同時受認知水平的影響，對抽象的“權”的意義和作用的理解會有所困難；(2)盡管在第一、第二學段已經學習了統計的簡單知識，但對統計的意義和統計思想的理解尚處在最粗淺的認識層面，加之對“權”理解的困難，所以可能會感到這部分知識的學習比較抽象，缺少學習的激情.

鑒于上述分析，確定本節的教學難點是：列舉典型的、貼近學生生活的、和具有現實意義的生活例子，通過設計有效的、有思維含量的數學問題，激活學生的數學思維，深入理解數據的權的意義和作用.

　　四、教學支持條件分析

在教學中要實現使學生理解加權平均數的意義和“權”的作用，恰當利用PPT的演示功能、Excel的數據處理功能，以及幾何畫板的動畫和計算功能，通過設計簡單的程序，直觀、形象地展現“權”的意義和作用，感受過程的真實性，增強學生的參與程度.

　　五、教學過程設計

活動一：創設情景，建立模型，揭示概念

問題1  以前的學習，使我們對平均數由有了一些了解，知道平均數可以作為一組數據的代表，描述數據的“平均水平”，本節課我們將在實際問題情境中，進一步體會探討平均數的統計意義.

在一次數學考試中，七年級1班和2班的考生人數和平均成績如下表：

(1)談談表格中“86分”所反映的實際意義.

(2)求這兩個班的平均成績，并和同伴交流你的計算方法.

預設：問題(2)可能會出現下面兩種解法：引導學生對比、分析、討論，初步理解權的意義.

設計目的：問題(1)中，86分是七年級1班46名學生的數學成績“取長補短”均衡的結果，反映該班46名學生數學成績的一般“平均水平”，設計的目的是引導并體會平均數的統計意義.問題(2)中，以“任務布置──發現問題──生成問題──研究問題──解決問題”為教學程序，經歷操作、觀察、對比、分析、交流等探索活動，初步了解“權”的意義，解釋計算加權平均數的理論依據，為概念的引入作鋪墊.

活動方式：以實際問題為研究載體，以自主參與、交流合作為教學形式，以多媒體動畫演示輔助為教學手段，引導學生積極參與數學探究活動，發展數學思維.本活動中，教師應關注學生：①參與數學活動的主動性和數學思維的深刻性；②實際問題中體驗平均數的統計意義和初步了解權的意義；③體會算術平均數與加權平均數的區別與聯系.

學生歸納：1、平均數反映的是數據的平均水平，；2、“權”反

映了數據的相對“重要程度”；3、算術平均數與加權平均數的本質一致的，算術平均數是各數據的權為1的加權平均數，當數據的權相同時，加權平均數與算術平均數是相同的；當數據的權數不同時，加權平均數能更好地反映數據的平均水平，應當計算加權平均數.

問題2  某市三個郊縣的人數與人均耕地面積如下表：

求這個市三個郊縣的人均耕地面積 (精確到0.01公頃).

追問1：用算術平均數的方法求三郊縣的人均耕地面積合理嗎？為什么？

追問2： 0.15、0.21和0.18這三個數中，那個數對總人均耕地面積的影響更大一些，你是怎么看出來的？這三個數的權分別是什么？你如何計算該市三個郊縣的人均耕地面積的？

設計目的：以求三郊縣人均耕地面積為研究載體，進一步引導學生認識加權平均數，滲透平均數的統計意義，理解權的意義以及為什么要采用加權平均數；在具體問題情景中，逐步建立并抽象出加權平均數這一數學模型；通過兩種不同計算方法的比較，進一步體會算術平均數和加權平均數的區別與聯系.

活動方式：獨立完成本問題任務，認真思考兩個追問問題，交流看法和意見，教師做必要的指導或點撥，加深對權的意義的理解和用加權平均數計算的合理性；建立數學模型，抽象出加權平均數的計算方法.

學生歸納：

(1)上例中15，7，10分別是0.15、0.21、0.18三個數據的權，平均數0.17稱為三個數0.15、0.21、0.18的加權平均數，反映三個郊縣人均耕地面積的平均水平.

活動二：實例分析，指導應用，體驗概念

1、統計某一植樹小組所有同學的植樹情況，其中有5人各植樹8棵，有3人各植樹7棵，有2人各植樹10棵，求平均每人植樹的棵數.

