論太極圖是原始天文圖

 

                                                   立桿測日影得太極圖示意圖

 

    假設(shè)：古人制造了原始的立竿測日影儀——晷儀。晷儀中心及圓周各有圓孔，以備立桿(圭表)用。在盤中心立有定表，圓周則立一游表，逐日流動(內(nèi)蒙出土的秦漢石刻晷儀就是一個圓形的圓周上由許多圓孔構(gòu)成的大圓晷儀)。定表和游表直線在南北方向上。每日午時測影，日影皆投向表的北方。圓盤半徑依冬至日所測日影長度為準(zhǔn)。夏至太陽由北回歸線往南移時用游表測日影，并在日影盡頭作記，這時游表在定表南邊，圓盤按逆時針方向，日轉(zhuǎn)一孔，直到冬至日太陽南移到南回歸線為止。日影逐日增長，到冬至最長，由游表點(diǎn)達(dá)定表點(diǎn)。這樣就在圓盤上留下了太陽秋冬二季的運(yùn)動投影圖。

 

          秋冬二季太陽運(yùn)動投影圖

 

    然后將圓盤和游表轉(zhuǎn)1800，將游表轉(zhuǎn)到定表的北邊。太陽由南邊回歸線往北移動，這時用盤中心的定表測影，圓盤仍按逆時針旋轉(zhuǎn)，日轉(zhuǎn)一孔，直到夏至太陽北移到北回歸線為止。日影逐日縮短，到夏至則無影。這樣就在圓盤上留下了太陽春夏二季的視運(yùn)動投影圖。將四季投影圖合起來看，就是幅完美的實(shí)測太極圖。

 

                春夏二季太陽運(yùn)動投影圖

 

    現(xiàn)將《周髀算經(jīng)》記載的二十四節(jié)氣所測日影數(shù)列于下(損益率九寸九分六分分之一)：

夏至：晷長一尺六寸；

小暑：二尺五寸九分小分一；

大暑：三尺五寸八分小分二；

立秋：四尺五寸七分小分三；

處暑：五尺五寸六分小分四；

白露：六尺五寸五分小分五；

秋分：七尺五寸五分；

寒露：八尺五寸四分小分一；

霜降：九尺五寸三分小分二；

立冬：丈五寸二分小分三；

小雪：丈一尺五寸一分小分四；

大雪：丈二尺五寸小分五；

冬至：丈三尺五寸；

小寒：丈二尺五寸小分五；

大寒：丈一尺五寸一分小分四；

立春：丈五寸二分小分三；

雨水：九尺五寸三分小分二；

驚蟄：八尺五寸四分小分一；

春分：七尺五寸五分；

清明：六尺五寸五分小分五；

谷雨：五尺五寸六分小分四；

立夏：四尺五寸七分小分三；

小滿：三尺五寸八分小分二；

芒種：二尺五寸九分小分一。

在那不具備精確測量儀器的遠(yuǎn)古時代，其尺度只能是基本的估計(jì)。而且這些數(shù)據(jù)是在黃河流域測得的，故記載夏至日影長一尺六寸。然據(jù)有關(guān)專家考證，伏羲氏曾生活在我國西南區(qū)，正是北回歸線經(jīng)過區(qū)域，而在回歸線上夏至立竿是無影的。今減去地區(qū)差影長一尺六寸，設(shè)以一尺為2個單位長，并按四舍五入處理，則二十四節(jié)氣的晷長數(shù)為：

夏至：0； 處暑：8；

小暑：2； 白露：l0；

大暑：4； 秋分：l2；

立秋：6； 寒露：l4；

霜降：16； 雨水：l6；

立冬：18； 驚蟄：l4；

小雪：20； 春分：l2；

大雪：22； 清明：l0；

冬至：24； 谷雨：8；

小寒：22； 立夏：6；

大寒：20； 小滿：4；

立春：18； 芒種：2。

據(jù)這些晷數(shù)制圖，就可獲得如圖15復(fù)原后的原始實(shí)測太極圖。這樣，便揭開了太極圖起源的千古之謎，有關(guān)太極圖的科學(xué)涵義也就可迎刃而解了。

 

 

                          原始實(shí)測太極圖

 

  將圓盤按二十四節(jié)氣劃分成二十四等份，每份顯示出十五天中的日影盈縮情況。再將圓盤用六個同心圓等分半徑成六，每等份代表四個影長單位，表示一個月的影盈縮情況。后將二十四節(jié)氣日影長度點(diǎn)用曲線連接起來，陰影部分用黑色描出來，即成太極圖。圖中大圓圈即表示太陽黃道視運(yùn)動(實(shí)質(zhì)是地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌跡)，圓盤逆時針方向移動，表示太陽周年視運(yùn)動右行，游表順時針方向移動，表示太陽周日視運(yùn)動左行。太極曲線表示太陽周日視運(yùn)動在一年中移位的軌跡，實(shí)質(zhì)是地球自轉(zhuǎn)的軌跡，稱為赤道。黃道與赤道之間的交角，叫做黃赤交角。即兩條陰陽魚的魚尾角。這個交角現(xiàn)在為23⁰26^′21^″(黃赤交角隨著年代有微小差異)。由此造成太陽直射點(diǎn)在地球上相應(yīng)地南北往返移動，稱為回歸運(yùn)動，使地球表面出現(xiàn)春夏秋冬四時季節(jié)，以生萬物。

     所以太極曲線是生命線，太極圖表示太陽回歸年的陰陽節(jié)律周期。太極圖中心點(diǎn)為北黃極點(diǎn)，陰陽魚眼則表示北赤極點(diǎn)。黃極不動，乃中天之極心，《呂氏春秋·有始》稱作“天極”，謂“天極不動”。黃極——天極，即是圖中定表。北赤極緩慢地圍繞北黃極作圓周運(yùn)動（見圖16），這個圓的半徑等于黃赤交角23⁰26^′21^″(或23?0?5⁰)角距離。本圖證實(shí)上古時代日心說的存在，展示了以太陽為中心的天體運(yùn)動，所以可稱之為宇宙模擬圖。反映了宇宙本體運(yùn)動規(guī)律。本圖是幅實(shí)測實(shí)象圖，即流傳后世的天地自然太極圖，是唯一正確的太極圖。這幅實(shí)測實(shí)象圖經(jīng)過漫長的歲月，才誤傳成流行的太極圖。無論是其圖形位置，還是圖形形狀都已失去真面目。只能說是抽象化的太極圖。

 

 

                         北極圍繞北黃極旋轉(zhuǎn)示意圖

 

 

                                 流行太極圖

   

   太極圖是古人研究太陽運(yùn)動規(guī)律的成果，其中太陽由南往北移的春夏二季的投影為陽儀，分春、夏二象；太陽由北往南移的秋冬二季的投影為陰儀，分秋、冬二象(見圖18)。這樣，太極生兩儀，兩儀生四象，四象又能生八卦。

 

 

                    立桿測日影所得太極圖

 

    關(guān)于立桿測日影的起源，《山海經(jīng)》中有多處記載。陸思賢在《神話考古》中認(rèn)為，古有大汶口的鳥圖騰柱及半坡羊角柱用于測日影。馮時先生認(rèn)為，濮陽西水坡仰韶先民已使用了立桿測影求二至二分。

 

知道了太極圖的來源，就可分析太極圖的原始蘊(yùn)義了。

1．太極圖為太陽視運(yùn)動實(shí)測立體投影實(shí)象圖，即原始的天文圖。揭示了《周易》與古代自然科學(xué)技術(shù)的密切關(guān)系。

2．太極圖外圈的大圓是太陽周年視運(yùn)動的軌跡線，稱黃道。人們站在地球上看太陽是在作圓的運(yùn)動，稱之為圓道。古人稱圓道為圜道，《呂氏春秋》有“圜道”篇，并以日月的運(yùn)行、氣的運(yùn)動、生物的生長壯老死等為例，說明圓道運(yùn)動的性質(zhì)和規(guī)律。日月運(yùn)行在天上，日月的圓道運(yùn)動昭示天是圓的，這就是中國古代觀念中的“天圓”說。故《說卦傳》有“乾為天為圜，，之說。《彖傳》乾為“大明始終”說，大明為日。天道是圓的，地、人法天，天道又是涵括地道、人道的，所以地和人都存在著效法天道的圓運(yùn)動，如人體的氣血津液、臟腑經(jīng)絡(luò)等循環(huán)運(yùn)動。天道的主要蘊(yùn)義是黃道。郭占楚墓竹簡《大一生水》篇即有圜道的論述。

太極圖的圓道運(yùn)動，來源于太陽的運(yùn)動規(guī)律，也就是宇宙的本體運(yùn)動規(guī)律，昭示宇宙間的萬物都具有圓道運(yùn)動，故太極圖能成為描述和解釋各種物質(zhì)運(yùn)動大規(guī)律的總的理想圖像。

在太陽系中，太陽的光氣主宰著萬物，萬物生長靠太陽，昭示太陽光氣為天地間的元始之氣，東漢劉歆稱之為“太極元?dú)狻薄Ｌ栐邳S道上一邊運(yùn)動，一邊輻射著光氣，即古人所說的一元之氣。太陽在不停地運(yùn)動，即光氣也在運(yùn)動，故有人稱之為元?dú)膺\(yùn)動。太極元?dú)饧刺柟鈿猓^“元?dú)狻保瑢?shí)質(zhì)上是“光氣”。