思考：各項的權分別是多少？如何計算植樹的平均棵樹？

2、一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下：

(1)如果公司想招一名口語能力強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按3：3：2：2 的比確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制）.從他們的成績看應該錄取誰？

問題3  招聘口語能力強的翻譯時，公司側重于哪些方面的成績？給出的比值是否能體現這些方面更加“重要”？聽、說、讀、寫四種成績的權分別是多少?數據對應的權表示的含義是什么？

設計意圖：在變式中理解權的含義.

問題4  如果現在要招聘一名筆譯翻譯，你能給各數據制定一個合適的權嗎？制定的依據是什么？最后計算的結果與你設想的一樣嗎？試一試，比較你與其他同學設計的不同結果，談談你對數據權的作用的新認識.

設計意圖：在系統中整體理解數據、權和平均數.通過解決實際問題，加深對權的作用的理解，探究權對平均數的影響.

此處，借助于Excel的數據處理功能，給數據賦以不同的權，展示出現的不同計算結果，便于學生觀察分析，從而更好地體現權的“掌控”作用.

問題5 若聽、說、讀、寫的成績分別按20%、20%、30%、30%的比例計入總成績，如何計算應試者的平均成績（百分制）？與(2)相比，數據權的表現形式發生了怎樣的變化？

設計意圖：進一步體會數據權的不同表現形式.

 (自主合作，共同比較，交流分析，體會權的“掌控”能力.)

活動三：拓展創新，我來決策，感悟概念

一家廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名,對A、B、C三名候選人進行了三項素質測試，他們的各項測試成績如下表所示：

假如你是該公司老總，請發揮你的才智，給每項成績賦予適當的權數，并通過計算進行選拔.

設計目的：創設情景，為學生創造參與數學活動的機會，親身經歷數學活動的過程，積累數學經驗，在感受數學知識的同時獲得成功的體驗，強化數學的應用意識，增強學數學的積極性和熱情；借助于Excel的數據處理功能，展示不同的權數下的不同結果，深入體會權的意義和作用.

活動方式：猜想──設計──計算──體會──交流.

活動四：歸納小結，自主反思，優化概念

1、從下面的關鍵詞中任選一個或幾個，展示自己的演說才能，談談你本節課的收獲或體會：

知識、方法、反思、猜想、交流、愉快、困惑、生活

2、布置作業：教科書P127頁，練習第1題、第2題.

設計目的：通過回顧和反思，讓學生對數據的權的作用和加權平均數的意義有進一步的認識和理解，通過學生歸納和教師釋疑，讓學生優化概念、內化知識，同時讓學生看到自己的進步，增強學生運用數學解決實際問題的信心，促進形成良好的心理品質.

活動方式：反思學習過程，歸納并形成知識體系，交流體會和感受.

　　六、目標檢測設計（時間：15分鐘；滿分50分）

（一）填空題：(每題5分，共20分)

1．在“人與自然知識競賽”中，七年級甲班5名同學的得分如下：9分、8分、9分、8分、9分.則這5名同學的平均成績：=_______________.

2．某人打靶，前3次平均每次中靶9環，后7次平均每次中靶8環，此人10次打靶的平均成績：=_______________.

3．從每公斤10元的水果糖中取出5公斤，每公斤12元的軟糖中取出3公斤，每公斤9元的酥糖中取出2公斤，這三種糖混在一起后，這種“雜拌糖”應定價為每公斤_______元．

4．若m個數的平均數是a，n個數的平均數是b，則這m+n個數的平均數是_______.

（二）解答題：

5．(20分)某市去年7月下旬各天的最高氣溫統計如下：

(1) 計算該市七月下旬的平均氣溫.(5分)

(2) (1)中所得到的平均數叫做35、34、33、32、28這5個數的________平均數. (5分)

(3) 在上面的5個數據中，35的權是_____，34的權是_____，28的權是_____.(5分)

(4) 如果把35和28的權調換一下，平均氣溫是多少？與(1)的計算結果相比較發生了怎樣的變化？由此你認為權在實際問題中的重要意義是什么？(10分)

6．(10分)某學校規定：學生的學期總評成績由三部分組成：平時作業、期中測驗、期末測驗.小明同學的平時作業、期中測驗、期末測驗的數學成績依次是98分、80分、90分.

(1)若三項成績分別按50%、20%、30%的比例計入學期總評成績，這學期小明的數學總評成績是多少？

(2)若三項成績分別按5：2：3的比例計入學期總評成績，小明的數學總評成績是多少？