黃道運(yùn)動的中心軸，可用黃極來表示，黃極相應(yīng)于太極圖中的中心點(diǎn)。若以“中”統(tǒng)之的話，這個黃極非等閑之輩，乃是至為重要的。在“元?dú)庵校S極比起北極來，更是核心中的核心。因?yàn)椋跉q差的長河中，北極最終還得繞黃極作緩慢的圓周運(yùn)動。這最終說明，太陽視運(yùn)動是我們天球運(yùn)動的主宰，即萬物生長靠太陽。從微觀看，若把天球比作一個細(xì)胞，則北辰便是細(xì)胞核，而黃極則可比為核仁，它才是細(xì)胞生化的最根本的根基。”

由上述可以推知，所謂太極圖，即是以太陽為中心的宇宙運(yùn)動規(guī)律圖，反映的是“日月星辰，弦望晦朔，寒暑推移，萬物生育皆復(fù)始”的圓道規(guī)律。這個圓道周期循環(huán)規(guī)律，《系辭傳》稱作“原始反終，故知死生之說”。人類掌握了此變化規(guī)律，就能“樂天知命，故不憂”。孔穎達(dá)解釋說：“順天道之常數(shù)，知性命之始終，任自然之理不憂也。”“原始反終”概括了圓道運(yùn)動的特點(diǎn)。圓道運(yùn)動任何兩點(diǎn)都為因果，原因和結(jié)果可以互為轉(zhuǎn)化，始點(diǎn)就是終點(diǎn)，終點(diǎn)就是始點(diǎn)，首尾相接，循環(huán)往復(fù)，但不是機(jī)械論。從“原始反終”而“知死生之說”，可知太極圖蘊(yùn)含著宇宙的生命規(guī)律，而生命的本源是太陽。

3．太極圖陰陽魚中間的連接曲線呈現(xiàn)“S”結(jié)構(gòu)，S曲線表示太陽周日視運(yùn)動一年中在地面上投影長短移位的軌跡線，實(shí)質(zhì)是地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)所得的軌跡線，稱謂赤道。s曲線昭示地球表面在不同時間所受太陽光照射面的大小及光的強(qiáng)弱情況，影短光強(qiáng)照射面大，影長光弱照射面小，光之強(qiáng)弱用陰陽多少來表示，面之大小用陰陽魚形來表示。關(guān)于這方面的資料則載于《周髀算經(jīng)》中，謂：

冬至?xí)儤O短，日出辰而入申，陽照三不覆九。夏至?xí)儤O長，日出寅而入戌，陽照九不覆三。

故冬至從坎，陽在子，日出巽而入坤，見日光少，故曰寒。夏至從離，陰在午，日出艮而入乾，見日光多，故曰暑。

春分之日夜分以至秋分之日夜分，極下常有日光。秋分之日夜分以至春分之日夜分，極下常無日光。故春秋分之日夜分之時，日所照適至極，陰陽之分等也。冬至夏至者，日道發(fā)斂之所生也，至?xí)円归L短之所極。(趙爽注：發(fā)，猶往也。斂，猶還也。極，終也。)

春秋分者，陰陽之修，晝夜之象。(趙爽注：修，長也。言陰陽長短之等。)晝者陽，夜者陰。(趙爽注：以明暗之差為陰陽之象。)春分以至秋分，晝之象。(趙爽注：北極下見日光也。日永主物生，故象晝也。)秋分至春分，夜之象。(趙爽注：北極下不見日光也。日短主物死，故象夜也。)

冬至之日去夏至十一萬九千里，萬物盡死。夏至之日去北極十一萬九千里，是以知極下不生萬物。北極左右，夏有不釋之冰。

中衡左右，冬有不死之草，夏長之類。此陽彰陰微，故萬物不死，五谷一歲再熟。凡北極之左右，物有朝生暮獲。

在春秋分日夜等長時太陽光照的面積，《周髀算經(jīng)》記載是：

日照四旁十六萬七千里。

又載冬至光照的最大面積為：

四極徑八十一萬里。

江國棵先生對此作過深人研究，并與《周易》筮法作了對比研究。認(rèn)識到《周髀算經(jīng)》闡發(fā)冬至夏至春分秋分的日道與光照，像太陽與生命緊密地結(jié)合起來，并通過對晝夜問題的闡述，以盡太陽的光氣基本因素與數(shù)值，以構(gòu)成具有深遠(yuǎn)影響的科學(xué)體系，它就是二十四節(jié)氣。由此可知，光氣、生命皆是太極圖的核心內(nèi)容，它所體現(xiàn)出來的二十四節(jié)氣，正是歷與律的復(fù)合反映。

為什么說s曲線是生命線呢? 因?yàn)閟曲線是赤道，是地的代表。而太極圖外圈大圓O是黃道，是天的代表。天為陽，地為陰。《素問·天元紀(jì)大論》說：

五運(yùn)陰陽者，天地之道也，萬物之綱紀(jì)，變化之父母，生殺之本始，神明之府也，可不通乎! 故物生謂之化，物極謂之變，陰陽不測謂之神，神用無方謂之圣。

夫變化之為用也……在天為氣，在地成形，形氣相感而化生萬物矣。然天地者，萬物之上下也，左右者，陰陽之道路也，水火者，陰陽之征兆也，金木者，生成之終始也，氣有多少，形有盛衰。上下相召，而損益彰矣。

由此可知，萬物的化生，生命的形成，在于天地之氣的化合。而S曲線正是陰陽魚交接之線，即天地陰陽交合之線，故稱其為生命線。

天氣下降，地氣上升，天地氣交的過程，也是一種循環(huán)圓道運(yùn)動。萬物隨之，而生長壯老死，也是一種循環(huán)圓道運(yùn)動。

由于太陽的周日圓道視運(yùn)動和周年回歸視運(yùn)動，所以s生命曲線呈螺旋、回旋狀態(tài)，這正是宇宙的一般運(yùn)動規(guī)律。宇宙由無數(shù)星系組成。它們大多與太陽系一樣呈螺旋、回旋狀態(tài)，其大的星系則稱為螺旋星云。宇宙體的S曲線運(yùn)動規(guī)律，影響著萬物的生化，這是一切生命活動的基本運(yùn)動形式。蛋白質(zhì)是生命的物質(zhì)基礎(chǔ)，蛋白質(zhì)肽鏈的基本構(gòu)造就是雙螺旋狀態(tài)。生物的遺傳蜜碼DNA也是雙螺旋結(jié)構(gòu)。

理解了太極s曲線的蘊(yùn)義，也就明白了研究生命科學(xué)的中醫(yī)為什么要把太極圖作為闡述中醫(yī)生理、病理及辨證施治的工具了。

太極S曲線結(jié)構(gòu)，上下左右顯示了對待互補(bǔ)、對立統(tǒng)一的宇宙生命運(yùn)動規(guī)律。所以丹麥著名物理學(xué)家玻爾就用太極圖表達(dá)了他的量子力學(xué)互補(bǔ)原理。

4．太極赤道s將太極黃道O分成陰陽魚兩部分形態(tài)。魚尾為黃赤交角，為23⁰26^′21^″。由此造成太陽直射點(diǎn)在地球上相應(yīng)的南北往返移動，使地球表面出現(xiàn)春、夏、秋、冬四時季節(jié)及陰陽的消長轉(zhuǎn)化。陰陽魚的形狀就形象地描繪出了陰陽的消長及轉(zhuǎn)化規(guī)律，顯示的是否定之否定、陰陽盛衰轉(zhuǎn)化、螺旋回旋等運(yùn)動規(guī)律。魚頭部分為北極，環(huán)繞中心黃極在旋轉(zhuǎn)，白魚頭顯示北極半年為晝，黑魚頭顯示北極半年為夜，昭示了《系辭傳》所說的“一陰一陽之謂道”及“通乎晝夜之道而知”的“死生之說”。同時也說明，宇宙間的各種周期運(yùn)動都是由正反兩種運(yùn)動組成的。

5．魚眼——赤極繞中心黃極的運(yùn)動變化，反映的是極移變化(故魚眼形狀不是圓的)，也是月地體系的變化，是氣候千變刀化的根源。

6．立竿測日影建立了二分二至四個標(biāo)準(zhǔn)時間點(diǎn)，客觀上獲得了回歸年的長度。因此，二分二至四點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)時體系，也就是歷法體系。所以我們稱太極圖是太陽歷。

總之，太極圖揭示了日月地體系即太陽系的運(yùn)動規(guī)律，它代表了宇宙本體運(yùn)動規(guī)律。太極圖黃道日月五星的運(yùn)動及二十八宿的布列是制定歷法的基礎(chǔ)，是氣象變化的根源。太極圖赤道s曲線所表示的回歸運(yùn)動、四時代謝、晝夜陰陽消長、節(jié)候交替，日光照時間長短與寒暑，揭示了宇宙萬物生命循環(huán)往復(fù)，對待互補(bǔ)、對立轉(zhuǎn)化的基本規(guī)律。太極圖表示的是一幅時空圖，黃道0表示時間，赤道S表示空間。

太極圖模型是宇宙的動態(tài)模型，是古圣人探索天地自然的知識積累和原始反終的理性推求的產(chǎn)物，體現(xiàn)了宇宙運(yùn)動變化的基本規(guī)律——“一陰一陽之謂道”，揭示出決定萬事萬物運(yùn)動軌跡的內(nèi)作用力——“陰陽不測之謂神”。而“陰陽之義配日月”，所以這“神”不是別的，就是太陽神、月亮神，即日月之神。日月運(yùn)動對地球產(chǎn)生一種特殊作用力，行乎萬物運(yùn)動變化的過程之中，造化萬物，決定著萬物各具生命和特性，故《系辭傳》說“知變化之道者，其知神之所為乎！”所謂“神道設(shè)教”，即講人道要法天道——日月之道。

極圖既然是宇宙的動態(tài)模型，以日月地體系為模擬對象，故可以與天地齊準(zhǔn)，包涵自然界萬物運(yùn)動變化規(guī)律。所以《系辭傳》據(jù)此太極理論提出“一陰一陽之謂道”、“陰陽不測之謂神”、“易與天地準(zhǔn)”三個命題，受到歷代思想家的重視，并不斷豐富與發(fā)展它，成為中國傳統(tǒng)哲學(xué)辯證思維的獨(dú)特表達(dá)形式。

有人說太極圖始見于宋代，標(biāo)準(zhǔn)太極圖出現(xiàn)于明代，其實(shí)不然。據(jù)王大有先生考證，印第安人鳥形冠上已有中國的太極圖。王大有等考證，鳥形冠相當(dāng)于中國少昊時期的文物。這就是說，太極圖最遲在少昊時期已經(jīng)出現(xiàn)。

 

 

                   印第安人鳥形冠上的太極圖

 

    太極圖是古人在立桿測日影的科學(xué)實(shí)踐中的產(chǎn)物。那么，古人為什么要測日影呢？僅僅是為了掌握二十四節(jié)氣嗎？不，還有更重要的作用呢？那就是為了探討天道規(guī)律、掌握災(zāi)異變化規(guī)律。關(guān)于古人在這一方面研究的成果，《易緯·通卦驗(yàn)》有詳細(xì)記載，這一經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，尚未引起災(zāi)情研究人員的重視，敬請災(zāi)情研究人員關(guān)注。

附錄一：

一、日晷的概念探討

　　“晷(gǔi)”，影的意思，“日晷”即日影。從字形上可以理解為，“晷”是太陽照射針桿在平面上的投影。《周髀算經(jīng)》中有：“日中立竿測影。……周髀長八尺（2米）。夏至之日晷一尺六寸。” “髀”，大腿骨。“周髀”,古時候用于測量日影的標(biāo)竿。用八尺長的標(biāo)竿豎起來測量太陽正午照射的影子，夏至那天影子的長度為一尺六寸（0.4米）。立竿測影的方法既簡便、實(shí)用，又準(zhǔn)確、可靠，為我國古代天文觀察所廣泛應(yīng)用。依據(jù)不同的節(jié)氣有不同的日影長度這一原理，我們祖先制作出度量日影長度的天文儀器——圭表。圭表由“圭”和“表”兩個部件組成。直立于平地上測日影的標(biāo)桿和石柱，叫做表，相當(dāng)于《周髀算經(jīng)》中的“髀”；正南正北方向平放的測定表影長度的刻板，叫做圭。

　　 隨著季節(jié)的變化，太陽東出西沒的方位和正午的高度不同，圭表形成的日晷也就不同。我們祖先通過長年累月對日晷的觀察、測量、比較，判斷出日月星辰的運(yùn)行存在規(guī)律，計(jì)算出日、月、年的變化周期，制定出指導(dǎo)農(nóng)耕的天文歷法。

　　本文通過對《周髀算經(jīng)》所記載的日晷長度數(shù)據(jù)的分析和研究，進(jìn)一步探討日晷的周期變化規(guī)律，試圖尋找從日晷演化出太極圖的可能性。

　　二、《周髀算經(jīng)》中有關(guān)日晷的記載

　　最早的日晷記載可以在《周髀算經(jīng)》中找到，我們祖先立八尺表，對一年二十四個節(jié)氣日中的日晷進(jìn)行觀測并作如下記錄：

　　“冬至晷長丈三尺五寸。小寒丈二尺五寸。大寒丈一尺五寸一分。立春丈五寸二分。雨水九尺五寸三分。驚蟄八尺五寸四分。春分七尺五寸五分。清明六尺五寸五分。谷雨五尺五寸六分。立夏四尺五寸七分。小滿三尺五寸八分。芒種二尺五寸九分。夏至一尺六寸。小暑二尺五寸九分。大暑三尺五寸八分。立秋四尺五寸七分。處暑五尺五寸六分。白露六尺五寸五分。秋分七尺五寸五分。寒露八尺五寸四分。霜降九尺五寸三分。立冬丈五寸二分。小雪丈一尺五寸一分。大雪丈二尺五寸。”

　　丈、尺、寸、分是我國古代的長度計(jì)量單位。它們之間的關(guān)系為一丈等于十尺，一尺等于十寸，一寸等于十分。此類長度計(jì)量單位與現(xiàn)代長度計(jì)量單位是有區(qū)別的，換算結(jié)果古代的一丈相當(dāng)于現(xiàn)代的二米五十分米（2.5米）。一年中各個節(jié)氣的日晷長度如表一所示。

　　表一  二十四個節(jié)氣日晷長度表

　　

      三、日晷的圖形繪制

　　根據(jù)二十四個節(jié)氣日晷長度表，可以繪制出日晷的平面坐標(biāo)圖，圖中橫坐標(biāo)表示節(jié)氣，數(shù)字從1至25表示從冬至、小寒、大寒一直到小雪、大雪，再返回到冬至。縱坐標(biāo)表示日晷長度，冬至的日晷最長為3.3750米，夏至的日晷最短為0.40米，如圖一所示。 
　 
                                圖一   二十四個節(jié)氣日晷平面坐標(biāo)圖  

　　為了體現(xiàn)日晷的重復(fù)性周期性，可采用極坐標(biāo)系統(tǒng)更能表現(xiàn)日晷真實(shí)情況，因?yàn)橐荒甓膫€節(jié)氣剛好地球繞太陽運(yùn)行一周。因極坐標(biāo)中的極角是取逆時針為正方向，這與日晷移動的方向不一致，故選用按順時針方向繪圖的雷達(dá)坐標(biāo)系統(tǒng)，同時考慮日晷的東南西北方位，與觀察效果吻合。按照表一的數(shù)據(jù)可以繪制出二十四個節(jié)氣日晷雷達(dá)坐標(biāo)圖，如圖二所示。圖中內(nèi)圓為夏至最短的日晷圖，外圓為冬至最長的日晷圖。中間“心”形曲線就是二十四個節(jié)氣日晷圖。 

　　圖二   二十四個節(jié)氣日晷雷達(dá)坐標(biāo)圖

　　四、日晷觀測點(diǎn)緯度的計(jì)算

　　按照《周髀算經(jīng)》記載的數(shù)據(jù)如表一所示，可以推算出日晷觀測點(diǎn)的地理緯度。冬至日晷長度L1=3.3750米，夏至日晷長度L2=0.40米，表長L=2米。設(shè)冬至表?xiàng)U投影角為θ1，夏至表?xiàng)U投影角為θ2，表長、日晷長度與投影角之間的關(guān)系式如下：

　　    L1 = L tan(θ1)                                    (1)

　　    L2 = L tan(θ2)                                    (2)

　　將觀測數(shù)據(jù)代入計(jì)算可得：

　　    θ1 ≈ 59.3492°

　　    θ2 ≈ 11.3099°

　　日晷觀測點(diǎn)的地理緯度φ為

　　    φ=（θ1+θ2）/2 ≈ 35.33°

　　赤道與黃道的交角ε為

　　    ε=（θ1-θ2）/2 ≈ 24.02°

　　 

　　 圖三   圭表測影示意圖

　　因?yàn)椤吨荀滤憬?jīng)》中沒有標(biāo)明“日中立竿測影”的確切地點(diǎn)，我們只有通過數(shù)據(jù)計(jì)算作推測，日晷觀測點(diǎn)在緯度大約35.33°左右的地方。

　　地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的赤道面與地球公轉(zhuǎn)產(chǎn)生的黃道面之間的夾角為黃赤交角，黃赤交角目前為23°26′。經(jīng)過人們長期觀測發(fā)現(xiàn)，隨著地球在太空中位置的改變，黃赤交角也在發(fā)生微小的改變，慢慢往減小的方向變化，這與計(jì)算的結(jié)果24.02°也相當(dāng)一致，誤差僅為35′。

　　從圭表測影示意圖（圖三）可以清楚地看出，日中日晷長度的變化是由赤道與黃道的交角ε引起的，所以說，地球黃赤交角的存在是形成春夏秋冬季節(jié)變化的根本原因。

　　五、赤道日晷的圖形繪制

　　所謂赤道日晷有兩個概念：一是指放置于地球赤道地理位置上的圭表，二是形成日晷的表在春分和秋分的正午時刻指向太陽，圭面與地平面成日晷觀測點(diǎn)的地理緯度大小的交角。赤道日晷最大特點(diǎn)是春分和秋分的正午時刻，日晷長度為零（無影），隨著太陽的南北偏離，日晷長度越來越長，到了南或北回歸線的時候即處于冬至或夏至的正午時刻日晷長度最長，爾后日晷長度向相反的運(yùn)動變化。赤道日晷測得的日晷長度隨節(jié)氣變化的極坐標(biāo)圖形是一個“8”字形。按照《周髀算經(jīng)》記載的數(shù)據(jù)換算成赤道日晷的長度（見表一），可繪制出二十四個節(jié)氣赤道日晷雷達(dá)坐標(biāo)圖，如圖四所示。

　　 

　　圖四 二十四個節(jié)氣赤道日晷雷達(dá)坐標(biāo)圖

　　當(dāng)赤道日晷的圭面是一個刻度圓盤時，日晷在白天的指向就是當(dāng)天時刻（辰）的位置。所以赤道日晷是辨別方位、判斷時間的最實(shí)用的工具之一。直到西方機(jī)械鐘表的傳入之前，日晷是我國計(jì)時的主要器具之一。

　　六、日晷損益的圖形繪制

　　《周髀算經(jīng)》有“凡為八節(jié)二十四氣……冬至夏至為損益之始”這樣的記述，中國古代是分別從冬至、夏至兩個起始點(diǎn)用“損”、“益”即減少或增加來說明日晷長度的變化的。因此，這種觀測分析日晷現(xiàn)象的方法與現(xiàn)代的科學(xué)方法還是有區(qū)別的。按目前的方法，日晷長度的變化只從一個端點(diǎn)考慮，要么從冬至開始，要么從夏至開始。以下兩個日晷雷達(dá)坐標(biāo)圖所反映的曲線就是分別以冬至、夏至兩個起點(diǎn)分析日晷長度變化的結(jié)果（只考慮日晷變化部分的長度即日晷凈長）。

　　 

　　 圖五：以冬至為起點(diǎn)分析的日晷雷達(dá)坐標(biāo)圖

　　 

　　圖六：以夏至為起點(diǎn)分析的日晷雷達(dá)坐標(biāo)圖

　　“冬至夏至為損益之始”，它沒有說明為什么要從兩個端點(diǎn)分別開始分析的原因，但它是有科學(xué)道理的。因?yàn)闃O坐標(biāo)上除了極點(diǎn)以外的點(diǎn)都是考慮極角的，而極角是從極點(diǎn)指向觀察點(diǎn)，觀察日晷長度的時候，看上去好像只有一個方向，實(shí)際上當(dāng)日晷在冬至、夏至長度變化轉(zhuǎn)換的時候，地球相對太陽的位置也已經(jīng)開始轉(zhuǎn)變，日晷長度從冬至開始損即向減少的方向轉(zhuǎn)變，從夏至開始益即向增加的方向轉(zhuǎn)變。

　　七、日晷的陰陽概念

　　日晷即表的日影，日影又可稱為陰影，如果日晷用陰表示，那么由圭表形成的日晷并有了陰陽的概念。一年二十四個節(jié)氣當(dāng)中，在冬至?xí)r，正午日晷長度最長，即達(dá)到陰極，此時，陽為零，而后，日晷長度慢慢變短，即陰消陽長，到春分時節(jié)，陰與陽達(dá)到平衡，陰與陽相等。在夏至?xí)r，日晷長度達(dá)到最短，即達(dá)到陽極，此時，陰為零。過了夏至后，日晷長度又慢慢變長，即陽消陰長，到秋分時節(jié)，陰與陽又達(dá)到平衡。回到冬至?xí)r，日晷長度又恢復(fù)到最長的狀態(tài)即達(dá)到陰極。由此可知，日晷的長度具有年周期變化規(guī)律，是一個陰極陽生，陰消陽長，陽極陰返，陽消陰長的循環(huán)往復(fù)的過程。

　　為了便于分析討論，我們把二十個節(jié)氣的日晷長度都去掉一個不變的因子，即減去夏至?xí)r的日晷長度，得到一組日晷凈長，如表一所示。

　　假設(shè)圭表日晷是一個整體系統(tǒng)為和的狀態(tài)，即系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，用H表示。日晷長度為陰，用Y-表示，光照的長度為陽，用Y+表示。那么，和與陰、陽之間的關(guān)系為：

　　    H = Y+ + Y-

　　由此式可得：

　　    Y+ = H - Y-  或 Y- = H - Y+

　　由于地球與太陽之間始終保持著平衡狀態(tài)，所以，系統(tǒng)的和為常數(shù)。日晷在圭上的移動幅值恒定不變。按照《周髀算經(jīng)》測量記錄數(shù)據(jù)計(jì)算，在該地理位置觀察點(diǎn)有以下觀察結(jié)果：

　　冬至：   Y+= 0米 ， Y-  = 2.9750米 ， H = 2.9750米   

　　春分、秋分：Y+= 1.4875米 ， Y-  = 1.4875米 ， H = 2.9750米

　　夏至：   Y+= 2.9750米 ， Y-  =0米 ， H = 2.9750米

　　根據(jù)陰陽原理，當(dāng)從相反的方向或角度觀察系統(tǒng)時，得到的結(jié)果有如下關(guān)系：

　　冬至：  Y+= 2.9750米 ， Y-  =0米 ， H = 2.9750米

　　春分、秋分：Y+= 1.4875米 ， Y-  = 1.4875米 ， H = 2.9750米

　　夏至：  Y+= 0米 ， Y-  = 2.9750米 ， H = 2.9750米   

　　顯然，在春分、秋分兩個節(jié)氣，光照的長度與日晷長度相等，處于陰陽平衡狀態(tài)，即

　　    Y+=- Y-  或  Y-=- Y+

　　用陰陽關(guān)系來表達(dá)系統(tǒng)狀態(tài)時，最關(guān)鍵的一點(diǎn)就是陰陽的轉(zhuǎn)變，陰陽到達(dá)極點(diǎn)的時候，各自向相反的方向變化，即陰極陽生，陽極陰返。如果從冬至經(jīng)春分到夏至的日晷長度用陰表示，那么，從夏至經(jīng)秋分到冬至的日晷長度則用陽表示。表二是用陰陽表示的日晷長度。 

　　表二  二十四個節(jié)氣日晷陰陽長度表

　　 與“冬至夏至為損益之始”的方法相同，因?yàn)槔走_(dá)極坐標(biāo)很難有負(fù)數(shù)的區(qū)分，用雷達(dá)極坐標(biāo)繪制的圖形，其極徑為負(fù)數(shù)時，曲線只會向極點(diǎn)擴(kuò)展，因而采用極點(diǎn)轉(zhuǎn)換的方法，即當(dāng)陰的因素或陽的的因素達(dá)到極值時，圖形就選用相反的因素表示。如日晷長度在冬至?xí)r開始應(yīng)用陰影長度，隨節(jié)氣的變化而逐漸減短，當(dāng)節(jié)氣到達(dá)夏至?xí)r陰影長度為最小，陰影長度為極小。從夏至則開始采用日照長度，此時日照長度為最大，日照長度隨節(jié)氣的變化而逐漸減短，當(dāng)?shù)竭_(dá)冬至?xí)r日照長度為最小，圖形又開始重復(fù)上述過程。圖七表示的就是二十四個節(jié)氣的日晷陰陽平面坐標(biāo)圖。 

　　圖七  二十四個節(jié)氣日晷陰陽平面坐標(biāo)圖

　　用這一組數(shù)據(jù)可繪制出日晷陰陽雷達(dá)坐標(biāo)圖，如圖八所示。

　　圖八  二十四個節(jié)氣日晷陰陽雷達(dá)坐標(biāo)圖

　　八、日晷的太極兩儀圖

　　如果把圖八的外圓視為圭表系統(tǒng)的和H，每個刻度為所處的節(jié)氣，從極點(diǎn)至外圓的一點(diǎn)畫直線，那么，這條直線剛好被日晷線分為兩段。從冬至到夏至，靠極點(diǎn)端的極徑就是日影凈長Y-，靠外圓端的極徑就是光照凈長Y+ 。從夏至到冬至，則相反。將日影部分涂上灰顏色，二十四個節(jié)氣陰陽日晷雷達(dá)坐標(biāo)圖就成了日晷太極兩儀圖，如圖九所示。

　　圖九  二十四個節(jié)氣日晷太極兩儀圖

　　這幅圖與中國傳統(tǒng)的太極兩儀圖非常相似。下圖就是中國傳統(tǒng)的太極兩儀圖。

　　圖十 太極兩儀圖

　　當(dāng)我們引入和H、陰Y-、陽Y+三個概念之后，二十四個節(jié)氣的日晷長度就可以用數(shù)學(xué)形式表達(dá)，H = Y+ + Y-  。同樣，日晷長度還可以用太極兩儀圖來表示。由此可以判斷，“日中立竿測影”是人類觀察自然、認(rèn)識自然的科學(xué)手段，可以毫不夸張地說，“日中立竿測影”是整個中華民族文明史的開端。

　　九、結(jié)束語

　　兩千多年前的《周髀算經(jīng)》記載了中國古代的天文觀察數(shù)據(jù)，用這組數(shù)據(jù)，我們可以建立起各式各樣的數(shù)學(xué)模型，從中發(fā)現(xiàn)許多現(xiàn)代科學(xué)意義上的物理概念。嚴(yán)格地講，中國古老的哲學(xué)思想不是憑空捏造的，是通過大量的生活實(shí)踐和仔細(xì)觀察逐漸積累形成的。在當(dāng)時生產(chǎn)力相當(dāng)?shù)土拥那闆r下，能夠采用極為簡陋的工具和簡潔的方法，進(jìn)行如此有效的觀察和系統(tǒng)的分析，并做出完整的數(shù)據(jù)記錄，是難能可貴的。因此，《周髀算經(jīng)》，以及許許多多中國古代書籍中蘊(yùn)藏著豐富的智慧和寶藏，有待于我們?nèi)ラ_發(fā)挖掘、整理歸納、探索研究。從日晷到太兩儀極圖的演變過程探秘，只是整個龐大系統(tǒng)中的一個節(jié)點(diǎn)，沿著這個方向，我們必定會找到通往探索宇宙奧秘的光明大道。

附錄二：

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